西安市远东第二中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年第二学期第二次大练习七年级数学一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8答案：C解析：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．2.在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是（）A. B. C. D.或答案：A解析：解：在中，三角形的内角和等于180°，∵，∴、不能等于100°，∴在△ABC中与这个100°的角对应相等的角只能是．故选：A．3.如图，用三角板作边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：选项A，C，D中都不是的边上的高，故选：B．4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.105° B.75° C.65° D.55°答案：B解析：解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，故选：B．5.如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中，，，，则，，，任意两点之间的最长距离为（）A. B. C. D.答案：C解析：已知，，，，①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26-24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32-24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42-14，不能构成三角形．故选：C．6.下列说法正确的是（）A.三角形的三条中线交于一点B.三角形的角平分线是射线C.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形答案：A解析：A、三角形的三条中线交于一点，说法正确，符合题意；B、三角形的角平分线是线段，原说法错误，不符合题意；C、三角形的高所在的直线交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误，不符合题意；故选A．7.如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙答案：B解析：解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等；

乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；

丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；

则与△ABC全等的有乙和丙，

故选B．8.如图，是中边上的中线，是边上的高，，，（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：D解析：解：∵是中边上的中线，∴，∵是边上的高，，∴，，，故选：D．9.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A.① B.② C.①和② D.①②③答案：D解析：解：如图，连接AD，在△ABE与△ACF中，∵AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS），故①正确；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和与△BDF中，∵∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），故②正确；∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，∵AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD，故③正确，综上所述，①②③均正确，故选D．10.已知如图：，且，于D，于D．，．连接，．则图中阴影部分的面积为（）．A.5 B.6 C.9 D.10答案：A解析：如图，∵，，，∴，，∵，∴，∴，，∴图中阴影部分的面积为，故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是_________.答案：解析：根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角，结合所学三角形全等的判定定理有，故答案为：．12.如图，是的中线，，，那么和的周长差是______cm.答案：解析：解：是中边上的中线，，和的周长的差．则与的周长之差是．故答案为：．13.如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）答案：或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）解析：解：如图所所示，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．∴∠BAC=∠EAD．（1）当∠B=∠E时，（2）当∠C=∠D时，（3）当AB=AE时，故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°．答案：45解析：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°．∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．15.等腰三角形中，，，则此等腰三角形的周长为_________.答案：解析：解：∵，，∴，即，∵是等腰三角形，∴，∴周长为：故答案为：．16.如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为____________．答案：4或解析：解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，∴，∵，∴或，当时，，，∴，解得：，∴，解得：；当时，，，∴，解得：；综上所述，点运动速度为或．故答案为：4或二、解答题（共72分）17.尺规作图：作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）．答案：作图见解析．解析：解：如下图所示，为所求作的三角形．18.如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数．答案：解析：解：∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴．19.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC形状．答案：（1）12＜x＜20；（2）①c=4，c=6；②△ABC是等腰三角形．解析：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10，故周长x的范围为12＜x＜20；（2）①因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=14，当x为16时，c=6，当x为14时，c=4；②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形，综上，△ABC是等腰三角形．20.已知如图，在和中，，，．求证：．答案：见解析解析：证明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．21.在中和中，，点C在上.于点，．已知，，求的长．答案：3解析：∵∴∵∴∴∵，∴∴∵∴22.如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步.（1）根据题意，画出示意图；（2）若小刚一步约米，请求出A、B两点间的距离（写出推理过程）.答案：（1）见解析（2）40米，见解析小问1解析：根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图如下：则画图即为所求．小问2解析：∵，∴，∴步，∵一步约米，∴（米），答：A、B两点间的距离约为40米．23.如图在和中，，，P是上任一点.求证：.答案：见解析解析：∵，又，∴∵，∴∴∵，∴∴24.在中，，，点为射线上一点，连接，过点作线段的垂线，在直线上，分别在点的两侧截取与线段相等的线段和，连接，.（1）当点在线段上时（点不