2022-2023学年吉林省长春市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年吉林省长春市八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.(3分)在平面直角坐标系中，点A(-2,5)位于()A.第一象限B.第二象限C.2.(3分)科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，用科学记数法表示正确的是()A.6.1×10~5B.0.61×10~5C.6.1×10~6D.0.61×106A.3.6B.4.8C.54.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,若∠A=α,BC=4,则AC的长是()5.(3分)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心，将线段放大得到线段AB.若点B的坐标为(6,0),则点A的坐标为()A.(3,6)B.(2,6)C.(3,5)6.(3分)某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为a,下列所列方程正确的是()A.200(1+a)²=128B.200(1-a)C.200(1-2a)²=128D.200(1-a²)=1287.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=8,以点C为圆心，CB长两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则BF的长为()A.3B.4C.4γ28.(3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴的正半轴上，点的面积)则k的值为()A.3B.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.(3分)计算：2~1=10.(3分)已知11.(3分)若关于x的一元二次方程x²+3x-m=012.(3分)在平面直角坐标系xOy中，把点P(a-1,5)13.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,有两个相等的实数根，则m的值向左平移3个单位得到点Q(2b,点E是BC边的中点，连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F,连接AF,则AE的长为14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,0),点B(0,包括边界)时，m的取值范围是三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)嘉嘉解方程x²+2x-3=0的过程如表所示.(1)嘉嘉是用(填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的；从第步开始出现错误；(2)请你用不同于(1)中的方法解该方程.16.(6分)先化简，再求值：其中a=3.17.(6分)某超市用900元购进一批新科技水杯，上架后很快销售一空，超市又紧急购进第二批这种水杯，数量是第一批的2倍，但每个水杯进价涨了4元，结果用去2160元，求该超市第一批购进水杯的个数.18.(7分)如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC;BB19.(7分)如图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.BB(3)在图②中△ABC的边AB上确定一点E,连结CE,使∠ACE=∠ABC.20.(7分)如图，双曲线与直线交于A、B两点.点A(2,a)和点B(b,-3)在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点.(2)直接写出使得yi>yz的x的取值范围；(3)若△ABC的面积为12,求此时C点的坐标.21.(8分)小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行.当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为(2)求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程s(千米)与t(分钟)之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.千米时称为“可控距离”,则小聪和小明“可控距离”分线的一个结论.如图①,已知AD是△ABC的角平分线，可得：小亮的证明思路如下：过点C作CE//AB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明.(1)请参照上面小亮的证明思路，利用图①证明(3)如图③,在矩形ABCD中，点E是CD上一点，已知AB=3,AD=5,DE=1,接BE,AE平分∠BAD与BE交于点F,则BF的长为连图223.(10分)如图，在△ABC中，AB=14,AC=10,点P为AC的中点.点Q为边AB上一动点，点Q与点A不重合，连接PQ,以PQ,PC为邻边作PQMC.设AQ(1)∠B的度数为(2)当点M落在边BC上时.求x的值；(3)连接BM,求线段BM的最小值；(4)当∠PCM和△ABC有一个内角相等时，直接写出x的值.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,6),B(-6,-4),点P为射线BA上一点，横坐标为m.点Q(m,2)为平面内一动点，当点Q不在直线AB上时，以PQ为边向右作正方形PQMN.(1)直接写出直线AB的函数关系式为(3)求正方形PQMN的周长(用含m的代数式表示);取值范围.2022-2023学年吉林省长春市八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.(3分)在平面直角坐标系中，点A(-2,5)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为-2<0,点P的纵坐标为5>0,2.(3分)科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是()A.6.1×10~5B.0.61×10~5C.6.1×10~6D【解答】解：0.0000061=6.1×10~6,A.3.6B.4.8C.5【解答】解：∵AD//BE//CF,4.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,A.4sina【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°,5.(3分)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心，将线段放大得到线段AB.若点B的坐标为(6,0),则点A的坐标为()A.(3,6)B.(2,6)C.(3,5)【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB,D(2,0),点B的坐标为(6,0),∴点A的坐标为：(3,6).6.(3分)某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为a,下列所列方程正确的是()A.200(1+a)²=128B.200(1-a)²=128C.200(1-2a)²=128【解答】解：根据题意得200(1-a)²=128.7.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=8,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，A.3B.4C.4v由作图可知CF⊥AB,8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴的正半轴上，点的面积则k的值为()A.3B.4C.6【解答】解：如图，作AM⊥BC,垂足为M,连接OA,∵反比例函数图象在第一象限，二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.(3分)计算：【解答】解：由分比性质，得即3²-4(-m)=0,5),则a-2b+3的值为7点E作EF⊥AE交CD于点F,连接AF,则AF的长为在Rt△ADF中，根据勾股得：14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,0),点B(0,包括边界)时，m的取值范围是【解答】解：当时，解得x=m,∴直线BC的解析式为当直线y=2x与BC边相交时，当y=2x与AC相交时，x=0,时，点P在△ABC内部(不包括边界),三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)嘉嘉解方程x²+2x-3=0的过程如表所示.(1)嘉嘉是用配方法(填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的；从(2)请你用不同于(1)中的方法解该方程.【解答】解：(1)嘉嘉是用配方法来求解的；从第二步开始出现错误；解得xi=-3,xz=1.16.(6分)先化简，再求值：其中a=3.17.(6分)某超市用900元购进一批新科技水杯，上架后很快销售一空，超市又紧急购进第二批这种水杯，数量是第一批的2倍，但每个水杯进价涨了4元，结果用去2160元，求该超市第一批购进水杯的个数.【解答】解：设该超市第一批购进水杯的个数为x,则第二批购进新科技水杯2x,答：该超市第一批购进水杯的个数为45.18.(7分)如图，在△ABC和△DEC中，,∠BCE=∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC;【解答】(1)证明：∵∠BCE=∠ACD,(2)解：∵△ABC∽△DEC,19.(7分)如图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,点A、B、B(3)在图②中△ABC的边AB上确定一点E,连结CE,使∠ACE=∠ABC.【解答】解：(1)在Rt△ABC中，(2)如图①所示，点D即为所求；图①(3)如图②所示，点E即为所求.20.(7分)如图，双曲线直线交于A、B两点.点A(2,a)和点B(b,-3)在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点.(2)直接写出使得yi>yz的x的取值范围；(3)若△ABC的面积为12,求此时C点的坐标.【解答】解：(1)∵双曲直交于A、B两点，点A(2,a)和点B故答案为：3,-2;(2)观察图象，可得当x<-2或0<x<2时，反比例函数值大于一次函数值，∴此时C点的坐标为(4,0).21.(8分)小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行.当小聪从原路回到学校时，小明与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：/分钟.(2)求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程s(千米)与t(分钟)之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.(3)若设两人在路上相距不超之千米时称为“可控距离”,则小聪和小明“可控距离”【解答】解：(1)由图象可得，小聪在图书馆查阅资料的时间为30-15=15(分钟).小聪返回学校的速度为5÷(40-30)=0.5(千米/分钟);故答案为：15,0.5(2)设小聪从图书馆返回学校时离学校的路程s(千米)与t(分钟)之间的函数表达式∴所求函数表达式为s=-0.5t+20(30≤t≤40);(3)设小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数表达式为s由题意得，5=40k,∴所求函数表达式为小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距千米时，解得t=30,解得t=30,解得t=34,当小聪、小明在相遇之后，两人相距∴所以两人“可控距离”的时间为：34-30=4(分钟),综上可知，两人“可控距离”的总时间为6+4=10(分钟).故答案为：10.22.(9分)阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图①,已知AD是△ABC的角平分线，可得：小亮的证明思路如下：过点C作CE//AB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明.(1)请参照上面小亮的证明思路，利用图①证明(2)如图②,在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，已的值为2则(3)如图③,在矩形ABCD中，点