2022年浙江省台州市仙居县横溪中学高二数学理联考试卷含解析

2022年浙江省台州市仙居县横溪中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件则目标函数

的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.（x+）11的展开式中，常数项是（） A．第3项 B． 第4项 C． 第7项 D． 第8项参考答案：B略3.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（）A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为

C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为参考答案：A略4.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A5.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，那么a4的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由数列的前n项和求得数列的项．【解答】解：∵Sn=2n﹣1，∴．故选：D．【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的项，是基础题．7.方程上有解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.一元二次不等式的解集为，则的值为（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5参考答案：B试题分析：由一元二次不等式的解集为，所以是方程的两根，所以，解得，所以，故选B．考点：一元二次不等式．9.设i是虚数单位，则=（）A．i+iB．i﹣iC．+iD．﹣i参考答案：A10.如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查了折叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理．【解答】解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正确；∵直线BF与CE为异面直线，∴B、C、E、F四点不可能共面，故B正确；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，故C正确；延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D错误．故选：D【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用．考查了学生的空间想象能力和推理能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案为：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题．12.函数f（x）=xex的最小值是

．参考答案：﹣

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值．【解答】解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得最小值，最小值是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于基础题．13.已知是复数，且，则的最大值为

参考答案：614.设、满足条件，则的最小值

。参考答案：略15.如图，给出一个算法的伪代码，则___________．参考答案：16.等差数列中，且，则

。参考答案：略17.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率＝__________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.依次回答下列问题：（1）在(x，y)坐标平面上画出曲线C：y2=x4+2x2+1;（2）如果直线y=px+q与曲线C不相交，求参数p和q的取值范围。参考答案：解析：（1）由已知可得曲线C是由两条抛物线y=x2+1和y=–x2–1构成：

（2）因为直线与曲线不相交，所以–1<q<1，如图考虑直线与曲线相切的情况下，有p=±2，所以–2<q<2。

19.（本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----8分略20.手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

女性用户男性用户合计“认可”手机

“不认可”手机

合计

参考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考公式，其中参考答案：（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小；（2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论．【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．

（2）2×2列联表如下图：

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题．高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算的观测值，从而解决问题．21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD．推出OD∥AB1．然后证明AB1∥平面BC1D．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．求出相关点的坐标，利用空间向量的数量积求解异面直线所成角．【解答】解：（1）如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．

则B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．22.已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y﹣2=0，在直线l上求一点P．（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|﹣|PB|最大．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的两点式方程．【分析】先判断A、B与直线l：x+2y﹣2=0的位置关系，即把点的坐标代入x+2y﹣2，看符号相同在同侧，相反异侧．（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P；如果A、B在l的异侧，则直接连线求交点P即可．（2）使|PA|﹣|PB|最大．如果A、B在l的同侧，则直接连线求交点P即可；如果A、B在l的异侧，将其