2022-2023学年吉林省四平市明德中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年吉林省四平市明德中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有种，所以，故选C.【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而判断出各个面的形状及边长，代入三角形和正方形面积公式，求出各个面的面积，可得几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥底面是一个边长为1的正方形，故底面积S底=1侧面有两个直角边长为1的等腰直角三角形，和两个边长分为1，，的直角三角形组成，故S侧=2××1×1+2××1×=1+∴该几何体的表面积S=S底+S侧=2+故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各面的边长是解答的关键．3.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设，为的图象上两点，由导数的几何意义可得为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，，分析函数的图象变化的趋势即可得答案．【详解】根据题意，设，为的图象上两点，

则为函数在处切线的斜率，

为函数在处切线的斜率，

，

由函数图象分析可得：函数为增函数，但增加的越来越慢，

则

故选【点睛】本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于基础题．4.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（

）A.增加了一项

B.增加了两项C.增加了两项，又减少了；D.增加了一项，又减少了一项；参考答案：C5.已知有右程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为(

)

A、i>9

B、i>=9

C、i<=8

D、i<8

参考答案：C6.如图正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是(

)①当0<CQ<时，S为四边形；②当CQ＝时，S为等腰梯形；③当CQ＝时，S与C1D1交点R满足C1R1＝；④当<CQ<1时，S为六边形；⑤当CQ＝1时，S的面积为.A．①③④

B．②④⑤

C．①②④

D．①②③⑤参考答案：D7.已知P，Q是边长为1的正方形ABCD边上的两个动点，则的取值范围为（

）A．[－1,1] B．[－1,2] C． D．参考答案：A8.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10参考答案：D考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：根据已知可以得出规律，即可得出结论．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故选：D点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律．9.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（）A．－1

B．

C．

D．1参考答案：A10.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.若，，则

B．若，，则

C.若，，则

D．若，，则

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是

。参考答案：512.若复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，则实数a=_________.参考答案：－7【分析】根据复数乘法的运算法则化简，再根据复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上列方程求解即可.【详解】因为，且复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，所以，解得，故答案为－7.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算法则以及复数的几何意义，属于基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

13.设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），则f′（2）=．参考答案：0【考点】导数的运算；函数的值．【分析】先对f（x）=x2+2xf′（1）两边求导，然后代入x=1得f′（1），从而得到f′（x），进而求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（1），∴f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=﹣2，则f′（x）=2x﹣4，所以f′（2）=2×2﹣4=0，故答案为：0【点评】本题考查导数的运算，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题．14.通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为

参考答案：略15.已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为________．参考答案：416.在长方体中，分别是棱的中点，若，则异面直线与所成的角为

参考答案：90°17.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点。(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.

参考答案：∴二面角的大小为60°.

略19..随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表（单位：人）：

经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200

（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率．②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.02500102.0722.70638415.0246.635

参考答案：（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；（Ⅱ）①；②，【分析】（Ⅰ）先根据公式计算卡方，再对照数据确定犯错误的概率，（Ⅱ）①先根据分层抽样确定人数，再根据古典概型概率公式求概率，②先确定随机变量服从二项分布，再根据二项分布得分布列与数学期望.【详解】（Ⅰ）由列联表可知，.∵，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关．（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为．②由列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为．由题意得，∴；.【点睛】本题考查卡方公式、古典概型概率、二项分布分布列与数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.

20.（本小题满分12分）平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k；参考答案：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因为（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分21.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞），讨论两个根及﹣1的大小关系，即可判定函数的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能够证明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．【点评】本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性，证明：对任意的正整数n．解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地利用裂项求和法进行解题．22.（13