初中数学中考考试真题 试题题库（含解析）

【刷真题】初中数学（全国通用）中考考试真题试题题库13（50题含解析）

一、填空题

1.（2023・淄博）如图，与斜坡（7：垂直的太阳光线照射立柱,J3（与水平地面/"垂直）形成的影

子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上.若8C?米，（/）S4S米，斜坡的坡角

ZECF32°，则立柱的高为米（结果精确到0.1米）.

小颖

科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）

O0.530

a0.848

a0.62

2.（2023・淄博）分解因式：2a2-8b2=

3.（2023・淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到

的，则平移的距离是

lilSl

4.（2023•随州）如图，在矩形”（7）中，,加=5・，扪=4，M是边J/?上一动点（不含端点），将

沿直线。”对折，得到当射线IV交线段」8于点P时，连接则,•.（/）/的

面积为;/〃>的最大值为.

APMB

产---------

5.（2023・随州）如图，在Ric」/?（中，.（*H>.1（'X.BCc,D为“.上一点，若8。是

.I伙的角平分线，则〃.

6.（2023・武汉）如图，/）/：平分等边（.的面积,折叠得到aQJ4C分别与DF,EF

相交于G〃两点.若/X；,”./：〃“，用含，”,〃的式子表示G〃的长是.

7.（2022•四川）如图，在边长为1的正方形网格中,。。是△ABC的外接圆，点A,B,O在格点

上，则cos/ACB的值是

8.（2022•四川）已知实数a、b满足a—b?=4,则代数式a?—3b?+a—14的最小值是.

9.（2021•南京）-（2）=；-卜2|二.

10.设v,.V.是关于x的方程V-.XI）的两个根，且：>,则/.

11.（2021・怀化）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史

崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4,

3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是,众数是.

12.（2020・怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是

（结果保留兀）.

13.（2020・怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔

试占60%,面试占40%,则该教师的综合成绩为分.

二'选择题

14.（2023•淄博）已知r|是方程I、，的解，那么实数的值为（）

27X-2

A.-2B.2C.-4D.4

15.（2023・淄博）将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中,若一|一70,则.2等

于（）

A.6(rB.50C.4()D.Ml

16.（2023・淄博）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、

直观，是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来

倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接「6，DG.若正方形」8（7）与/7Z〃的

边长之比为、&，则、in.7乂力:等于（）

17.（2023•淄博）如图,A48C是0。的内接三角形，,484（,/RAC120°，D是5C边上一

点，连接,4。并延长交于点小若仞一2，1）1.'-则匚。的半径为（）

A.而B.；而C.2VH）D.3厢

18.（2023•随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修

12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲

工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）

19.（2023•随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（)

A.主视图和俯视图B.左视图和俯视图

C.主视图和左视图D.三个视图均相同

20.（2023・随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流1（单位：A）与电阻R（单位：Q）

是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6。时，电流为（）

7/AA

3-

~O~

A.3AB.4AC.6AD.8A

21.（2023・武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积

SV+1L-I,其中/分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，

横、纵坐标都是整数的点为格点.已知20.10）,0（0.0）,则，内，内部的格点个数是

)

A.266B.270C.271D.285

22.（2023・武汉）如图，在四边形」“〃中，,以。为圆心，」。为半径的弧

恰好与相切，切点为£.若”」，则「,（,的值是（）

CD3

AB

DC

BAD,且

A.一C4

334

23.（2022・四川）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的

圆心角NBAC=90。，则扇形部件的面积为（

A.米2B.I米2C.尸米2D.「米2

416

24.（2022・四川）如图所示的几何体的主视图是（）

25.（2022•四川）-2022的相反数是（）

A.2022B.-2022C.---------D.——

20222022

26.（2022•盐城）2022的倒数是（）

11

A.2022B.-2022C.D,

20222022

27.（2021•南京）截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告

接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）

A.gxi(rB.0.8K10°c.8x10,D-<IS-101

28.（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00,同一时刻的莫斯科时间是

8：00,小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00-17：00之间选择一个时

刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

29.（2021•怀化）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（

30.（2021・怀化）以下说法错误的是（）

A.多边形的内角大于任何一个外角

B.任意多边形的外角和是引山

C.正六边形是中心对称图形

D.圆内接四边形的对角互补

31.（2020.怀化）已知一元二次方程八-40有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.A4B.X=—4C.A=14D.4=±2

32.（2020•怀化）下列数中，是无理数的是（）

A.-3B.0C.'D.

3、

33.（2020・怀化）在Rt{.IB（中，/R90，AD平分.BK，交RC于点D,

DEL4C-垂足为点E,若RD3，贝U/下的长为（)

A

3

A.3B.、C.2D.6

34.（2020•怀化）在矩形ARID中，,/（1）相交于点O,若A\（）fi的面积为2,则矩形

ABCD的面积为（）

C.8D.10

35.（2020•怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工

工资的（）

A.众数B.中位数C.方差D.平均数

三'计算题

36.（2020・怀化）计算：舟2200845•2、可

四'解答题

37.（2023•淄博）如图，在0/8C"中,£，尸分别是边BC和/。上的点,连接4£，CF,且

AE^CF.求证:

⑴/1=/2；

（2）AABE^CDF-

38.（2023•淄博）举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开.为

弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了

部分学生的成绩（满分：100分），分为d，B，（,/）四组，绘制了如下不完整的统计图表：

组另U成绩（X：分）频数

A80<<48520

R850490/Ft

C90<x49560

D95<xi100n

根据以上信息，解答以下问题：

（1）直接写出统计表中的，“，〃二;

（2）学生成绩数据的中位数落在组内；在学生成绩扇形统计图中，“组对应的

扇形圆心角是度;

（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；

（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数.

39.（2023・淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”

期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：

购票人数，〃（人）104阳450SI4Mgl00m>100

每人门票价（元）605040

*题中的团队人数均不少于10人

现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团

队多于50人.

（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？

（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于

1200元，问甲团队最少多少人？

40.（2021•南京）解不等式1♦2（t1）43,并在数轴上表示解集.

41.（2021.南京）如图，为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸这边取点C,D.测得

CD-80m，二90，/BCD=45°，ZADC：19^17,Z«DC=56°I9/,设

A,B,C,D在同一平面内，求A,B两点之间的距离.（参考数据：

lanlvOKun"19'51.50.）

五'作图题

42.（2023・武汉）如图是由小正方形组成的卜•6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形

46CD四个顶点都是格点，/：是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过

程用虚线表示.

（1）在图（1）中，先将线段绕点8顺时针旋转9（「，画对应线段再在（7）上画点G，

并连接BG，使/GSE=45°；

（2）在图（2）中，”是与网格线的父点，先画点也关于6。的对称点N，再在8D上画

点〃，并连接“〃，使，=-

六、综合题

43.（2023•随州）如图，是。。的直径，点E,C在上，点C是面:的中点，,〃垂直于过C

点的直线/）（',垂足为D,的延长线交直线于点F.

（1）求证：/X'是0。的切线；

（2）若.在=2，乙=1，①求0。的半径；②求线段的长.

44.（2022・四川）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展.某中学团委组

建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演

讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统

计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题：

（1）该班的总人数为人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该

班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好

有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率.

45.（2022•四川）在R3ABC中，ZBAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作

AF〃BC交CE的延长线于点F.

（1）求证：四边形ADBF是菱形；

（2）若AB=8,菱形ADBF的面积为40,求AC的长.

46.（2022・四川）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x?+bx+c经过点A（—1,0）和点

B（0,3）,顶点为C,点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转

90。，点C落在抛物线上的点P处.

（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点

M,使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

47.（2021•南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机

抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数

据如下表：

序号1225265051757699100

月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628

（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.4，你对它与中位数的差异有什么看

法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若

要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

48.（2020・怀化）如图，在。。中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D,使CD=CA,且

ZD=30°.

E

C

（1）求证：（7）是。。的切线.

（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足

为点G.求证：＜（,（/nr

49.（2020・怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价

1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元.

（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，

请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.

七'实践探究题

50.（2022•四川）阅读材料:

材料1：若关于x的一元二次方程ax?+bx+c=0（a/））的两个根为xi,x2,则xi+x?=,

c

X1X2=

a

材料2：已知一元二次方程x2—x—1=0的两个实数根分别为m,n,求n?n+mi?的值.

解：・・,一元二次方程x2—x—1=0的两个实数根分别为m,n,

/.m+n=l,mn=-1,

贝！Jm2n+mn2=mn（m+n）=—lxl=-1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程2x2—3x—1=0的两个根为Xl,X2,则Xl+X2=；X1X2

（2）类比应用：已知一元二次方程2x2—3x—1=0的两根分别为m、必求"的值.

mn

（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2—3s—1=0,2t2—3t—1=0,且srt,求的值.

答案解析部分

1.【答案】19.2m

【解析】【解答】解：如图，延长AD,交BF于点H,

在RSDCH中，CD=8.48,ZDCH=ZECF=32°,

[)C

由CO6/DCH=E.

CH

DC8.488.48

得：CH=

conZDCHcos32'0.848

.,.BH=CH+BC=10+2=12,

在RtAABH中，ZA=ZEBF=32°,

BH12

Atan32

ABAB

AB=19.2(米)。

0.625

故答案为：19.2.

【分析】如图，延长AD,交BF于点H,首先在直角ACDH中，求得CH,进一步求得BH,然后

在直角AABH中，求得AB的长即可。

2.【答案】2(a-2b)(a+2b)

【解析】【解答】解:2a2-8b2,

=2(a2-4b2),

=2(a+2b)(a-2b).

故答案为：2(a+2b)(a-2b).

【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

3.【答案】6

【解析】【解答】解：由一组对应点之间的距离可得，平移的距离为6.

故答案为：6.

【分析】根据平移的定义，可得平移的距离。

4.【答案】10:2、K

【解析】【解答】解：：四边形ABCD为矩形,

:.AB=CD=5,

SACDP=X5X4=10.

当点P和点M重合时，DP的值最大，

设AP=x,贝l」PB=5-x,

由折叠可得AD=DN=4,ZA=ZDNC=90°,AP=PN=x.

,.•DN2+CN2=CD2,

.*.42+CN2=52,

，CN=3,

/.PC=3+x.

VPB2+BC2=PC2,

.,.(5-x)2+42=(x+3)2,

解得x=2,

DP=〃〃+心-W+41=24

故答案为：10、2、J

【分析】由矩形的性质可得AB=CD=5,然后根据三角形的面积公式可得&CDP,当点P和点M重

合时，DP的值最大，设AP=x,则PB=5-x,由折叠可得AD=DN=4,ZA=ZDNC=90°,AP=PN=x,

在RtACDN中，由勾股定理可得CN的值，然后表示出PC,再在R3PBC中，由勾股定理求出x

的值，接下来在RtAADP中，由勾股定理就可求出DP的值.

5.【答案】5

【解析】【解答】解：过D作DELAB于点E,

C

D

AEB

；BD平分NABC,ZC=90°,DEXAB,

/.CD=DE.

VCD=DE,BD=BD,

/.RtABCD^RtABED(HL),

BC=BE=6.

VZC=90°,AC=8,BC=6,

AAB=10,

・・・AE=AB-BE=10-6=4.

设CD=DE=x,贝！］AD=8-x,

VAD2=DE2+AE2,

/.(8-x)2=x2+42,

解得x=3,

.,.AD=AC-CD=8-3=5.

故答案为：5.

【分析】过D作DE±AB于点E,由角平分线的性质可得CD=DE,利用HL证明

RtABCD^RtABED,得至(JBC=BE=6,由勾股定理可得AB=10,则AE=AB-BE=4,设CD=DE=x,

则AD=8-x,然后在RtAADE中，由勾股定理可得x的值，进而可得AD的值.

6.【答案】

【解析】【解答】解：..•△ABC是等边三角形，

ZB=ZC=ZA=60°,

,/折叠ABDE得到△FDE,

BDE^AFDE,

SABDE=SAFDE,NF=NB=60。，

VDE平分△ABC的面积，

SAFGH=SAADG+SAEHC,

VZAGD=ZFGH,ZCHE=ZFHG,

.△ADG^ACHE^AFGH,

GH2=m2+n2,

故答案为：\',犷.n:

【分析】利用等边三角形的性质可证得NB=NC=NA=60。，利用折叠的性质可推出SABDE=SAFDE,

ZF=ZB=60°；再利用DE平分△ABC的面积，可推出SAFGH=SAADG+SAEHC,利用有两组对应角分别

相等的两三角形相似，可证得△ADG-ACHE-AFGH,利用相似三角形的面积比等于相似比的平

方，可推出GH2=m2+n2,然后求出GH的长.

7.【答案】

13

【解析】【解答】解：如图，作OHLAB于H,

.♦.OH是AB的垂直平分线，

/.ZAOH=ZBOH,

,/ZACB和NAOB所对的都是AB弧，

.\ZA0B=2ZACB,

.\ZAOH=ZACB,

VOH=2,AH=3,

••,OA=.OH，AH'=713，

OH2，而

cosZACB=cosZAOH===

OAS313

故答案为：2x2.

13

【分析】作OHLAB于H,由垂径定理得出NAOH=NBOH,然后根据同弧所对的圆周角和圆心角

的关系求出NAOH=NACB,根据勾股定理求出0A长，最后根据余弦的定义计算即可.

8.【答案】6

【解析】【解答】解:Va-b2=4,

b2=a-4,

a2—3b2+a—14

=a2-3(a-4)+a-14

=a2-2a-2

=(a-l)2-3,

Vb2=a-4>0,

.,.a>4,

,/当a>l时，a2-2a-2的值随a增加而增大，

当a=4时，a2-2a-2的最小值为6,

即a2—3b2+a—14的最小值是6.

故答案为：6.

【分析】由a-b2=4得出b2=a-4,将其代入原式得到一个关于a的二次三项式，先求出a的范围

为a>4,然后根据二次函数的性质求最值即可.

9.【答案】2；-2

【解析】【解答】解：-(-2)=2；

|-2--2.

故答案为2,-2.

【分析】利用相反数的意义和绝对值的性质，进行计算即可.

10.【答案】2

【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：i-r,3,vv.k,

3v3,

故答案为：2.

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出X1+X2和X1.X2的值；再结合已知条件可求出k的值.

11.【答案】4；3

【解析】【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,3,4,5,5,6,则中位数为4,众数

为3.

【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；

众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可得出答案.

12.【答案】24Kcm2

【解析】【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4+2=2cm,高是6cm,

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，

且底面周长为：2TIX2=4兀（cm）,

二这个圆柱的侧面积是47ix6=247i（cm2）.

故答案为：2471cm2.

【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.

13.【答案】72

【解析】【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为用）”（分）

故答案为：72.

【分析】根据综合成绩笔试占60%,面试占40%,即综合成绩等于笔试成绩乘以60%,加上面试成

绩乘以40%,即可求解.

14.【答案】B

【解析】【解答】解：把x=l代入原方程得：'3,

2-112

m=2.

故答案为：B„

【分析】把x的值代入原方程中，解关于m的方程，即可求得m的值。

15.【答案】C

【解析】【解答】解：：a〃b〃c,

.*.Z4=Z1=7O°,

Z5=Z4-30o=70°-30o=40°,

.•.Z2=Z5=40°„

故答案为：Co

【分析】首先根据平行线的性质，求得N4的度数，再根据三角形外角的性质，求得N5的度数，最

后根据对顶角的性质得出N2的度数即可。

16.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过点D作DNLGE,交GE的延长线于点N,设EF=EH=HG=GF=x,则

AB=BC=CD=DA=.-,AG=BH=CE=DF=a,BG=CH=DE=AF=b,

根据题意，得：卜

解方程组，得：:,

[ft»JC

Lg&

・・・EG=,EN=DN=一卜\,

22

Z.GN=EN+GE='、一,,

、亿

'lbZDGE=—=

DGV5x~w

故答案为：A。

【分析】过点D作DNLGE,交GE的延长线于点N,设EF=EH=HG=GF=x,则AB=BC=CD=DA=

-I4A2=(J^x)2fa=2x

、A，AG=BH=CE=DF=a,BG=CH=DE=AF=b,，从而得出，，然后再

'[a-h-x[b-x

表示出DN=EN=E「从而得出GN=¥，K，进而根据勾股定理，得：DG=_v'5v＞最后再根据

正弦的定义，求得、m.IK,i--。

10

17.【答案】A

【解析】【解答】解：分别连接OA,OC,CE,

VAB=AC,

.,.ZACB=ZAEC,

在△ACD和△AEC中：

NACB二NAEC,ZCAD=ZEAC,

.*.△ACD^AAEC,

.ADAC

・・二，

ACAE

VAD=2,DE=3,

AAE=AD+DE=2+3=5,

.2AC

・・f

AC5

**•AC=1()9

VZBAC=120°,

.,.ZB=ZC=30°,

二ZAOC=60°,

VOA=OC,

/.△OAC是等边三角形,

二OA=AC=J](Jo

故答案为：A„

【分析】首先根据两角对应相等的两个三角形相似可证得△ACDsaAEC,从而根据对应边成比

例，即可求得AC的长度，然后再证明AOAC是等边三角形，即可得出半径OA的长度=AC=、,

18.【答案】A

【解析】【解答】解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修(x+1)千米，甲所用的时间

9I,

为・，乙所用的时间为•二.

xx+1

•.•乙最终用的时间比甲工程队少半个月，

.912I

••'•一'-

X2

故答案为：A.

【分析】设甲工程队每个月修X千米，则乙工程队每个月修(x+1)千米，根据修的路程+速度=时间

表示出甲、乙所用的时间，结合题意就可列出方程.

19.【答案】C

【解析】【解答】解：该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为圆，故主视图和左视图完全相

同.

故答案为：C.

【分析】根据三视图的概念分别确定出圆柱的主视图、左视图、俯视图，然后进行判断.

20.【答案】B

【解析】【解答】解：•••电流1（单位：A）与电阻R（单位：0）是反比例函数关系，

二可设1=',

R

将（8,3）代入可得k=24,

.注丝.

R

令R=6,得1=4.

故答案为：B.

【分析】由题意可设1=2，将（8,3）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，然后令R=6,求

R

出I的值即可.

21.【答案】C

【解析】【解答】解：•••点A（0,30）,

...在边OA上有31个格点，

设OB的解析式为y=kx,

A20k=10,

解之：A=；，

*e-OB的解析式为v--v,

2

当烂20的正偶数时，y为整数，

..•OB上有10个格点（不含端点O,含端点B）；

设直线AB的函数解析式为y=ax+b,

*30

…20k-b10

/.y=-x+30,

当0<xV20且x为整数时，y也为整数,

JAB边上有19个格点（不含端点），

AL=31+19+10=60,

,*'SAABC—x30x20=300,

.-.300=N+：X60-1

解之：N=271.

故答案为：C

【分析】利用已知条件可知L是多边形边界上的格点个数，利用点A的坐标可得到在边0A上的格

点数，利用待定系数法求出直线0B的函数解析式，利用点B的坐标，可得到边0B上的格点数；

利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，由x的取值范围可得到AB边上的格点数，即可求出L

的值；再利用三角形的面积公式求出AAOB的面积；然后代入公式求出N的值.

22.【答案】B

【解析】【解答】解：连接DB,DE,

__B

.--',

CD3

・••设AB二x,贝l]CD=3x,

VADXAB,AD是半径，

・・・AB是切线，

VBC是切线，

AAB=BE=x,ZABD=ZDBC,ZDEC=90°,

・.,AB〃CD,

・・・ZABD=ZDBC=ZBDC,

・・・DC二BC=3x,

/.CE=BC-BE=3x-x=2x,

：,DE=4DC'-CE'==VSx

故答案为：B

【分析】设AB=X,则CD=3X,连接DB,DE,可证得AB是切线，利用切线长定理可证得

AB=BE=x,ZABD=ZDBC,ZDEC=90°,利用平行线的性质可推出/ABD=/DBC=NBDC,再利

用等腰三角形的性质可表示出BC,CE的长；利用勾股定理表示出DE的长；然后利用锐角三角函

数的定义可求出sinC的值.

23.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接BC,

•.*ZBAC=90°,

・・・BC是。O的直径，

ABC=1,

〈AB二AC,

・•・△BAC是等腰直角三角形，

.•.AB=BCsinZACB=lxsin45°,

产

AB=AC=、

2

...扇形部件的面积二90""2I=It米2.

卜一8

360

故答案为：C.

【分析】连接BC,根据圆周角定理求出BC是。。的直径，得出等腰直角三角形，再解

RtABAC,求出AB=AC,再计算扇形的面积即可.

24.【答案】C

【解析】【解答】解：该几何体的主视图有两层，上层只有一个正方形，即中间是个正方形，下层有

三个正方形，即左1到左3都是正方形，

故答案为：C.

【分析】根据主视图的定义，从正面观察物体所得到的视图叫主视图，根据定义分析即可作答.

25.【答案】A

【解析】【解答】解：-2022的相反数是2022.

故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义可知，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，依此解答即可.

26.【答案】C

【解析】【解答】解：2022的倒数是•1一.

2022

故答案为：C.

【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案.

27.【答案】A

【解析】【解答】解：800000000='；

故答案为：A.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：ax10",其中此题是绝对值较大的数，因此n=整

数数位-1.

28.【答案】C

【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00-17：00,

所以A.当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00,不合题意；

B.当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00,不合题意；

C.当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00,符合题意；

D.当北京时间是18：00时，不合题意.

故答案为：C

【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00-17：00,再对各选

项逐一判断.

29.【答案】B

【解析】【解答】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B,

故答案为：B.

【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案.

30.【答案】A

【解析】【解答】解：对于A选项，多边形的内角不一定大于任何一个外角，如正方形，故错误，符

合题意；

对于B选项，任意多边形的外角和是360。，正确，故不符合题意；

对于C选项，正六边形是中心对称图形，正确，故不符合题意；

对于D选项，圆内接四边形的对角互补，正确，故不符合题意；

故答案为：A.

【分析】多边形的内角不一定大于任何一个外角，可对A作出判断；任意多边形的外角和为360。，

可对B作出判断；利用正多边形的对称性，可对C作出判断；利用圆内接四边形的性质，可对D作

出判断.

31.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意，得：A|k)160，解得：k7.

故答案为：C.

【分析】根据题意可得方程的判别式△=0,进而可得关于上的方程，解方程即得答案.

32.【答案】D

【解析】【解答】解：30,；是有理数，、斤是无理数.

故答案为：D.

【分析】根据无理数的三种形式求解即可.

33.【答案】A

【解析】【解答】VDEXAC,

.•.NAED=NB=90。，

：AD平分/BAC,

/.ZBAD=ZEAD,

又：AD=AD,

ABD^AAED,

；.DE=BE=3,

故答案为：A.

【分析】证明△ABD^AAED即可得出DE的长.

34.【答案】C

【解析】【解答】•••四边形ABCD是矩形，对角线,4。、///)相交于点O,

/.AC=BD,且OA=OB=OC=OD,

.4㈤

二矩形IR（D的面积为45,<w,>8,

故答案为：C.

【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD,推出SiS,.SX2，即可求

出矩形ABCD的面积.

35.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的

了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，

故答案为：B.

【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案.

36.【答案】解：原式=・、：

2-2

二2忘

4

4

9

-4

故答案为

4

【解析】【分析】按照公式u।、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号

a*

进行运算，最后计算加减即可.

37.【答案】（1）证明：•一•四边形4伙刀是平行四边形，

AAF\\EC,

又五.

二四边形」「（五是平行四边形.

一I「一，平行四边形对角相等）

（2）•,,四边形/BCD是平行四边形,

..AR=CD,AD=BC，

…四边形」“下是平行四边形，

..AE=FC,AF=CE，

BE=FD，

在A//?”和ACO“中，

BE=FD

•「.".=FC,

AB=CD

.|SSS）.

【解析】【分析】（1）首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质，得到对角

Z1=Z2；

（2）根据平行四边形的性质，可以证明△ABE和ACDF的三边对应相等，从而得出两三角形全

等。

38.【答案】（1）40；80

（2）90<x<95；72

（3）解：补全条形统计图如下：

（4）解：V1500•1050（人），

200

二估计成绩高于90分的学生人数为1050人.

【解析】【解答］解：（1）抽取学生总数为：60-30%=200（人）,

.*.n=200x40%=80（人），

.\m=200-20-60-80=40（人）；

故第1空答案为：40；第2空答案为：80；

（2）由（1）知，m=40,

所以20+40=60,

20+40+60=120,

总人数为200,

所以中位数落在C组；

40

a=；，"，-2；

200

故第1空答案为：90<x<95；第2空答案为：72；

【分析】(1)首先求出抽取学生总数为200人，然后用200x40%可得出n的值，再从总人数中减去

A,C,D的人数，即可求得m的值；

(2)根据中位数的定义，即可得出它在哪组；然后根据m的值，可求得B组的频率，然后用频率

x360°,即可求得a的大小；

(3)根据m,n的值，补全条形统计图即可；

(4)高于90分的也就是C,D两组，首先根据抽取的学生数据求得这两组所占的频率和为：

6(),然后再乘以全校学生总数1500即可。

200

39.【答案】(1)解：设甲团队有X人，则乙团队有(102.门人，

依题意得，60x+50x(102v)=558O,

解得，<4S，

.，•102-v54(人)，

二甲团队有48人，乙团队有54人；

(2)解：设甲团队有H人，则乙团队有”(广⑺人，

依题意得,60a+50x(102u)40■102>1200,

解得，心、|8,

二甲团队最少18人.

【解析】【分析】(1)设甲团队有X人，则乙团队有［I。】人，根据两个团队分别购票，一共应

付5580元，即可得出方程，60.1+50>(102,v)-55S(i,解方程即可得出答案；

(2)设甲团队有口人，则乙团队有112⑺人，根据两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，

比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，可列出不等式：

600*50x(102a)40x10221200,解不等式，即可得出不等式的解集，再求出a的最小整数即

可。

40.【答案】解:1+2(—1”3

去括号：1+2,

移项：2L3-I+2

合并同类项：2i,4

化系数为1：xs2

解集表示在数轴上：

-5-4-M-1012445

【解析】【分析】利用去括号的法则，先去括号，在移项，合并同类项，然后将x的系数化为1,将

其解集在数轴上表示出来.

41.【答案】解：如图，作BELCD于E,作BFLCA交CA延长线于F.

FB

VZFCD=90°,

二四边形CEBF是矩形，

VBE1CD,.BCD45，

.\ZBCE=ZCBE=45O,

；.CE=BE,

二矩形CEBF是正方形.

设CE=BE=xm,

在RtABDE中,

2BEx2

DE-----------------,/Tm

tan£BDEtan56019^3

VCDXOrn，

/.i*—i-xo,

解得x=48,

ACE=BE=48m,

・・•四边形CEBF是正方形,

ACF=BF=48m,

•.在RtAACD中，4（=CD.|anZ^ZX:«80xtanl9oIT*80x0.35=28m,

/.AF=CF-AC=20m,

.•.在R3ABF中，、|F-BF-小1m，

AA,B两点之间的距离是52m.

【解析】【分析】作BELCD于E,作BFLCA交CA延长线于F,易证矩形CEBF是正方形；设

CE=BE=xm,在R3BDE中，利用解直角三角形可表示出DE的长，根据CD=80建立关于x的方

程，解方程求出x的值，可得到CF的长；然后在RtAACD中，利用解直角三角形求出AC的长,

根据AF=CF-AC,可求出AF的长；利用勾股定理求出AB的长.

42.【答案】（1）解：如图（1）所示，线段6尸和点G即为所作；

BA

GD

；RC=BA，CF=AE，ZBCF•ZBAE，

:I/.ISASI

....(/?//ABE

:.£FBE«ZCSF+ZCBE«ZABE+ZCBE>£CBA=90°

•••线段BE绕点B顺时针旋转％广得Bl；

VPF|iFC,

：."EQ=，CFQ,NEPQ=乙F(Q,

'：Pf：FC,

EQ=FQ

由旋转性质得=RI；/EBF=90'，

A.G/；/.-I.////-45.

（2）解：如图（2）所示，点N与点H即为所作.

GA

E]

QD

(2)

VB(Bl，,B(/，B4E=9G：(

：..-./!(/A/>IMSAS|,

•••HF-RE

•；Di-/)/

BF与8E关于BD对称，

*/B\RM

；.M、N关于对称；

•••rrii/(,

.•.A/¥)£SA03,

.EOPE1

OFFQ2

A/C；||M.

.EM・=AG2fI

MBGB42

.EMEOI

・・

EBEF3

：£MEO・NBEF

；•AMEO^AB门

:.NEMO=NEBF

：.()M\HI

由轴对称可得/尸8〃=Z/7?//

:♦£BHM=£MBD-

【解析】【分析】（1）利用旋转作图将BE绕着点B顺时针旋转90。，可得到线段BF,再作出

NGBE=45。，画出图形即可，利用SAS证明ABCF会ABAE,利用全等三角形的性质可得到

ZCBF=ZABE,由此可推出NFBE=90。，由此可证得结论；利用ASA证明△PEQ/Z\CFQ,利用全

等三角形的性质可证得EQ=FQ,利用旋转的性质可证得BE=BF,ZEBF=90°,即可求出NGBE的度

数.

（2）先作出点M关于BD的对称点N,在BD上作出点H,连接MH,则NBHM=NMBD,利用

SAS证明△BCF/ZVBAE,利用全等三角形的性质可证得BF=BE,利用轴对称的性质可得到

BN=MB；再证明△POES^QOF,可得到相关线段成比例，再利用有两边对应成比例，且夹角相等

的两三角形相似，可证得△M