中职教育数学《直线与平面平行》课件

直线和平面平行的判定与性质baa在平面中两直线平行的判定有哪些方法？利用三角形中的成比例线段复习引入：在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内2、直线与平面相交3、直线与平面平行aααaaα.P文字语言图形语言符号语言复习引入：动脑思考探索新知ll直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．l

怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a观察实例感受

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？怎样才可以判断直线与平面平行？探究与讨论直线与平面平行

简述为：线线平行

线面平行直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题直线与平面平行判定定理定理若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.

抽象概括1.线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成.3.证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abα

aαb（2）当一条直线和一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交？相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？思考：线面平行的性质定理

α

mβl线面平行线线平行

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）

A只和这个平面内一条直线平行；

B只和这个平面内两条相交直线不相交；

C和这个平面内的任意直线都平行；

D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：2.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()(A)全平行；（B）全异面；（C）全平行或全异面；（D）不全平行或不全异面。3.直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的

()

（A）至少有一条；（B）至多有一条；（C）有且只有一条；（D）不可能有。CB例题4

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。cab例5

有一块木料，棱BC平行于面A1C1

要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF如图，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD与α分别相交于点C、D，求证：AC=BD.ABCDα课堂练习

实践应用例1:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。判断EF与平面BCD的位置关系并证明

如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

EF//平面BCD变式1:ABCDEF

变式2:

如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能找出哪些线面平行关系？

(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；变式3:ABCDFOE

如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO

如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式3:ABCA1C1D1B11.填空:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则:(1)与直线AB平行的平面是_____________.(2)与直线AA1平行的平面是____________.(3)与直线AD平行的平面是_____________.平面A1C1与平面CD1平面BC1与平面DC1D平面BC1与平面A1C1巩固练习:

分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO

证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为正方形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.三角形三条中线的交点称为三角形的重心，如图.若O是三角形的重心则有：

拓展提高

空间四边形ABCD中，E、F分别是面ABD、面BDC的重心.证明EF∥平面ADC.1．证明直线与平