九年级数学上册讲义（人教版）：第27课 随机事件和概率（教师版）

第27课随机事件和概率目标导航目标导航课程标准（1）通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；（2）初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.知识精讲知识精讲知识点01必然事件、不可能事件和随机事件1．必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．2．不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．3．随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.【注意】(1)必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；(2)要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.知识点02概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability)，记为.【注意】(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

(3)事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.能力拓展能力拓展考法01随机事件【典例1】下列事件中，是随机事件的是（

）A．明天下雨 B．15个人中至少有两个人出生在同月C．三角形内角和为180° D．太阳从西方升起【答案】A【详解】解：A、明天下雨，是随机事件，故A符合题意；B、15个人中至少有两个人出生在同月，是必然事件，故B不符合题意；C、一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C不符合题意；D、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，故D不符合题意；故选：A．【典例2】下列事件为必然事件的是（

）A．一名射击运动员射击一次，中靶B．彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数D．一个三角形，其任意两边之和大于第三边【答案】D【详解】解∶A、一名射击运动员射击一次，中靶，是随机事件，故A不符合题意；B、彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票不一定有15张中奖，故B不符合题意；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，是随机事件，故C不符合题意；D、一个三角形，其任意两边之和大于第三边，是必然事件，故D符合题意；故选：D．【典例3】事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（

）A．确定事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件【答案】B【详解】∵任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上是随机事件，故选：B．【典例4】下列事件为确定事件的是（

）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到5号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．篮球运动员投篮一次，命中篮筐D．长度分别是3，4，5的三条线段能围成一个三角形【答案】D【详解】解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到5号签，是随机事件，故本选项不符合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；C、篮球运动员投篮一次，命中篮筐，是随机事件，故本选项不符合题意；D、长度分别是3，4，5的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，故本选项符合题意．故选：D．考法02概率【典例5】在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中红球有3个，∴摸出一个球是红球的概率是，故选：C．【典例6】如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵转盘共有四个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形，∴转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为，故选：A．【典例7】50瓶饮料中有2瓶已过了保质期．从该50瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵50瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这50瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是．故选B．【典例8】五张卡片分别写着-3，-2，0，1，2数字，任意抽取一张是非负数的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：任意抽取一张有5种等可能结果，其中是非负数的有3种结果，所以任意抽取一张是非负数的概率为，故选：B．分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．购买一张彩票，中奖 B．三角形的两边之和大于第三边 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．两个角相等，它们是对顶角【答案】B【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故选项不符合题意；B、三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，故选项符合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故选项不符合题意；D、两个角相等，它们是对顶角，是随机事件，故选项不符合题意；故选：B．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．春雨绵绵 B．春光明媚 C．春去夏来 D．春耕秋收【答案】C【详解】解：A．春雨绵绵，是随机事件，故A不符合题意；B．春光明媚，是随机事件，故B不符合题意；C．春去夏来，是必然事件，故C符合题意；D．春耕秋收，是随机事件，故D不符合题意；故选：C．3．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球，∴球的总数，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是白球的概率为．故选：C．4．小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【详解】解：小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是：，故选：C．5．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（

）A．打草惊蛇，叶落归根 B．竹篮打水，水中捞月C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意【答案】D【详解】A、打草惊蛇，叶落归根，是必然事件，故此选项错误；B、竹篮打水，水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．6．下列事件：①期末测试中，1班优于2班；②等边三角形的三条高交于一点；③二元一次方程有无数个解；④长为的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：①期末测试中，1班优于2班是随机事件，不符合题意；②等边三角形的三条高交于一点是确定事件，符合题意；③二元一次方程有无数个解是确定事件，符合题意；④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；综上，是确定事件的是②③．故选B．7．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，这是_______事件（填“随机”或“确定”）．【答案】随机【详解】解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，可能发生也可能不发生，故属于随机事件，故答案为：随机．8．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．【答案】【详解】解：总共15块方砖，黑色的方砖有5块；故当小球自由滚动时，随机停在黑色方砖的概率为：．故答案为：．9．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生日相同；③没有水分，种子也会发芽；④某运动员百米赛跑的成绩是；⑤同种电荷相互排斥；⑥通常情况下，高铁比普通列车快；⑦用长度分别为3cm，5cm，8cm的三条线段能围成一个三角形．【答案】必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；②367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；③没有水分，种子也会发芽，是不可能事件；④某运动员百米赛跑的成绩是，是不可能事件，；⑤同种电荷相互排斥，是必然事件；⑥通常情况下，高铁比普通列车快，是必然事件；⑦用长度分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；∴必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦．10．一个不透明的口袋中装有各色小球16只，其中5只红球、3只黑球、4只白球、4只绿球．求：(1)从中取出一球为白球的概率．(2)从中取出一球为红球或黑球的概率．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：因为白球有4个，∴P（取到白球）==（2）解：因为取到红球或黑球的结果为5+3=8，∴P（取到红球或黑球）=

=题组B能力提升练1．在做“抛一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（

）A．随着抛掷次数的增加，反面向下的频率越来越大B．当抛掷的次数很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率小于【答案】C【详解】解：A、随着抛掷次数的增加，反面向下的频率约为，故本选项错误，不符合题意；B、当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误，不符合题意；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率也是，故本选项错误，不符合题意．故选：C．2．如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：小明猜对的概率是，小刚猜对的概率是，两人同时获胜的概率是．故选：D．3．如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：根据题意，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率＝．故选A．4．下列事件中，是不确定事件的是（

）A．雨后有彩虹 B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等 D．三角形的内角和为180°【答案】A【详解】解：A.雨后有彩虹，是不确定事件，故该选项符合题意；B.内错角相等，两条直线平行，是确定事件，故该选项不符合题意；C.对顶角相等，是确定事件，故该选项不符合题意；

D.三角形的内角和为180°，是确定事件，故该选项不符合题意；故选A5．下列事件中，是随机事件的是（

）A．通常加热到时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是D．明天太阳从东方升起【答案】B【详解】A.通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故该选项不符合题意；B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故该选项符合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故该选项不符合题意；D.明天太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不符合题意；故选B6．下列成语或词语所描述的事件中，不可能发生的是（

）A．水中捞月 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下【答案】A【详解】解：A．“水中捞月”是不可能事件，因此选项A符合题意；B．“旭日东升”是必然事件，因此选项B不符合题意；C．“守株待兔”是随机事件，因此选项C不符合题意；D．“夕阳西下”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：A．7．小强投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于1且小于6的概率为_____．【答案】【详解】解：因为投一枚质地均匀的正方体骰子时，向上的一面的点数共有6种等可能的结果，其中大于1且小于6的结果是2，3，4，5，共有4种，所以向上的一面的点数大于1且小于6的概率为，故答案为：．8．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是________．【答案】【详解】因为一共有5种等可能性，其中是无理数的有，共2种，所以正面的数是无理数的概率是，故答案为：．9．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，某顾客获得一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘来计算：(1)该顾客享受七折优惠的概率；(2)该顾客得10元现金奖的概率；(3)该顾客中奖得现金的概率是多少？【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）享受七折优惠的概率为；（2）得10元现金奖的概率为；（3）中奖得现金的概率为．10．为了加强新冠疫情的防控，某社区调查统计了A、B、C三栋居民楼全体居民的疫苗接种情况，得到如下统计表（不完整）：A栋B栋C栋合计已接种人数403530105未接种人数2015xy(1)求变量y与变量x之间的关系式；(2)若A、B、C三栋居民楼一共有居民150人，请直接写出x和y的值，并求下列事件发生的概率；事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗；事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗．【答案】(1)(2)，；事件1：；事件2：．【详解】（1）根据题意可知，整理，得：．故变量y与变量x之间的关系式为：；（2）根据题意可知，∴；事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗的概率为；事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗的概率为．题组C培优拔尖练1．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（

）A．这张牌是“A” B．这张牌是“大王”C．这张牌是“黑桃” D．这张牌的点数是10【答案】C【详解】解：A、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“A”的结果有4种，所以概率=，B、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“大王”的结果有1种，所以概率=，C、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“黑桃”的结果有13种，所以概率=，D、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取这张牌的点数是10有4种，所以概率=，∵＞＞，∴发生的可能性最大的事件是从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到这张牌是“黑桃”，故选：C．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，反面朝上B．打开电视，正在播放《美术经典中的党史》C．任意画一个四边形，它的内角和等于D．在一个只装有白球的口袋中摸出红球【答案】C【详解】解：A．抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件；B．打开电视，正在播放《美术经典中的党史》是随机事件；C．任意画一个四边形，它的内角和等于360°是必然事件；D．在一个只装有白球的口袋中摸出红球是不可能事件；故选：C．3．下列说法正确的是（

）A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大【答案】D【详解】解：A.小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球不一定能中6次，A错误；B.为了解全国中学生的节水意识，应采用抽样调查的方式，B错误；C.为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是50，C错误；D.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大，D正确．故答案为D．4．如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆半径为2r∴∴故选B；5．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【详解】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，∴丁只能是1和3，因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；所以乙不能是4和7，则只能是5和6，故选B．6．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：根据4×4的网格中共有25个格点，再去掉A、B为23个，而△ABC构成等腰三角形格点有9个所以恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率.故答案为C.7．如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．【答案】【详解】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：．故答案为：．8．在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”