2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学二》模拟卷二

2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学(二)》模拟卷二

1.【选择题】曲线y=x'-3x上切线平行于x轴的点是

A.(0,0)

B.(1,2)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)

(江南博哥)正确答案：C

参考解析：【考情点拨】本题考查了导数应用的知识点.

【应试指导】

由y=x^-3x得y'=3x?-3,令y'=0,得*=±1.经计算x=T时，y=2；x=l时,

y=-2,

2.【选择题】J工〜

A.0

B.1

C.2

D.3

正确答案：C

参考解析：【考情点拨】本题考查了极限的知识点.

【应试指导】

x'—51+21-5+2

——；------=--------=2

理xx-21-2

3.【选择题】设函数y=2+sinx,则y'=

A.COSX

B.-cosx

C.2+cosx

D.2-cosx

正确答案:A

参考解析：【考情点拨】本题考查了导数的知识点.

【应试指导】因为y=2+sinx,所以y'=cosx.

不定积分J(―1；——(-1)^7sinx=()

4.【选择题】sin'x

-----——Fsillx+C

A.sinx

--——I-sinx+C

Bsinx

-cotx+sinx+C

Dcotx+siiix+C

正确答案：A

参考解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.

【应试指导】

r11

(--—+1)67sinx=------Fsillx+C

Jshrxsinx

5.【选择题】函数f(x)=xL24x2+6x在定义域内的凸区间是

A.(-8,o)

B.(-2,2)

C.(0,+°°)

D.(-8,+8)

正确答案：B

参考解析：【考情点拨】本题考查了函数的凸区间的知识点.

【应试指导】因为f(x)=x，-24x，6x,则，f'(x)=4x3-48x+6,f''(x)=12x2-

48=12(x2-4),令,4'(x)<0,有X2-4〈0,于是-2<X<2,即凸区间为(-2,2).

6.【选择题】曲线y=(x-l)y的拐点是()

A.(2,0)

B.(1,-1)

C.(0,-2)

D.不存在

正确答案：B

参考解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点.

【应试指导】

因丁=(x-l)3-l,v'=3(x-l)2,y'=6(x-l),令y”=0得.1=1,当时，y”<0；

当x>l时，y”>0,又因用1=一1,于是曲线有拐点(1,一1)

设？=(3/+/)巴则三等于()

7.【选择题】改

A.xy•(3x2+y2)xy-1

B.(3x2+y2)xy,ln(3x2+y2)

C.y,(3x2+y2)xy[(3x2+y2)In(3x2+y2)+6x2]

D.y,(3x2+y2)xy-1t(3x2+y2)In(3x2+y2)+6x2]

正确答案：D

参考解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点.

【应试指导】

2=(3八/尸=产西+为

&

滔ln(3xV)(j,1n田2+2+科

dx

8.[选择题]若(/(R)di=ln(z+JTT^+C,则/Cz)等于

1

A.J\—

]

B.1+JT2

1

C.Ci+72

]

D.yr+7-

正确答案：D

参考解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.

【应试指导】

因[./'(x)dj-=ln(x+71+J-2)+C.所以/(r)=[ln(x+,1+7)+C了=------1

J_I/i-i~~T

-/I十f/14M

9.【选择题】函数f(x)=(x2-lM+l,在x=l处()

A.有极大值1

B.有极小值1

C.有极小值0

D.无极值

正确答案：D

参考解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点.

【应试指导】

/(X)=(X2-1)3+1,则/,(X)=6x(/-1)2,令，(X)=0，得驻点X]=-1,占=0，W=1，

当0cx<1时，/(x)>0s当x>l时，/*(x)>0；故/(x)在鼻=1处不取极值

10.【选择题】事件A,B满足AB=A,则A与B的关系为

A.A=B

B.AB

C.AB

D.A=Q

正确答案：B

参考解析：【考情点拨】本题考查了事件的关系的知识点.

【应试指导】AB=A,则AAB(ABA,按积的定义是当然的)，即当时，必

有co£AB,因而a£B,故AB.

..t--Jt

lUll-7=——=____.

H.【填空题】7业-1

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：【答案】1

=品“二D=1

wlyjt-lT1也一1

12.【填空题】

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案.

参考解析：【答案】

y=2-re，+/er(­j-yrIna—e*(2x-1)-a*Ina.

13.【填空题】设y=x%osx+2'+e,则y'=.

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：【答案】2xcosx-x2sinx+2xln2

(Ecosx+2*+e)'=2xcosx-x2sillx+2Xhi2

14.【填空题】rQ+X)

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：【答案】T

d<x，=

C(TT?7+】)=+网(一小)I：

■rhm(1-TTTT)**y,

cos2tdt

lim—------------=_______.

15.【填空题】X*

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：【答案】1

工c°sFdtcos2x

liin-................=lim--------=1

x->0yx->01

Isin2xcosxdx=____.

16.【填空题】•一一一

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：【答案】

fx-Jl-x2dx=.

17.【填空题】.

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：【答案】

|——<&=-

18.【填空题】*1+广

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：【答案】x-arctanx+C

Ax4-1—11

—_-dx=--------dr=1---------dx=x-aictaiix+C

J1+XxJl+xxJ1+x2

v；

设z=/hiv»n=—»v=exy,贝（J左=

19.【填空题】x

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：【答案】y3dx+3xy2dy

因？=?/lnv,u=—>v=exy,所以z=xy3,于是

x

龙上小+色小=

y3dx+3x)^2ch^

dx咬

设Z=*xcosv,则j

20.【填空题】

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

-esinTcosxsiny

参考解析：【答案】

^7分27

由z=cosv，则==-esmTsinv，——=-e5ulTcosxsiiiv

•dv•5a•

21.【解答题】

a(l—cos2x)__

；

----------x----------,1V0,

4«x=0.

"/)=<„在才=0处连续•试确定””的值.

Asinj--|-cosr2dz

------------------------,x>0

x

请查看答案解析后对本题进行判断:答对了答错了

&j.「<i(I-cc»2z)

Hilim.lim---------1一-一

6sitkj+Ico"dt

lim■,,"

lim(OCOSM*+cojLjr*)

乂因八，）在r=0ftiitt.WlI

参考解析：*”.J

求〕---——dx

22.［解答题］cos'xj2+3tanx

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

因为---—dx=sec2xdx=dtailx

cos'x

i,r1

---；——,ax=I,=dtailx

cosxx+3tailxJ<2+3tailx

-,=d(2+3tailx)

3」j2+3tai】x

=—j2+3tanx+C

3

参考解析:

求J

cos2x，2+3tanx

22.【解答题】

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

因为---—dx=sec2xdx=dtaiix

cos'x

i,r1

---；——ax=I.=atailx

cosxxv2t+3tailx*y/2+3tailx

1『1

—.=d(2+3tailx)

3」V2+3taii.v

=—，2+3tanx+C

3

参考解析：

23.【解答题】设y=lncosx,求y''(0)

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

、

v*=--S-i-l]-Y=-tailx»y"=-sec2x>所以y"(0)=-l

参考解析：

i

计算R半野去

24.【解答题】飞"7“

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

・

r-xaicsmx,_r-1xaicsuix,

0bar=2Jpo-,ax

1

2-

222

-X0+

=尸+1

参考解析：6

设/（〃）有二阶导数，

25.【解答题】

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

参考解析：

）=r'（二）•/平”2+/，（e平）.©R32

26.【解答题】确定函数y=2xL12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区

间和拐点.

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

参考解析：

y•8J1—244r♦/-24/—24♦*y'=0»M|i=t或i,0,

令'-lO.fllj*±hx<G时VCh一门V*V0时.y'>Oi

DVJT<W时•y<Ou