诸暨市牌头中学高一数学教案：讲义第六次 苏教版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【学习目标】1、掌握正弦定理及其证明；2、能运用正弦定理解决简单的解三角形问题。【重点难点】正弦定理的证明。【自主学习】一、知识回顾1、三角形的三边关系____________________________；2、三角形的三个内角的关系是__________________________；3、确定一个三角形的条件有哪些?二、问题情境BCAD100m如图，某人在山脚A处测得山顶B的仰角为，沿直线AC前进了100米后到达D处，又测得山顶的仰角为BCAD100三、数学建构本题的解决要求研究三角形的边角关系，为了探索任意三角形中的边角关系,先回忆直角三角形中的边角关系.ABCABCcabbbb即证明对于任意三角形ABC,都有阅读课本中的两个证明方法，回答下列问题：1、证明法1中为什么要对角C分锐角、钝角讨论？2、证明法2与法1的共同之处是________________________________________；不同之处是_________________________________________.正弦定理：在中,角、、的对边分别是、、，那么【典型例题】例1、已知【小结】:例2、已知变式1、变式2、【小结】：1、已知，解三角形时完成下表：A为锐角A为钝角或直角图形关系式①②解的个数2、利用正弦定理能解决的两类有关的三角形问题:3、在解三角形的过程中，真正取舍的依据是:【巩固练习】1、.2、.3、.4、不解三角形，确定下列判断是否正确eq\o\ac(○，1)（）eq\o\ac(○，2)()eq\o\ac（○,3）（）eq\o\ac（○,4）（)【回顾小结】【作业布置】1．1正弦定理(2）【学习目标】了解正弦定理的第三种证明方法;进一步学习正弦定理，会利用正弦定理证明简单三角形问题和判断三角形的形状；会利用正弦定理求解简单的实际问题.【重点难点】正弦定理的变形及应用。【自主学习】一、知识回顾：正弦定理.问题:你还有其他方法来证明正弦定理吗?DBCDBCDacbCBA二、问题情境bcaA在中，斜边的等于外接圆bcaA的直径,故有,这一关系对任意三角形都成立吗(如图）？探索并证明你的结论。三、建构数学正弦定理：.变形（1）,，。（2），，。（3）。【典型例题】例1、在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状.BA例2、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线,用正弦定理证明.BACDCD例3、某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进1000m后到达D处,又测得山顶的仰角为60°，求山的高度BCBBDCA【巩固练习】（1）在△ABC中，若，,则。(2）根据下列条件,判断△ABC的形状：①；②；③.A（3)为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩，.要测算出,两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，,试计算的长。A河河CBCB【回顾小结】【作业布置】1．1正弦定理（3）【学习目标】1、会利用正弦定理解决简单的三角形问题；2、掌握三角形的另一种面积公式及其应用。【重点难点】1、正弦定理应用。2、正弦定理在解三角形时应用思路.【自主学习】一、知识回顾正弦定理：__________________________________________三角形面积公式：______________________________二、问题情境问题：在△ABC中，,，，则三、建构数学三角形的面积公式：______证明：【典型例题】例1、∠ABC的两边长分别为3cm和5cm，交角的余弦是方程求△ABC的面积。例2、在△ABC中，，，，解此三角形，并求出它的外接圆半径和三角形的面积。例3、半圆O的直径长为2，A为直径延长线上的一点．OA=2，B为半圆周上一动点,以AB为边，向外作等边△ABC，问点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？并求这个最大面积。OOACB【巩固练习】1、已知三角形的三边分别是，，面积为10eq\r（3）cm2,外接圆半径为，求三角形的另一边长;【思考】:本题条件中如果没有“外接圆半径为”能求出边吗？2、在△ABC中，AB＝4cm，AC＝3cm,角平分线AD＝2【回顾小结】1．2余弦定理（1）【学习目标】了解向量知识应用,掌握余弦定理推导过程;会利用余弦定理证明简单三角形问题，会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题；通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。【重点难点】1、余弦定理证明及应用.2、向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；3、余弦定理在解三角形时的应用思路.【自主学习】一、知识回顾正弦定理适用于：________________________________________________________________________________二、问题情境BABAC如何将向量等式数量化?证明:三、建构数学余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。形式一：形式二：，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc），，cosB＝____，。cosC＝____.注:在余弦定理中，令C＝90°，这时,cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推广.【典型例题】例1、在△ABC中，（1）已知b＝8,c＝3，A＝60°,求a；（2）已知a＝