2022年四川省攀枝花市第七中学高二数学理知识点试题含解析

2022年四川省攀枝花市第七中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是（） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列参考答案：D略2.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．4

B．－

C．2 D．－参考答案：A略3.等差数列中，，,则的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A4.点P在直线l：x﹣y﹣1=0上运动，A（4，1），B（2，0），则|PA|+|PB|的最小值是（）A． B． C．3 D．4参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】求出A（4，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为A′，|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小|A′B|，由此能求出结果．【解答】解：∵设A（4，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为A′（x，y），则，解得x=2，y=3，∴A′（2，3）∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小|A′B|==3．故选：C．【点评】本题考查动点到两定点的距离的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对称性及两点间距离公式的合理运用．5.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设椭圆和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为 ()A.

B.

C.

D．2ab参考答案：B7.已知函数，为的导函数，则的图象为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.8.若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．

B．C．

D．参考答案：C略10.已知是第二象限角，且，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且垂直于直线的直线方程是

；参考答案：略12.、一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s).

参考答案：26313.已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_

参考答案：214.已知2a=5b=，则=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】先由指对互化得到，再利用logab?logba=1，得出题目所求．【解答】解：由题意可知，所以，所以=，故答案为2．【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题．15.在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为__________．参考答案：极坐标系中，直线，在直角坐标系中为，圆，两边同乘得：，在直角坐标系中变为，即，圆心到直线的距离，即圆与直线相切，两者只有个公共点．16.如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点，

给出下列命题,其中真命题的序号是

．（写出所有真命题的序号）①在平面内总存在与直线平行的直线；Ks5u②若平面，则与的长度之和为；③存在点使二面角的大小为；④记与平面所成的角为，与平面所成的角为，则的大小与点的位置无关.参考答案：2和4略17.图5是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，10］内的频数为

，数据落在（2，10）内的概率约为

．

参考答案：64，0.4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆和直线L：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线L的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）直线l：y＝bx＋2，坐标原点到直线l的距离为．∴b＝1∵椭圆的离心率e＝，∴，解得a2＝3∴所求椭圆的方程是；（2）直线y＝kx＋2代入椭圆方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1＋x2＝－，x1x2＝∵＝（x1＋1，y1），＝（x2＋1，y2），且点E在以CD为直径的圆外。∴.<0

∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2>0∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5>0∴（1＋k2）×＋（2k＋1）×（－）＋5>0，解得k<，综上所述，k＜﹣1或1<k<19.设p：≤，q：关于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题参考答案：略20.（10分）已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。

（1）求：动点的轨迹的方程；

（2）若是曲线上的一个动点，求的最小值．并说明理由。

参考答案：（1）

。。。。。。。1

且

点的轨迹是以为焦点的椭圆，

。。。。。。3

且。

；

。。。。。。4

（2）

。。。。。。5

。。。。。。7。

显然在上为减函数，

。。。。。9有最小值。

略21.已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，从而求得an=2n﹣1；讨论n以确定b1=；n≥2时bn=bn﹣1，从而解得{bn}的通项公式；（2）化简cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），从而利用错位相减法求数列的前n项和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差数列{an}是递增数列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①当n=1时，b1=1﹣b1，故b1=；②当n≥2时，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}是以为首项，为公比的等比数列，故bn=?（）n﹣1=2（）n．（2）证明：cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），Tn=?1+?3+?5+…+2（）n?（2n﹣1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+…+2（）n﹣1?（2n﹣