8.3 同底数幂的除法 苏科版数学七年级下册基础知识讲与练基础篇(含答案)

专题8.8同底数幂的除法（基础篇）（专项练习）一、单选题1．计算得，则“？”是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．下面计算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列各式的值最小的是（）A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2）4．等于()A．3 B． C．－3 D．5．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为(

)A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．若，则的值为（

）A． B． C． D．8．计算结果等于2的是（

）A． B． C． D．9．计算的结果是（

）A． B． C． D．10．用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（

）A．精确到0.01 B．精确到0.1 C．精确到万分位 D．精确到千分位二、填空题11．计算：__________．12．若4x＝2，4y＝3，则_____13．计算：_________．14．计算：______．15．将实数用小数表示为______.16．要使得有意义，的取值应满足的条件是___________．17．已知​，则​的值为___________．18．如果，，，那么a、b、c三个数的大小为___________．（用“<”连接）三、解答题19．（1）计算：（2）已知，，求的值．20．计算：(1)； (2)21．计算(1)

； (2)22．（1）已知，，求；（2）已知，求x的值；（3）已知3y-x-3=0，求．23．请观察下列各式：，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：；．像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．请阅读上述材料，完成下列各题：(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______A．

B．

C．

D．(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．24．比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：(1)通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”）①___，②___，③___，④___；由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；当___时，；当___时，；根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．参考答案1．C【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．解：，则“？”是2，故选：C．【点拨】本题考查同底数幂的除法；注意．2．D【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.解：A.，所以A错误；B.，所以B错误；C.，所以C错误；D.，所以D正确；故答案选：D.【点拨】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算.3．C【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．解：20=1，|-2|=2，2-1=，-（-2）=2，∵＜1＜2，∴最小的是2-1．故选：C．【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键．4．D【分析】由负整数指数幂的运算法则计算即可．解：故选：D．【点拨】本题考查了负整数指数幂：（a≠0，p为正整数），牢记知识点是解题的关键．5．B【分析】科学记数法的表现形式为，（且n为整数），确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且，所以，，即．故选：B．【点拨】本题主要考查科学记数法，确定a及n的值是解题的关键．6．B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方法则逐项判断即可得．解：A、，则此项错误，不符题意；B、，则此项正确，符合题意；C、，则此项错误，不符题意；D、，则此项错误，不符题意；故选：B．【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．7．A解：∵，∴;故选A．8．A【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．解：A、，则此项符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项不符合题意；D、，则此项不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．9．B【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：原式=；故选：B．【点拨】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．10．D【分析】将数还原后，原数最后一个数字2所在的位置即是该数精确的位置．解：=0.052，故选：D．【点拨】此题考查数的精确度，正确将科学记数法表示的数还原是解题的关键．11．．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减解：原式＝．故答案为．12．解：考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，分解同底数幂乘积与幂的乘方再代入已知数值为解题关键．13．5【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．解：，故答案为：5．【点拨】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．14．4-【分析】根据实数的性质即可化简求解．解：3-+1=4-故答案为：4-．【点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算．15．0.0000318【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解；解：；故答案为0.0000318；【点拨】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.16．且##且【分析】代数式中的0指数幂和负整数指数幂的底数不能为0，再求x的取值范围．解：根据题意可知且，解得且．故答案为：且【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是掌握负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．17．​##【分析】由于相乘的两个幂既不同底也不同指数，考虑到底数的特点，可以化为以2为底的幂，逆用幂的运算性质最后可化为，把已知变形整体代入即可求得结果．解：​​​，​，​，​．故答案为：​．【点拨】本题考查了幂的运算性质，整体代入求值，关键是逆用幂的乘方，把不同底的两个幂化为同底的幂，注意整体思想的运用．18．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．解：,故答案为：.【点拨】此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．19．（1）；（2）2【分析】（1）先根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除计算，再合并，即可求解；（2）根据同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算计算，即可求解．解：（1）；（2）∵，，∴【点拨】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．(1)7x6(2)6a8【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21．(1)－1(2)－【分析】（1）依次对乘方进行运算，再进行加减运算计算出结果；（2）分别对同底数幂的乘积、幂的乘方、同底数幂的除法进行运算，再合并同类项即可．（1）解：原式＝＝1＋1－3＝－1（2）原式＝＝－【点拨】本题考查同底数幂的加减乘除运算法则，掌握同底数幂的加减乘除运算法则并正确运算是解题的关键．22．（1）10；（2）x=6；（3）27．【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算，再代入相应的值运算即可；（2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法对已知条件进行整理，从而可求x的值；（3）由已知条件可得3y-x=3，再利用幂的乘方与同底数幂的除法的法则对式子进行整理，整体代入运算即可．解：（1）当，时，=2×5=10；（2）∵，∴，则，∴1+3x+4=23，解得：x=6；（3）∵3y-x-3=0，∴3y-x=3，∴=27．【点拨】本题主要考查幂的乘方及幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．23．(1)B(2)【分析】（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数；（2）根据1米等于纳米，用即可．（1）解：正确使用科学记数法表示的数是，故答案为：B；（2）解：米米，故答案为：．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．24．(1)①>；②>；③<；④<(2)，(3)<【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；