2023年度中考数学模拟试卷及答案

2023年度中考数学模拟试卷及答案

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.请按答题卷中的要求作答）

1.下列各数中，是负数的为（）

A.-1B.0C.0.2D-T

2.如图所示，该几何体的俯视图是（）

\nC.LLOJ

klIIIIA.LIB.।1口।D.th

3.下列运算正确的是（）

6•3_3

A.X2-x3=x6B・X-rx=xC.X3+X3=2X6D.（-2x）3="6X3

4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

----•♦•>

a0b

A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0

5.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.x2-X+—=0B.xL+2x+4=0C.x?-x+2=0D.x2-2x=0

4

2（元—2）W2-x

6.不等式组x+2x+3的解集是（）

----->-------

[2--------3

A.0<x^2B.0<xW6C.x>0D.xW2

7.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的

面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率

为（）

C，

A1l4

8.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=2在同一平面

X

直角坐标系中的图象可能是（）

A.B.C.D.

9.如图，在aABC中，ZA=90°,D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E,作BC

的垂线交BC于点F,若AB=CE,且ADFE的面积为1,则BC的长为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.如图，若AB〃CD,ZA=110°,则/1=°.

11.分解因式：am~-an2=.

12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:

移植的棵数n200500800200012000

成活的棵数m187446730179010836

成活的频率％0.9350.8920.9130.8950.903

n

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为.（精确到0.1）

13.如图，在x轴，y轴上分别截取OA,0B,使0A=0B,再分别以点A,B为圆心，以大于」AB

2

长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a,2a-3）,则a的值为.

14.如图，。。的半径是2,扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则

此圆锥的底面圆的半径为

15.如图，在aABC中，ZA=90°，ZB=60°，AB=2,若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最

小值为

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.计算:(―I)2+1—y[2|+(^—3)°—yfi.

17.先化简,再求值:(x-2)-4x(x-l)+(2x+l)(2x-l),其中x=-夜.

18.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE〃BF,且分别交对角线AC于点E,F,连接BE,DF.

(1)求证:AE=CF；

(2)若BE=DE,求证：四边形EBFD为菱形.

19.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将

这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85WxW100；良好75WxV85；及格60WxV

75；不及格0Wx<60,并绘制成如图两幅统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是

（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分;

（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.

20.如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°,再向建筑物

CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A,B,C三点在一条直线上），

求建筑物CD的高度.（结果保留整数.参考数据：sin22°^0.37,cos22°七0.93,tan22°心

0.40,sin58°^0.85,cos58°^0.53,tan58°^1.60）

D

21.某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480

元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.

(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,

且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温

杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的

销售利润最大，最大利润是多少元？

22.如图，在。。中，AB为的直径，C为。。上一点，P是驼的中点，过点P作AC的垂线,

交AC的延长线于点D.

(1)求证：DP是。0的切线；

(2)若AC=5,sinZAPC=—,求AP的长.

13

D

23.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线丫=2*2+6乂+<:的顶点是A(1,3),

将0A绕点0顺时针旋转90°后得到0B,点B恰好在抛物线上,0B与抛物线的对称轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)P是线段AC上一动点，且不与点A,C重合，过点P作平行于x轴的直线，与aOAB的边

分别交于M,N两点，将aAMN以直线MN为对称轴翻折，得到AA'MN,设点P的纵坐标为m.

①当AA'MN在AOAB内部时，求m的取值范围;

②是否存在点P,使S-N=』S-,若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由.

6

【答案与部分解析】

1.解析：-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；L是正数.故选:A.

2

2.解析：从上面看是四个正方形，符合题意的是C.故选:C.

3.解析：“3=》5,选项错误.不符合题意；

B.=1,选项正确，符合题意；

。,/+/=2/,选项错误，不符合题意；

D、(-2媛=-89选项错误,不符合题意；

故选：B.

4.解析:A.a<b,故此选项错误；

8、|。|>|加,正确;

C、-a>b,故此选项错误；

D、a+b<0,故此选项错误；

故选：B.

5.解析：A.此方程判别式△=(-1)2-4X1X4=0,方程有两个相等的实数根，不符合题意;

4

B.此方程判别式△=22-4x1x4=-12<0,方程没有实数根，不符合题意；

C.此方程判别式△=(T)2-4xlx2=-7<0,方程没有实数根，不符合题意；

D.此方程判别式△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有两个不相等的实数根，符合题意；

故选：D.

2(x—2),,2—x(J)

6•解析：｛x+2尤+3分

I23

解不等式①，得2,

解不等②，得:x>0

则不等式组的解集为0<xW2,

故选：A.

7.解析:分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆,

画树状图得

开始

ABCD

/1\ZNZN/N

BCDdCnARDABC

•••共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况,

•••抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为2=工

122

故选:C.

8.解析:因为二次函数y=-芯+c的图象开口向上，得出a>0,与y轴交点在y轴的正半轴,

得出c>0,利用对称轴x=-2〉0,得出b<0,

2a

所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函y=£经过一、三象限,

x

故选:D.

9.解析:过A作AH_LBC于H1

•••D是AB的中点

.\AD=BD,

DE/IBC,

：.AE=CE

:.DE=-BC

2

DF±BC

：.DF//AH,DFYDE,

:.BF=HF

.,.DF,AH

2

VADFE的面积为1,

：.-DEDF=\,

2

:.DEDF=2,

：.BBC-AH=2DE-2DF=4x2=3

:.ABAC=S

VAB=CE

:.AB=AE=CE=-AC

2

AB-2AB=S,

/.AB=2（负值舍去），

；.AC=4,

BC=>]AB2+AC2=275.

故选:A.

10.解析：.•.AB//。。，

/.Z2=ZA=110o

XVZ1+Z2=18O°

.,.Zl=180°-Z2=l80°-110°=70°.

IL解析：原式-a?）=a。〃+〃）（m-n）,

12.解析：根据表格数据可知:苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9,

所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.

13.解析：・・・OA=OB,分别以点A,B为圆心，以大于'A3长为半径画弧，两弧交于点P,

2

...点P在/B0A的角平分线上,

.•.点P到x轴和y轴的距离相等,

又•.•点P在第一象限，点P的坐标为（a,2a-3）,

,a=2a-3,

a=3.

14.解析:连接0A,作ODLAB于点D.

在直角aOAD中，OA=2,/OAO='/8AC=30°,

2

*

贝UAO=QA.cos30°=Ji

则AB=2AD=273,

则扇形的弧长是阻伫亚=2亘

设底面圆的半径是r,则2万乂「=豆1肛

3

解得:，岑

15.解析:如图所示，作点A关于BC的对称点4,连接A4'过D作DE_LAC于E,

•.'△ABC中，ZBAC=90°,ZB=60°,AB=2,

Z.84=1,4"=百,^4=26,"=30°,

ARtACDE中，DE=-CD,即2DE=CD,

2

「A与A'关于BC对称，

AD=AD9

/.AD+DE=AD+DE,

・••当A'、D、E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长,

此时，R/./L4Z中，A,E=sin60。xAA'=—X2V3=3,

2

AAD+DE的最小值为3,

即2AD+CD的最小值为6,

16.解：(-l)2+|-V2|+U-3)°-74=1+72+1-2=72.

17.解：(X-2)2_4X(X-1)+(2X+1)(2xT)

=x2-4x+4-4x2+4X+4X2-1

=x2+3,

当》=-及时，原式=(—0>+3=5.

18.(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

；.AD=CB,AD//CB,

.,.ZDAE=ZBCF,

VDE//BF,

/DEF=4BFE,

.4)石和CBF中，

iZ.DAE-Z.BCF

(NAED=ZCFB,

AD-CB

:.二ADE三KJBF(kAS),

.,.AE=CF;

⑵证明：由⑴知_ADE=CBF

则DE=BF,

XVDE//BF,

...四边形EBFD是平行四边形，

VBE=DE,

•••四边形EBFD为菱形.

19.解：(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20炉25%-50%=5%,

90x50%+78x25%+66x20%+42x5%

(2)所抽取学生测试成绩的平均分==79.8(分)

(3)由题意总人数=2・5%=40(人)，

40X50%=20,

答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人.

20.解:在RtZkBDC中

CD

:tanZDBC=----,

BC

.•.1.60=—,

BC

在RtAACD中,

tanZDAC=—,

AC

0.40=—,

AC

.心里

0.40

CDCD

:.AB=AC-BC=------^=30,

0.400.60

解得：CD=18(米)

答:建筑物CD的高度为18米.

21.解：(1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a+10)元,

480_360

a+10a'

解得,a=30,

经检验，a=30是原分式方程的解，

则a+10=40,

答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；

(2)设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120-x)个，利润为w元,

w=(30-20)x+[40X(1-10%)-20](120-x)=-6x+1920,

VA款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，

，x22(120-x),

解得,x280,

...当x=80时，w取得最大值,此时w=1440,120-x=40,

答:当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利

润是1440元.

22.(1)证明：P是8c的中点,

PC=PB,

/.ZPAD=ZPAB,

V0A=0P,

O

，ZAPO=ZPAO,

ZDAP=ZAPO.

：.ADIIOP,

VPD±AD,

APDIOP,

，DP是。0的切线;

(2)解:连接BC交OP于E,

VAB为。0的直径,

ZACB=90°

YP是的中点，

/.OP±BC,CE=BE,

二四边形CDPE是矩形，

；.CD=PE,PD=CE,

ZAPC=ZB,

5

sinZAPC=sinZAPC=—