2022年湖北省孝感市大悟县第三中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年湖北省孝感市大悟县第三中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行图中程序框图，如果输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A．0 B．4 C．2 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序运行数据，i=1，2，3满足条件，求出s，T，i=4退出循环，即可得到输出的T值．【解答】解：当s=0，i=1，满足i≤3，s=0+x1=2，T=s=2；当s=2，i=2，满足i≤3，s=2+x2=5，T==；当s=5，i=3，满足i≤3，s=5+x3=12，T=s=4．i=4＞3，退出循环，可得T=4．即输出4．故选：B．2.函数=

是R上的减函数，则取值范围是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.参考答案：C3.设集合，，则下列关系中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数f（x）=log3x，x0∈，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】计算出满足不等式1≤f（x0）≤2成立的x的范围，根据区间的长度之比求出概率即可．【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1≤f（x0）≤2成立的概率p==，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查几何概型问题，是一道基础题．5.已知,则下列推证中正确的是（

）A,

<

<

参考答案：C略6.函数在的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q参考答案：C略8.已知实数a>1，命题p：函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|<1是x<a的充分不必要条件，则(

)A．“p或q”为真命题

B．“p且q”为假命题C．“綈p且q”为真命题

D．“綈p或綈q”为真命题参考答案：A9.“”为真命题，则实数a的取值范围是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]参考答案：C10.（1）已知，求证：.用反证法证明时，可假设；（2）若，，求证：方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设；以下结论正确的是

（

）Ａ．（1）与（2）的假设都错误

Ｂ．（1）的假设正确；（2）的假设错误Ｃ．（1）与（2）的假设都正确

Ｄ．（1）的假设错误；（2）的假设正确参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“.”以上推理的大前提是________参考答案：奇函数的图像关于原点对称12.7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为___________________.（用数字作答）参考答案：144013.下列四个命题：1

使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；2

利用秦九韶算法求多项式在的值时；3

“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；④对，使得其中真命题为

（填上序号）参考答案：①②③14.已知向量的夹角为60°，且，则_______.参考答案：3【分析】运用向量的数量积的定义可得，再利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案.【详解】解：【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.15.双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．【分析】由双曲线渐近线的方程可知，=，离心率e=，从而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，∴=，又离心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题．16.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900参考答案：A17.若二次函数满足则的取值范围为___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）由2Sn+1=4Sn+1，再写一式，两式相减，确定数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，即可求出an．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j（1≤i≤j≤n）可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，即可求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，两式相减得an+1=2an，∴，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，∴．∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，∴．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘积（1≤i≤n，1≤j≤n）

可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，设上表第一行的和为T1，则于是…+2n﹣1）==【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想．19.已知为函数的导函数，且.（1）判断函数的单调性；（2）若，讨论函数零点的个数.参考答案：（1）对，求导可得，所以，于是，所以，所以，于是在上单调递增，注意到，

（3分）故时，单调递减，时，单调递增.

（4分）（2）由（1）可知，由，得或，若，则，即，设所以在上单调递增，在上单调递减，分析知时，时，,时，，（8分）现考虑特殊情况：若直线与相切，设切点为，则，整理得，设，显然在单调递增，而，故，此时.结合图形不难得到如下的结论：当时，有一个零点；当或时，有两个零点，当时，有三个零点.

（12分）注：可用分离参数方法20.已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.

(1)若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值．参考答案：略21.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x台，共需分批，每批价值为20x元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值．【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值为20x元，由题意，得：由x=4时，y=52得：∴（2）由（1）知，∴，当且仅当，即x=6时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使