河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

高一数学

（满分：150分，时间：120分钟）

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.设集合4={x\—2<%<2},B=[x\x<—1},则4Cl(CRB)=()

A.{x\x>—1}B.{x\x>2]

C.{x|-1<%<2}D.{x|-2Vx<-1}

2.命题GN,2X2+3X-2=0”的否定为()

A.VxE/V,2x2+3x—2=0B.VxEN,2x2+3x-2H0

C.Bx?N,2%2+3%—2=0D.3x任N,2x2+3x-2H0

3.已知x>0,y>0,月.x+2y=2,则%y()

A.有最大值为1B.有最小值为1

c.有最大值为:D.有最小值为!

2

4.设Q=206,b=20,5,c=O.50,6贝女)

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<b<a

2

5.函数/(%)二言Y7的图象大致为：)

6.为了得到函数y=s沅伽一的图象，只需把函数y=cos2x的图象上所有

点（）

A.向左平移彳个单位长度B.向右平移彳个单位长度

44

C.向左平移学个单位长度D.向右平移子个单位长度

OO

7.已知函数八%）=：-10g2X，在下列区间中，包含/（%）零点的区间是（）

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+8)

8.若函数/'(%)=log2*-ax+3a)在[2,+8)上是增函数，则实数a的取值范

围是()

A.(—8,4]B.(-4,4]

C.(—4,+co)D.[—4,4)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0

分.

9.关于函数f(x)=2sin(2x—―),下列说法中正确的是()

A.其最小正周期为加

JT

B.其图象由y=2sin2x向右平移1个单位而得到

5ji

C.其表达式可以写成f(x)=2cos(2x一口)

6

D.其图象关于点(一；，0)对称

10.[2022•山东青岛高一期中]若lga>lgb,则()

11口bb+1

AA.-<-B.y-------

abaa+1

C.a-->b--D.a+->b+~

baba

11.给出下列命题，其中是错误命题的是()

A.若函数f(x)的定义域为。2],则函数f(2%)的定义域为[0,4]；

B.函数八乃=:的单调递减区间是(一8,0)U(0,+8)；

C.若定义在R上的函数/(%)在区间(-8,0]上是单调增函数，在区间(0,+

8)上也是单调增函数，则/(%)在R上是单调增函数；

D.久1，%2是f(x)定义域内的任意的两个值，且<%2，若/'(%1)>f(X2)，则

是减函数.

12.下列说法中正确的是()

A.若%>2,则函数y=x+W的最小值为3；

B.若m+n=2,则2n1+271的最小值为4；

C.若%>0,y>0,x+y+xy=3,则%y的最小值为1；

D.若%>l,y>0满足％+y=2,则」7+乙的最小值为3+2衣.

x-1y

三'填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.基函数y=f(x)的图象经过点(；，4),则f《)的值为.

14.已知s讥a—cosa=g,aG(0,TI),则sin2a=.

15.函数y=logi(%2-3%+2)的单调递增区间为.

2

16.若不等式(a—2)x2+2(a—2)x—4<0对一切％GR恒成立，则a的取值范围

是

四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(10分)记不等式a—xW0(aeR)的解集为A,不等式%2一2%-3>0的

解集为B.

(I)当a=1时，求AUB；

(II)若ACCRB。。，求实数a的取值范围.

18.(10分)已知cosa=),sin(a—/?)=噜,a,/?e(07.1

求:(1)cos(2a-/?)的值

(2)。的值

19.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x20时，f(x)=2x2+%.

(I)当x<0时，求函数f(x)的解析式；

(II)解不等式f(l-x)Vf(%+3).

20.(15分)已知函数/'(%)=/sin(2%+£)+/?,(/>0,b5R)在区间［o,,上的最

大值为3,最小值为0.

(I)求函数/(%)的解析式：

(II)求/'(%)在(0,兀)上的单调递增区间.

21.(20分)已知函数/1(X)=1。%%(。>0且aH1)的图象过点(9,2).

(I)求a的值.

(II)若g(x)=f(2—%)+f(2+x).

(i)求g(%)的定义域并判断其奇偶性；

(ii)求g(x)的单调递增区间.

数学•答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1.C2.B3.C4.D5.C6.D7.C8.B

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分

9.ACD10.ABDII.ABC12.BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

7

13.1614.--15.(-oo,l)16.(-2,2]

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、解：(I)由a-xWO得，x>a,所以4={x|x2:a}：

由d―2x—3>0得，久<-1或x>3,所以B={x[x<-1,或x>3}；

当a=1时，A—{x\x>1],

所以4UB={x|x21,或x<—1}.......................6分

(II)由(I)知,A={x|x>a},CfiB={x|-l<x<3},

因为ACCRB丰0,

所以。43,所以实数a的取值范围是(ro,3]...........................10分

18.解：⑴因为cosa=g,且acQ'3所以sin

2m

a=—

5

所以cos(a—p)—sin2(a—^)—，

所以cos(2a=cos[(a—p)+a]

,小..,小贴3亚2近丽也

=cosacos(a—p)—smasin(a—p)=—x---------x---=—.

51051010

(2)coscos[a-(a-/9)]=cosacos(a-y?)+sinasin(a一7)

邛x噜+竽噜邛又因为森。词,所以T

19、解析：(1)当x〈0时，则一x>0,

又f(x)是偶函数，故/'(%)=/(-%)=2(-％)2+(-%)=2x2-x,(x<0)；

(II)当x20时，f(x)单调递增,x〈0时,f(x)单调递减,

且函数为偶函数，

故/'(1-x)<f(%+3)«|1-x|<|x+3|；

即(1一%)2<(%+3)2.

化简得x+1>0,

解得x>-l,

故不等式的解集为(一1，+-).

20.解⑴当』图时,*w，

所以sin（2x+^卜-^-,1

A+b=3,

〃=2,

又因为1>0,所以_g/+b=0,得《

b=l,

所以/（x）=2sinf2x+^j+l.

（H）当xw（0,%）时,—<2x+—<^~,

666

正弦函数y=sinx在区间f-,史］上的单调递增区间为(工，工

\66/\6