九年级数学下册教学：图形的相似

新知一览图形的相似相似三角形相似三边成比例的两个三角形相似平行线分线段成比例相似三角形的性质两边成比例且夹角相等的两个三角形相似位似位似图形的概念及画法平面直角坐标系中的位似相似三角形应用举例相似三角形的判定两角分别相等的两个三角形相似27.1

图形的相似第二十七章相似图片引入

观察图片中的四只漫画恐龙，它们的外形有什么特点？下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？相似图形的概念观察与思考相同点：形状相同不同点：大小不相同形状相同的图形叫做相似图形.注意：相似图形的大小不一定相同.定义：1.图形的放大：相似图形之间的关系：

两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2.图形的缩小：归纳：

你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？思考：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？练一练放大镜下的角与原图形中角是什么关系?比例线段

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如（即

ad=bc），我们就说这四条线段成比例.

例

1

下列长度对应的四条线段中成比例的是（

）典例精析A.1cm，2cm，3cm，4cm

B.2cm，4cm，6cm，8cm

C.5cm，10cm，15cm，20cm

D.5cm，10cm，15cm，30cm

D相似多边形与相似比A1B1C1D1E1F1ABCDEF多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到幕布上的.观察与思考问题1

这两个多边形相似吗？问题2

在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3

在这两个多边形中，对应内角的两边是否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.◑相似比：◑相似多边形的性质：◑相似多边形的定义：归纳：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？a1a2a3an…分析：已知等边三角形的每个角都为60°，

三边都相等.所以满足边数相同，对应角相等，以及对应边的比相等，即任意两个等边三角形相似.议一议同理，任意两个正方形也相似.归纳：边数相同的正多边形都相似.…a1a2a3an思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等．例2

如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角

α，β的大小和

EH的长度x.典例精析DABC182178°83°β24GEFHαx118°在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.∵两个四边形相似，∴它们的对应边成比例.由此可得解得x＝28.，即.DABC182178°83°β24GEFHαx118°如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．532cd7.5ba69练一练解：由相似多边形的对应边的比相等，可得解得

a

=

3，b

=

4.5，c

=

4，d

=

6.

，

，

，

，1.

下列图形中能够确定相似的是[多选]

()A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形ABDF2.若一张地图的比例尺是1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是()A.3000mB.3500m

C.5000m

D.7500mD3.如图所示的两个四边形是否相似？答案：不相似.4.

填空：(1)如图①是两个相似的四边形，则

x=

，y=

，

α=

；(2)如图②是两个相似的矩形，

x=

.╰65°╯80°α╭6125°╯80°╮3xy图①35302015x图②2.51.590°22.55.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形

ABCD与矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC的长；ABCDEF解：由折叠知

E是AD的中点，∴.又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，∴.∴AB2=AE·BC，即.解得(2)求矩形EA