2024届河北省唐山市乐亭县数学七年级上册期末学业水平测试试题含解析

2024届河北省唐山市乐亭县数学七上期末学业水平测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列方程中变形正确的是()

A.3x+6=0变形为x+6=0;

B.2x+8=5-3x变形为*=3；

YY

C.一+—=4去分母，得3x+2x=24;

23

D.(x+2)-2(X-I)=O去括号，得x+2-2χ-2=0.

2.如图，点O为直线AB上一点，OCLOD.如果/1=35。，那么N2的度数是()

3.下列比较两个有理数的大小正确的是()

11八

A.-3>-lB.->-C.

43

4.一艘轮船在A,8两个码头之间航行，顺水航行需4h,逆水航行需5h.已知水流速度为2km∕h,求轮船在静水中的

航行速度。若设轮船在静水中的航行速度为Xkm∕h,则可列一元一次方程为()

A.4x+2=5x-2B.4(x+2)=5(x-2)

C.4x-2=5x+2D.4(x-2)=5(x+2)

5.如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个

数是()

Φ-W--M-

第1个图第2个图第3个图

A.28B.29C.30D.31

6.一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于9,设它个位上的数字为则这个两位数可以表示为()

A.(9-a)+aB.(9-a)a

C.10«+(9-a)D.10(9-cι)+ci

7.如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角.在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是

A.18B.108C.82D.117

8.如图，下列表示角的方法，错误的是（）

A.NI与NAOB表示同一个角B.NAOC也可以用NO来表示

C.Nβ表示的是NBOCD.图中共有三个角：ZAOB,NAOC,NBOC

9.如图是由从1开始的连结自然数组成，按此规律继续写下去，则前8行所有自然数的和与第10行最后一个数分别

是（）

1

234

56789

10111213U1516

171819202122232425

A.2080,100B.4160,64C.505（）,100D.2525,64

10.某市2009年元旦的最高气温为12℃,最低气温为一2℃,那么这天的最高气温比最低气温高（）

A.-14,CB.-10,CC.14,CD.10'C

11.上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）

A.30oB.45oC.90oD.120°

12.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最

近的路线（）

B.A→C→F→B

C.A→C→E→F→BD.A→C→M→B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.当α=__时，方程2x+α=x+10的解为x=l.

14.有理数。，。在数轴上的位置如图所示，则下式∣α∣+∣α+"∣-∣"-α∣化简为

15.若单项式-2x"V和单项式一/y,“的和是同类项，则加一3〃=;

16.如果2a-b=-2,ab=-1,那么代数式3ab-4a+2b-5的值是.

17.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组.设这个班共有X名

学生，则可列方程为

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.下

表是某周的生产情况（超产计为正、减产计为负）：

六

星期一二三四五七

增减（单位：个）÷5-2-5+15-10+16-9

（1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；

（3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得5（）元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖2（）元.少

生产一个扣60元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.

19.（5分）已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且∣a+2∣+（b-5）2=0,规定A、B两点之

间的距离记作AB=∣a-b∣.

（1）求A、B两点之间的距离AB；

（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为X,通过计算说明是否存在X的值使PA+PB=10;

（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为X,此时是否又存在X的值使PA+PB=10呢？

20.（8分）如图1,将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点。处，NBQA=90,NCOz）=60"，。。与。8重合,

在O〃外NAO8,射线0M、ON分别是NAOC、ZBOZ)的角平分线

(1)求NMoN的度数；

(2)如图2,若保持三角尺AOB不动，三角尺CQD绕点逆时针旋转〃(0<〃<60)时，其他条件不变，求NMoN

的度数(提示：旋转角NBOC=H)

(3)在旋转的过程中，当NAOC+/30。=120时，直接写出NBOC的值.

21.(10分)先化简再求值：2(x2-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x2),其中X=-3,y=-l.

22.(10分)如图9,点。是数轴的原点，点A表示的数是〃、点8表示的数是心且数“、/>满足∣ɑ-6∣+e+12)2=0.

BOA

••-------------•-------------->

O

(1)求线段A8的长；

(2)点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点5以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动.设点A、〃同时

出发，运动时间为，秒，若点4、8能够重合，求出这时的运动时间；

(3)在(2)的条件下，当点A和点8都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为

20个单位.

23.(12分)学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选

取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计

图分析数据，回答以下问题：

A人数

戏曲

20

15

10

5

0

新闾体育动画娱乐戏曲节目类型

(1)七年级的这个班共有学生人，图中4=,b=，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对

应的圆心角为：

(2)补全条形统计图;

(3)根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,C

【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1逐项进行判断即可得.

【详解】A、3x+6=O变形为χ+2=O,此项错误

B、2x+8=5-3X变形为-5x=3,此项错误

XX

C、一+—=4去分母，得3x+2x=24,此项正确

23

D、(x+2)-2(X-I)=O去括号，得x+2—2x+2=0,此项错误

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.

2、C

【分析】根据垂线的定义，可得NCoD,根据角的和差，可得答案.

【详解】VOC±OD,

ΛZCOD=90o.

ΛZ2=180o-ZCOD-Zl=180o-90o-35o=55o,

故选C.

【点睛】

本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键.

3、D

【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、。进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行

比较即可作出判断.

【详解】A.-3<-l,所以A选项错误；

B.所以B选项错误；

43

C.-ɪ>--,所以C选项错误；

611

D.所以D选项正确.

97

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小.

4,B

【解析】若设轮船在静水中的航行速度为Xkm∕h,则船的顺流速度为（x+2）kn√h,逆流速度为（x-2）km/h,由往返

航行路程相同可得：4（x+2）=5（x-2）.

故选B.

点睛：在航行问题中，所涉及的四个速度：顺流速度、静水速度、逆流速度、水流速度之间的关系为：（1）顺流速度=

静水速度+水流速度；（2）逆流速度=静水速度-水流速度.

5、D

【分析】根据图案中黑色纸片张数规律，得第〃个图案中有黑色纸片（3〃+1）张，进而即可求解.

【详解】•••第1个图案中有黑色纸片3xl+l=4张，

第2个图案中有黑色纸片3×2+l=7张，

第3图案中有黑色纸片3×3+l=10张，

第n个图案中有黑色纸片（3〃+1）张，

：・当W=IO时93n+l=3×10+l=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查图案的排列规律，通过观察，找出研究对象的数量规律，是解题的关键.

6、D

【分析】先用含a的式子表示出十位上的数字，再根据“两位数=IOx十位上的数字+个位上的数字”代入即可得出结

果.

【详解】解：•∙•个位上的数字是a,个位上的数字与十位上的数字的和等于9,

.∙.十位上的数字为9-a,

二这个两位数可表示为10(9-a)+a,

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键.

7、C

【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可.

【详解】A、18o=90o-72o,则18。角能画出；

B、108°=72°+36°,则108。可以画出；

C、82。不能写成36。、72。、45。、9()。的和或差的形式，不能画出；

D、117°=72°+45°,则117。角能画出.

故选：C.

【点睛】

此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射

线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数.

8、B

【解析】解：由于顶点。处，共有3个角，所以NAOC不可以用N。来表示，故B错误.故选B.

9、A

【分析】只观察第一行的最后一个数，发现是行数的平方,即可求出第8行与第10行最后一个数，再求出前8行所有

自然数的和.

【详解】(1)由表得：第1行的最后一个数是：1=12,

第2行的最后一个数是：4=22,

第3行的最后一个数是：9=32,

第4行的最后一个数是：16=42,

所以第8行的最后一个数是：82=64,

所以第10行的最后一个数是：102=100,

前8行所有自然数的和为1+2+3+...+64=(64+1)x64=2080,

2

故选A∙

【点睛】

本题是数字类的变化题，要认真观察图形，找行与列中特殊位置数的规律；如每行有几个数，每行最后一个数或第一

个数哪个数的规律比较简单或明显，从此入手，解决问题.

10、C

【分析】这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差.

【详解】解：V12-(-2)=14,

.∙.这天的最高气温比最低气温高14℃.

故选C

11、D

【分析】根据时针和分针之间有4个大格，每个大格度数为30。，即可得出答案.

【详解】钟面上有12个大格，每个大格度数为昔=30。，

上午8点整时，时针和分针之间有4个大格，4χ30°=120°,

所以时针和分针的夹角为120°,

故选：D.

【点睛】

本题考查了钟面角的计算，掌握钟面上每个大格的角度是解题的关键.

12、B

【分析】根据线段的性质，可得C、8两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线

是：A-C→∙F→-B,据此解答即可.

【详解】根据两点之间的线段最短，

可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，

所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A-^C→F→B.

故选B.

【点睛】

本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、

曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、2.

【分析】将x=l代入方程求出a的值即可.

(详解】V2x+α=x+10的解为x=l,

Λ8+α=l+10,

则a=l.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

14、a

【分析】根据有理数的绝对值计算，非负数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，对原式进行化简合并

即可得解.

【详解】由数轴可知：a<O,b>O,∖a∖<∖b∖,

∖a∖=-a,∖a+h∖=a+h,∖h-a∖=b-a,

原式=-ci+α+Z?—(It)—ci)——a+α+Z?—b+a=a,

故答案为：«.

【点睛】

本题主要考查了绝对值的计算，熟练掌握去绝对值的技巧是解决本题的关键.

15、-1

【分析】直接利用同类项的定义得出〃，胆的值，进而得出答案.

【详解】∙.∙单项式—2x"V和单项式一/V”是同类项，

.∙."=3,m=l,

3〃=7-3X3=7—9=-1.

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键.

16、-4

【解析】试题解析：12a-h=-2,ab=-∖,

.,.3aZ?-4a+2Z?-5=3aZ?-2(2a-Z?)-5=3x(-l)-2x(-2)-5=T.

故答案为T.

xx

17、一=--1.

86

【分析】设这个班学生共有X人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此

列方程求解.

【详解】设这个班学生共有X人，

XX

根据题意得：-=--2.

86

故答案是：一=—2.

86

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)26个;(2)2110个;(3)105700元.

【分析】(1)本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；

(2)把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；

(3)根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可.

【详解】(D解：本周产量中最多的一天产量：300+16=316(个)

本周产量中最少的一天产量：300—10=290(个)

本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：316-290=26(个)

答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个.

(2)解：300x7+5-2—5+15-10+16—9=2110(个)

答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个.

(3)解：V2110>2100

.∙.超额完成了任务

工资总额=2110x50+(2110-2100)x20=105700(元)

答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为105700元.

【点睛】

被偷了考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键.

19、(1)7；(2)10；(3)6.1或-3.1.

【解析】试题分析：

(1)根据非负数的性质求得a,b的值，再代入两点间的距离分式求解；

(2)由两点间的距离公式列方程求解来判断;

(3)与(2)的解法相同.

试题解析：

(1)V∣a+2∣+(b-1)2=0,

.∙.a+2=0,b-1=0,

解得：a=-2,b=l,

则AB=Ia-b∣=∣-2-1|=7；

(2)若点P在A、B之间时，PA=∣χ-(-2)∣=x+2,IPBl=IX-Il=1-x,

.∙.PA+PB=x+2+l-x=7V10,

.∙.点P在A、B之间不合题意，

则不存在X的值使PA+PB=10s

(3)若点P在AB的延长线上时，PA=∣χ-(-2)∣=x+2,PB=IX-Il=X-L

由PA+PB=10,得到x+2+x-1=10,

解得：x=6.1；

若点P在AB的反向延长线上时，PA=∣x-(-2)∣=-2-x,PB=IX-II=1-x,

由PA+PB=10,得到-2-x+1-x=10,

解得：X=-3.1,

综上，存在使PA+PB=10的X值，分别为6.1或-3.1.

点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是

绝对值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形结合列方程求解和判断.

20、(1)75;(2)75°；(3)15°.

【分析】(1)根据角平分线的定义和角的和差即可求解；

(2)由NBQ4=90°,NeOD=60°，NBoC=n，可得NAOC=90°-n。，ZBOD=60o-no,再由角平分线定义，

可得NCoM==45°-Ln°,ZBON=30o-ɪn0,由此NMON=NCoM+NBON+NBOC即可得解；

22

(3)由叠合可得NAoC+ZBOD+2N5OC=NAQ3+NCOZ)即可求解.

【详解】(1)；NBOA=90，ZCOD=60°，射线。历、ON分别是NAOC、NBQD的角平分线，

：.ZCOM=—ZAOC=45o,ZBON=—ZBOD=30o，

22

.∙.ZMON=ZCOM+ZBON=75o；

(2)VZBOA=90o,ZCOD=60"，ZBOC=n,

：.ZAOC=90o-n0，ZBOD=60o-n0,

∙.∙射线。M、ON分别是NAoC、NBOz)的角平分线，

.∙.ZCOM=—ZAOC=—(90o-no)=45o-ɪnŋ,ZBON=—ZBOD=—(60o-n0)=30o--n0,

222222

：.ZMON=ZCOM+ZBON+ZBOC=45o-—n0+30°-—n°+no=75o；

22

(3)由叠合可得ZAOC+ΛBOD+2ZBOC=ZAOB+ZCOD=ISO°,

二ZBOC=ɪ(1500-1200)=15°.

【点睛】

本题题主要考查了旋转的性质和角平分线的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠.

21、—y~r∑x+2y；~1

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：2(√-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x2)

=2X2-4y2-x+2y-x+2>y^-2x2

=-y2-2x+2y

当x=-3,y=-l时，原式=-(-1),-l×(-3)+1×(-1)=-4+6-4