2022年黑龙江省伊春市宜春竹亭中学高二数学理期末试卷含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春竹亭中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.“”是“直线与圆相交”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知为的导数，若对于任意的都成立，则

A．

B．

C．

D．和的大小关系不确定参考答案：B略4.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：略5.已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”．其中真命题的个数为

A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个参考答案：B略6.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值．【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k，∴=．当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k，∴==．综上可得，双曲线C的离心率为或，故选：B．7.若直线与互相垂直，则a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3参考答案：D8.已知复数，其中.若，则a=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

参考答案：C9.复数的模是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。10.设p：在内单调递增，，则是的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（）=，则f（x）的解析式为

．参考答案：【考点】函数的表示方法．【分析】用换元法求解析式，令t=，解得x=代入f（）=，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：令t=，解得x=代入f（）=，得f（t）====（t≠﹣1）故f（x）=，（x≠﹣1）故答案为f（x）=，（x≠﹣1）12.曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：考点：导数的几何意义；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．13.若命题“x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：略14.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案：3215.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③点在直线上运动时，二面角的大小不变；④点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是_________.参考答案：①③④16.函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为π．则函数y=f（x）图象上离坐标原点O最近的对称中心是．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先根据函数的最小正周期求出ω的值，因为函数的对称轴为，所以在对称轴左右两侧取关于对称轴对称的两个x的值，则其函数值相等，就可求出?的值，得到函数的解析式．再根据基本正弦函数的对称中心求出此函数的对称中心即可．解答： 解：函数f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函数f（x）=Asin（2x+?）的图象关于直线对称，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化简得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函数y=f（x）图象的对称中心是（，0），k∈Z其中，离坐标原点O最近的对称中心是（，0）故答案为（，0）点评：本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象与性质，解题时借助基本的正弦函数的图象和性质．17.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是．参考答案：甲试题分析：∵相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的拟合效果好，故填甲．考点：本题主要考查回归分析中对相关系数强弱的认识．点评：在线性回归模型中，R2解释变量对于预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．（1）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；（2）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数.（i）求；（ii）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：）

参考答案：（1）

（2）（i）

（ii）略19.（本题12分）已知函数是定义在R上的偶函数,当时,，（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）若，求实数的值.参考答案：（本题12分）解：（1）当时，有又是定义在R上的偶函数，所求函数的解析式是（2），（3）当时，由得，当时，由得，综上可得所求实数的值为略20.（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝……..6分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为………..12分21.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

参考答案：（1）由题意可得，解得，，故椭圆方程为．

（2）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心，设，因为，，故．

于是设直线的方程为，由得．由，得，且,．

由题意应有，又，故，得．即．

整理得．Ks5u解得或．经检验，当时，△不存在，故舍去．Ks5u当时，所求直线存在，且直线的方程为．22.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（Ⅰ）当椭圆C与直线相切时，求的值；（Ⅱ）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N，求的面积的最大值．参考答案：（1）直线的方程：联立

消去得

由得

又

……2分（2）由图可知当椭圆C在直线的左下方或在椭圆内时，两者便无公共点①当椭圆C在直线的左下方时解得

……4分