2022-2023学年太原市九年级数学上学期期末试卷附答案解析 (二)

2022-2023学年太原市九年级数学上学期期末试卷

答题时间90分钟.

一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序

号填入下表相应位置.

k

1.已知反比例函数丁=—的图象经过点z（-2,6）,则下列各点中也在该函数图象上的是（）

X

A.（2,6）B.（l,-12）C.（-3,-4）D,（4,3）

,,a2,a+b除…

2.若一=—,则----等于（）

b3b

2455

A.—B.一C.—D.一

3934

3.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（）

4.将（2x—1）2=10x—5转化为两个一元一次方程，这两个方程是（）

A.2x—1=0,2x+1=—5B.2x+1=5,2x—1=0

C.2x—1=0,2x—1=5D,2x+1=0,2x—1=—5

5.如图1是一盏亮度可调节的台灯\通过调节总电阻尺来控制电流/实现灯光亮度的变化.电流/（A）与

电阻火（。）之间的函数关系如图2所示.下列结论正确的是（）

C.当/=5时&=40D.当/>2时0<A<110

R

6.含60°角的直角三角板ABC（ZA=60。）与含45°角的直角三角板BCD如图放置，它们的斜边AC与

1

斜边8。相交于点E.下列结论正确的是（)

A."BEs.CDEB.AABES.BCEC.ABCES^DCED.AABCS^DCB

7.截至去年11月23日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，全市已有3.7万余名党员干部主动

向社区（村）报到，共创''无疫社区"，小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作，

但社区根据实际情况只需要他们中的2人.有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小

李同时参加的概率为（）

121

1BC1

A.-6-9-3-

9

8.如图,为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆小明测得标杆在路灯下的影长

8c=1.5米，从点8出发沿着8c所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方.据此可得，路灯灯泡离

地面的距离为（）

A.5.6米B.6米C.6.4米D.7.5米

9.如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）,把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形

ABCD,当以矩形N8CO的宽力8为边作正方形Z8E尸时，惊奇地发现矩形COM与矩形Z8CD相

似，则巴BF上等于（）

EC

BEC

图1

3Q^3+1D.布+1

B.一

2222

2

10.如图，在口Z3CO中，4B=1Q,AD=7,四个角的角平分线分别相交于点瓦尸,G,",则四边形

EFG4对角线EG的长为（）

5底3

A.3B.-C.-^—D.-

232

二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在题中横线上.

11,农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则2000kg该种子发芽

的大约有kg.

7DP

12.如图，直线a〃b〃c,分别交直线犯〃于点4民。,。,£,尸，若丝=巳，则丝等于

BC2EF----------

13.如图，在平面直角坐标系中，A/BC与尸是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数,

则位似中心的坐标为.

14.如图，在正方形/BCD中，4?=6,点瓦厂分别在边/民8。上，4£=89=2,点用■在对角线NC

上运动，连接瓦〃和儿0,则£70+板的最小值等于

15.如图，矩形Z8C0的对角线/C与8。相交于点。，过点。作。g_LZB于点g,连接。交AC

3

于点打；过点大作月与，49于点与，连接。匹2,交/C于点名；…；按此方法继续作图.

从48两题中任选一题作答.

A.AE2与AB的数量关系是.

B.AEn与AB的数量关系是.

三、解答题(本大题共8个小题)解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

16.已知A=2x2+lx-l,B=2-3x,A的值与B的值互为相反数，求x.

17.如图，在A/BC中，/C=90°,/6=10,ZC=8,E是/C上一点，AE=5,过点E作于

点、D，求40的长.

18.数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图像解法，研究方程犬―3》—3=0根的情况.因为

333

xwO,所以在方程两边同时除以x,得工一3一—=0.移项，得x—3=—・设y=x-3)=—.请解

XXX

3

(1)如图，在直角坐标系中画出反比例函数y=—的图象;

4

（2）观察两个函数的图象，直接写出方程V—3x—3=0根的情况.

19.如图，在A/BC中，点M和N分别在边48和/C上，MB=NC,连接MN,BN,CM,点O,E,F,G

分别是"M8N,8C,CM的中点.求证：四边形DEFG是菱形.

20.小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范住户停放机动车，在小区内部分道路的一侧按照标

准划出一些停车位.

（1）小明家楼下有六个停车位，标号分别为1,2,3,4,5,6、如果一辆机动车要随机停放在其中一个

车位上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率；

（2）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1,2,3,如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上，

请用列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率.

21.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条

文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面

条的总长度_y（m）是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过Z（4,32）,8（a,80）两点（如

（1）求V与S之间的函数关系式；

（2）求。的值，并解释它的实际意义；

（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2,求这根面条的总长度至少有多长.

22.某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为250（）元，已知该商店去年10月份售出50台，第

四季度累计售出182台.

（1）求该商店11,12两个月的月均增长率；

（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售

5

出4台.该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价.

23.从A,B两题中任选一题作答.

A.在A/BC中，ZACB=90a,BC=3,AC=4,在A/BC的外部作正方形/8QE,正方形8CEG和

正方形ACIH,GB的延长线交AE于点〃的延长线分别交8M于点K，交。E于点。.

(1)如图1,求H4:4K；

(2)如图2,连接分别交C4于点尸，交BM于点、N,求IP:PN:NQ.

B.(1)如图3,在中，ZACB=90°,ZBAC=30a,在的外部作△SDZQZECACFB,

已知/I=/2=/3,ND=/E=NF=90°,求周长之比;

(2)如图4,在五边形0EFG“中，/DEF=90°,/D=/F=/H=105°,HG=2^M是DH上

一点，MD=30,MH=a,连接EG,EM;EG,EM三等分/DEF，求ADEM■与AGER周长之比.

HD

图3

6

2022-2023学年第一学期九年级期末考试数学试题

参考答案及等级评定建议

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BCBCDADBDA

二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分，共15分）

314.6\5.X.AE=-ABB-AE=-^—AB

11.170012.-13.（3,1）2n

3n+1

三、解答题（本大题共8个小题,共55分）

16.（本题5分）

解：：/的值与8的值互为相反数,

2x~+7x—1+2—3x-0•

化简，得2f+4x+l=0.

这里a=2,6=4,c=1,

•.•/,2-4ac=42-4x2xl=8>0«

_-b+yjb2-4ac_-4±V8_-4±272_-2±72

x=--------------=--------=---------=--------•

2a2x242

即X_-2+后_2+后

二工的值与5的值互为相反数时，x的值为-2+后或_2±立

22

17.（本题6分）

解：•.•/。=90°,£。_1,/8于点。，

NC=/ADE=90°.

,/ZA=/4,;."DEs“CB.

.AD_AE

.就一下，

jn5

AB=10,AC=8,A£5,.

810

40=4.

即/。的长是4.

7

18.（本题5分）

解：（1）列表如下:

・・・...

X-4-3-2-11234

y.・・-0.75-1-1.5-331.510.75.・・

（2）方程/一3%一3=0有两个不相等的实数根.

19.（本题7分）

证明：•••点D,E,F,G分别是MN,BN,BC,CM的中点,

.•.DE是ABA/N的中位线，/G是ABCM的中位线.

：.DE=-BM,DE//BM,GF=-BM,GF//BM.

22

:.DE=GF,DE〃GF.

四边形OEFG是平行四边形.

同理可得。G='NC.

2

■：BM=CN,:.DE=DG.

四边形OEFG是菱形.

20.（本题8分）

解：（1）—

2

（2）方法一：根据题意，列表如下：

X123

8

别为(1,3)和(3,1).

尸(它们恰好都停放在标号为奇数的停车位)=三2=士1.

方法二：根据题意，列表如下:

出现的所有结果(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)由树状图可知,

共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为(1,3)和

(3,1).

二产(它们恰好都停放在标号为奇数的停车位)=|2=1

21.(本题8分)

解：(1)设歹与S的函数关系式是y=

•••图象经过1(4,32),.•.32=仁

解，得左=128.

1OQ

•••丁与S的函数关系式是歹=m.

128

(2)•.♦反比例函数夕=个图象经过点8(。,80),

.•・8。号

a

<2=1.6.

・・.。的值是1.6,其实际意义是面条的横截面面积是1.6mm2.

9

128128

（3）当S=0.8时，y==160.

S0.8

•.•128〉0,，y随5的增大而减小.

S„0.8,/.j<.,160.

,这根面条的总长度至少有160m长.

22.（本题9分）

解：（1）设该电器商店11,12两个月的月均增长率是X.

根据题意，得50+50（l+x）+50（l+x）2=182.

解，得玉=20%62=-3.2（不合题意，舍去）.

答：该电器商店11,12两个月的月均增长率是20%.

（2）设每台冰箱的售价为V元.

根据题意，得（歹―2500）（8+29.一了x4）=5000.

解，得必=%=2750.

答：每台冰箱的售价为2750元.

23.（本题7分）

A.（1）证明：•••四边形8cFG和四边形NC7”是正方形，//C6=90°,ZC=4,

GK//FA,FA//IH,CI=AC=4.

GK//FA//IH.

BC=3,;.HA:AK=IC:CB=4:3.

（2）解：在电△ABC中,N/C8=90",8C=3,C4=4,

由勾股定理，得AB=JBC2+CA?=讨3?+甲=5・

•••四边形8CEG,四边形Z8OE和四边形NC/4是正方形，ZACB=90^

FA//GMJB//HK/BAE=NACB=NE=90°,AB=AE.

：.NBAC=NABM.；.AACBSABAM.

生=坐，上工.3=在

ABBM5BM4

FA//GM,IB//HK,：.四边形BCAK是平行四边形.

io

•.•/4。8=90°,二.四边形8。/长是矩形.

AK=BC=3,/AKB=90".

NABM+/BAK=NBAK+ZQAE=90°；.NABM=ZQAE.

•：BA=AE,NBAM=/E=90°：.^ABM^EAQ.

25

：.BM=AQ=—.

2513

：.QK=QA-KA=——3=—.

44

13

vGK//FA//IH,：.IP,PN:NQ=HA-.AK:K0=4:3:—=16:12:13.

4

:」P:PN:NQ=16:12:13.

B.解：(1)在心AZBC中，ZACB=90,ZBAC=30\

：.BC=-AB.即A8=28C.

2

由勾股定理，得4c7AB2_