八年级数学下册讲义（人教版）：二次根式的加减（学生版）

第03课二次根式的加减目标目标导航课程标准1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.知识精讲知识精讲知识点01整式知识点回顾1、同类项：所含字母，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，例如3ab与-4ab2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的，且字母部分。3、整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。4、平方差公式：（a+b）（a-b）=完全平方公式（a±b）2=5、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（a+b）（m+n）=知识点02同类二次根式将二次根式化成，如果被开方数，则这样的二次根式可以合并。合并的方法与合并同类项类似，把括号外的因数（式），根指数和被开方数，合并的依据是乘法分配律，如注意：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成，再看是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与及有关，而与根号外的因式.(3)互为同类二次根式，即表示两个或者多个二次根式可以合并；知识点03二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将被开方数的二次根式进行合并。二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下：（1）将各个二次根式化成最简二次根式；（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：化简→判断→合并。二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下：运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相系数相被开方数被开方数相被开方数化简结果化成最简二次根式先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式注：（1）化成最简二次根式后被开方数不同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分；（2）整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用；（3）根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化成的形式。知识点04二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）。在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。注：在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大化简。能力拓展能力拓展考法01同类二次根式的定义【典例1】下列各式，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．【即学即练】如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【即学即练】若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为()A．- B． C．1 D．-1考法02二次根式混合运算法则【典例2】下列计算结果正确的是()A．＋＝ B．3－＝3C．×＝ D．＝5【即学即练】下列运算正确的是（

）A．+= B．3﹣2=1C．2+=2 D．a﹣b=（a﹣b）【即学即练】下列运算中错误的是（）A． B． C． D．【典例3】计算（）A．7 B．-5 C．5 D．-7【典例4】计算的结果是（）A． B． C． D．考法03分母有理化【典例5】已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2【即学即练】的值是()A． B． C．1 D．考法04二次根式与乘法公式【典例6】已知，则代数式的值是(

)A． B． C．1 D．2【即学即练】已知x=+1,y=-1,则的值为（）A．20 B．16 C．2 D．4【即学即练】已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.【即学即练】已知x＝，y＝，求的值．考法05二次根式混合计算【典例7】计算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）【即学即练】化简求值：（1）-×+；（2）．【即学即练】计算：(.分层提分分层提分题组A基础过关练1．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－22．下列运算正确的是（）A．+= B．=4 C．=2× D．=﹣23．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．5．式子的倒数是（）A． B． C． D．6．若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（）A． B．± C． D．±7．比较的大小，正确的是（）A． B．C． D．8．下列计算：①（）2＝2，②＝﹣2，③（﹣2）2＝12，④＝2，⑤，⑥＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．计算：（3－2）2020（3＋2）2021的结果是（）A．3－2 B．3＋2 C．1 D．2021题组B能力提升练1．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．2．计算：______．3．计算=________________.4．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．5．化简的结果为_____．6．已知x=+1，y=-1，则x2+xy+y2=_____．7．已知，，则的值是______．8．若+=+，=-，则x+y=_______．9．观察下列运算过程：……请运用上面的运算方法计算：=_____．题组C培优拔尖练1．计算：（1）÷－×÷；（2）×＋；（3）－÷×；（4）（3＋－4）÷；（5）.2．已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+