2023年广州市从化区中考一模数学试卷及答案

2023年初中毕业班综合测试（一）

九年级数学

本试卷共三大题25小题，满分120分.考试时间120分钟.

注意：

1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、

考生号和座位号.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡

指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答

案也不能超出指定的区域，不按以上要求作答的答案无效.

4.考生不可以使用计算器.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的.）

22

1,在-8、粗、0.3070809、7四个数中，属于无理数的是（）

22

B.6

A.-8D.T

2.下面四个立体图形中主视图是三角形的是（

3.代数式五有意义的条件是（）

x-1

A.工工1B.x>0C.X20且XH1D.0<x<l

4.下列运算正确的是（）

A.2-刊=石-近B.a2-a4=/

C.（3/丫=9a$D.73x72=V5

5.如图，在平行四边形NBCD中，ZC与8D交于。点，则下列结论中不二定成立的是（）

第1页/共7页

1D

A.AB=CDB.AO^COC.NBAC=NDCAD.AC=BD

6.实数。、6在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

ab

1.11・

-101

A.tz>-1B.h>\C.D.a<-b

7.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关耳、S?、S3中的两个，能让两个小灯泡

'3'2'3'4

8.若点力（须,-4）,8（超，1），。（毛，4）都在反比例函数歹=匚4的图象上，则为、巧、七的大小关系

X

是（）

A.玉<%3<42B.X,<x2<x3C.x2<x3<xxD.x3<Xj<x2

9.如图，在RtZXZBC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点/在ZC上，并且CF=2,点、E为BC上

Q

的动点（点£不与点。重合），将△（?灯沿直线翻折，使点。落在点尸处，PE的长为一，则边Eb的

3

长为（）

810

A.-B.3C.—D.4

33

第2页/共7页

10.二次函数歹=a/+bx+c（。。0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个

@abc>0；②4o+2b+c<0；③函数的最大值为a+6+c；④当一34x41时，歹之0；⑤x<—1时，y

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，该速度112000用科

学记数法表示为.

12因式分解：mn-\6n=.

13.将点尸（-2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点尸，，则点尸'的坐标为

14.一元二次方程》2+改+9=0有两个相等的实数根，则。=.

15.抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、

北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行.如图，AC,60分别与。。相切于点C、D,延长4C、BD

交于点P.若NP=120。，。。的直径为12cm,则图中方的长为.（结果保留兀）

16.如图，qAA、”①肛、△44鸟、…、A4T4纥都是斜边在X轴上的等腰直角三角形，点4、

4、4、…、4都在X轴上，点与、B,、鸟、…、名都在反比例函数y=’（x>0）的图象上，则点片

x

的坐标为，点8203的坐标为

第3页/共7页

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

x—2>1

17.解不等式组：〈t

3x-8<x

18.如图，点R、C是/。上的两点，且BC〃EF,AB//DE，AC=DF.求证：AABC会4DEF.

a+b

a

（1）化简T；

（2）若。、b为方程x-6=0的两个根，求T的值.

20.果农小林家的荔枝喜获丰收.在销售过程中，荔枝的销售额V（元）与销量x（千克）满足、=自+6

（x>0）,下表是荔枝销售额与销量的数量关系.

销量X（千克）123

销售额N（元）81420

（1）求V与x的函数关系式；

（2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？

21.随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一.某校开展了九年级学生一周

阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并

根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：

第4页/共7页

(1)请补全频数分布直方图：

(2)被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为,中位数为,平均数为

(3)若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数.

22.如图，在中，AB=AC,以N8为直径的。。与8c交于点。，连接ZD.

(1)尺规作图：作出劣弧7方的中点E(不写作法，保留作图痕迹);

(2)连接8E交/。于F点，连接ZE,求证：LBFDs^AFE；

(3)若。。的半径等于6,且O。与4c相切于A点，求阴影部分的面积(结果保留无).

23.为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点A处测得河

东岸的树，恰好在A的正东方向.测量方案与数据如下表：

课题测量河流宽度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

测量小组第一小组第二小组

HH

♦、

测量方案示意图/•\

1t、、/1、

:\、、、Z1\

.\、、、

ABCCAB

第5页/共7页

点B在点A的正南方向，

说明点、B,C在点A的正南方

点。在点A的正北方向

BC=200mBC=311m

测量数据AABH=74°ZABH=74°

ZACH=37。ZACH=37。

(1)求的度数;

(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到1m)；(参考数据：sin74°®0.96,sin37°«0.60,

tan74°®3.50,tan37°®0.75)

24.平面直角坐标系中，抛物线y=如2_3ax+1与y轴交于点A.

(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴；

(2)若—l4x«3,y有最大值为3,求。的值；

(3)已知点P(0,2)、Q(a+2,1),若线段尸。与抛物线只有一个公共点，结合函数图像，求。的取值范

围.

25.在平行四边形Z8CQ中，/R4O的平分线交边8C于点E，交DC的延长线于点厂.

图1图2

(1)如图1,求证：CE=CF；

(2)如图2,FG//BC,FG=EC,连接。G、EG,当NA8C=120°时，求证：ZBDG=60°；

(3)在(2)的条件下，当BE=2CE,AE=2y/J时,求线段AD的长.

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2023年初中毕业班综合测试（一）

九年级数学

本试卷共三大题25小题，满分120分.考试时间120分钟.

注意：

1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、

考生号和座位号.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡

指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答

案也不能超出指定的区域，不按以上要求作答的答案无效.

4.考生不可以使用计算器.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的.）

22

1.在一8、也、0.3070809、7四个数中，属于无理数的是（）

22

A.-8B.6C,0.3070809D.一

【答案】B

【解析】

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】解：A、-8是整数，是有理数，故不合题意；

B、百是无理数，故符合题意；

C、0.3070809是小数，是有理数，故不合题意；

22

D、一是分数，是有理数，故不合题意；

7

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

2.下面四个立体图形中主视图是三角形的是（）

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【解析】

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、主视图是三角形，符合题意；

B、主视图是正方形，不符合题意；

C、主视图是圆形，不符合题意；

D、主视图是长方形，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查三视图，熟知主视图是从物体正面看到的是解题关键.

3.代数式五有意义的条件是（）

x-1

A.xHlB.x>0C.xNO且xHlD.0<x<1

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0直接求解即可.

【详解】解：由题意得，xNO且X-1H0，

即X20且XH1.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，二次根式有意义：被开方数为非负数：分式有意义:

分母不为0.

4.下列运算正确的是（）

A邓-布卜曲-近B.

C.（3/丫=9々6D.V3xV2

【答案】B

【解析】

【分析】根据绝对值的性质，同底数幕的乘法，幕的乘方和积的乘方，二次根式的乘法法则分别判断.

第2页/共24页

【详解】解：A、|逐一如卜近一下，故错误，不合题意；

B、/./=/,故正确，符合题意；

C、（3/丫=27。6,故错误，不合题意；

D、6x0=#,故错误，不合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的性质，同底数累的乘法，幕的乘方和积的乘方，二次根式的乘法，掌握相应

的运算法则是解题的关键.

5.如图，在平行四边形48CD中，ZC与80交于。点，则下列结论中不丁军成立的是（）

A.AB=CDB.AO=COC.ABAC=ADCAD.AC=BD

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质分别判断即可.

【详解】解：；四边形Z8C。是平行四边形,

:.AB=CD,AO=CO,AB//CD,

：.ABAC=NDCA,

而对角线不一定相等，故ZC=8D不成立,

故选D.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且

相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分.

6.实数〃、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（)

ab

__________________1.11.

-101

A.a>-lB.b〉lc-\a\<\b\D.a<-b

【答案】D

【解析】

第3页/共24页

【分析】由数轴可知。在-1与0之间，故。的绝对值小于1,6大于1,故绝对值大于1,直接找出答案.

【详解】解：由数轴可知一l<a<0,b>l,

故。>一1,b>l,\a\<\b\,成立，故A,B,C正确，不合题意；

而a>—6,故D错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是实数与数轴、绝对值，解题的关键是掌握数轴上点的特点.

7.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关5、52、中的两个，能让两个小灯泡

3234

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情

况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：画树状图得:

•.•共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，

21

・••能让两个小灯泡同时发光的概率为一=—；

63

故选：C.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求

情况数与总情况数之比.

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一+2

8.若点2（%,-4）,5（X2,1）,C（9,4）都在反比例函数y的图象上，则X]、4、七的大小关系

X

是（）

A.%1<x3<x2B.x1<x2<x3C.x2<x3<x]D.x3<x]<x2

【答案】A

【解析】

【分析】根据反比例函数的图象和性质，结合点A、8、C纵坐标的数值，即可解答.

k2+7

【详解】解：在反比例函数丁=匚'中，左2+2〉0，

x

••・函数图象在一、三象限，在每个象限内，夕随X的增大而减小，

•••点8、。在第一象限，且1<4,

/.x2>x3>0,

•••点A在第三象限，

%!<0,

X1<x3<x2,

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键.

9.如图，在Rt△力8c中，ZC=90°,NC=6,8c=8,点E在ZC上，并且CE=2,点E为3C上

O

的动点（点E不与点C重合），将△CEP沿直线E尸翻折，使点C落在点尸处，PE的长为一，则边E尸的

3

长为（）

810

A.-B.3C.—D.4

33

【答案】C

【解析】

Q

【分析】由折叠可得CF=尸尸=2,PE=CE",再利用勾股定理计算即可.

第5页/共24页

Q

【详解】解：由折叠可得：CF=PF=2,PE=CE=-,

：.EF=JCF2+CE。=卜+（g）=与，故c正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到相应直角边.

10.二次函数丁=。/+/+。（a#0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个

®abc>0；②4Q+26+C<0；③函数的最大值为。+力+。；④当一3<x«l时，^之。；⑤1<—1时，y

随x增大而减少

/

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与〉轴的交点判断。与0的关系，然后根据对称

轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：由图可知：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1=-2,与y轴的交点在y轴的正半轴，

2a

/.a<0,b=2a,c>0,

.,./?<0,

/.abc>0,故①正确；

由图可知：当x=2时，图像在x轴下方，

则y=4a+2b+c<0,故②正确；

当x=—1时，函数取最大值，且为N=a—b+c,故③错误；

•.•对称轴为直线％=-1,图像与x轴交于（1,0）,

图像与x轴的另一个交点为（一3,0）,

•.•抛物线开口向下，

,当一3Kx<1时，j^>0,故④正确；

第6页/共24页

•.•抛物线开口向下，对称轴为直线x=—l,

时，y随X增大而增大，故⑤错误；

正确的有①②④，共3个，

故选B

【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关

系.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，该速度112000用科

学记数法表示为.

【答案】1.12X105

【解析】

【分析】根据科学记数法的定义，即可求解.

【详解】解：112000=1.12x105,

故答案是：1.12x105

【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式：aXIO""为整数），是解题的关

键.

12.因式分解：mn-\6n-.

【答案】«（m-16）

【解析】

【分析】直接提公因式〃即可分解.

【详解】解：mn-16«=/?（«/-16）,

故答案为：«（m-16）.

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法.

13.将点P（-2,l）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点PL则点P的坐标为.

【答案】（-3,3）

【解析】

【分析】根据平移的性质，向左平移则横坐标减向上平移a,则纵坐标加a.

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【详解】解：•••2(-2,1)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点/>',

/.-2-1=-3,1+2=3,即点P的坐标为(—3,3).

故答案为：(-3,3).

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐

标上移加，下移减是解题的关键.

14.一元二次方程f+ax+9=0有两个相等的实数根，则。=.

【答案】±6

【解析】

【分析】根据题意得△=()，进行计算即可得.

【详解】解：•••方程》2+公+9=0有两个相等实数根，

A=a2-4xlx9=0，

a=+6,

故答案为：±6.

【点睛】本题考查了一元二次方程的个数与根的判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的个数与

根的判别式的关系.

15.抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、

北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行.如图，AC,60分别与。。相切于点C、D,延长4C、BD

交于点P.若NP=120。，。。的直径为12cm,则图中方的长为.(结果保留兀)

【答案】24cm

【解析】

【分析】连接OC，OD,先求出NCO。的度数，最后利用弧长公式求解答案即可.

【详解】解：如图所示，连接。C，0D,

-AC,8。分别与。。相切于点C,D,

：./OCP=/ODP=90°,

由四边形内角和为360°可得，

第8页/共24页

Z.COD=360°-NOCP-ZODP-NCPD

=360°-90°-90°-120°

=60°.

，~,,..60x4x6

・•.co的长=FT=27rcm.

故答案为：2〃cm.

【点睛】本题考查了切线的性质，弧长的计算，求出NCO。的度数是解题的关键.

16.如图，gBi、、△44名、…、△4T4纥都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点4、

4、4........4都在X轴上，点与、B,、5,........名都在反比例函数y=L(x>0)的图象上，则点与

X

的坐标为，点与03的坐标为.

OA1AiA3x

【答案】①.(1,1)②.(疝^+6而,—病I)

【解析】

【分析】由于A。/蜴是等腰直角三角形，可知直线。片的解析式为丁=》，将它与y=1联立，求出方程组

X

的解,得到点用的坐标，则4的横坐标是用的横坐标的两倍,从而确定点4的坐标；由于AO44，”出鸟

都是等腰直角三角形，则4鸟〃直线4不可看作是直线。片向右平移个单位长度得到的，因而

得到直线4%的解析式，同样，将它与夕=：联立，求出方程组的解，得到点当的坐标，则鸟的横坐标是

线段44的中点，从而确定点4的坐标；依此类推，从而确定点4的坐标，即可求得点名的坐标，得出

规律，即可得到结果.

【详解】解：过用作轴于朋一

第9页/共24页

VA。％片是等腰直角三角形,

/.M（i，°）是的中点，

，4（2,0）.

可得为的坐标为（1,1）,

••.8Q的解析式为：V=x,

BQ//A岛,

.•・44的表达式一次项系数与片。的一次项系数相等，

将4（2,0）代入y=x+b,

b-—2，

.••4层的表达式是y=x-2,

与y=_L（X>0）联立，解得4（1+正，-1+V2）.

X

同上，4（2&，°）•

昌（&+行，-拒+拘，

以此类推，点3“的坐标为（JF+6，-4二1+而），

B203（V202+^/203,-^/202+^/203）

故答案为：（1,1）,（7202+7203,-^202+^03）.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探

究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

第10页/共24页

x—2>1

17.解不等式组:

3x-8<x

【答案】3<x<4

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

x-2>1①

【详解】解:

3x-8<x®

解不等式①，得：x>3,

解不等式②，得：x<4,

则不等式组的解集为3<x<4.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.如图，点尸、C是上的两点，且BC〃EF,AB//DE，AC=DF.求证：LABCgLDEF.

【解析】

【分析】根据平行线的性质求出N8C4=NEED,ZA=ND，根据ASA推出两三角形全等即可.

【详解】解：•••8。〃所，

NBCA=NEFD,

,:AB〃DE，

二ZA=ND，

在和江万中

Z=ZD

,AC=DF,

NBCA=NEFD

第11页/共24页

：.4ABC/DEF(ASA).

【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握角边角的方法证明三角形

全等.

lab+b1a+b

19.已知7=<2+

（1）化简7：

（2）若b为方程V—x—6=0的两个根，求7的值.

【答案】(1)a+b

(2)1

【解析】

【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将除法转化为乘法，约分即可得到结果:

（2）利用根与系数的关系求出a+b的值，代入计算即可求出值.

【小问1详解】

2

5(2ab+b}a+b

解：T=a-\--------------

Q7a

(82ab-^-h2\a+h

=——+-----------4-------

,aaa

=S+b）［：。

aa+6

=a+b；

【小问2详解】

・•,a、6是方程——工一6=0的两个根,

,-1,

・・a+b=-----=1,

1

T=a+b=—2+3=1.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题

的关键.

20.果农小林家的荔枝喜获丰收.在销售过程中，荔枝的销售额V（元）与销量x（千克）满足、=自+6

（x>0）,下表是荔枝销售额与销量的数量关系.

销量X（千克）123

第12页/共24页

销售额y（元）81420

（1）求V与X的函数关系式；

（2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？

【答案】（1）»=6x+2

（2）265千克

【解析】

【分析】（1）由表中的数据，将x=l,y=8；x=2,丁=14代入中，求出匕6值即可;

（2）令y=1592,求出x值即可得解.

【小问1详解】

解：由表可知：当x=l时，y=8,当x=2时，y=14,

8=k+bk=6

…」「解得：1

I4=2k+bb=2'

二y=6x+2；

【小问2详解】

令y=1592,得1592=6x+2,

解得：x=265,

.♦.当荔枝销售额为1592元时，销量是265千克.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解答本题的关键.

21.随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一.某校开展了九年级学生一周

阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并

根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：

第13页/共24页

（1）请补全频数分布直方图：

（2）被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为,中位数为,平均数为；

（3）若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数.

【答案】（1）见解析（2）5天，5天，5.3天

（3）750人

【解析】

【分析】（1）用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数，从而补全统

计图；

（2）利用众数和中位数的定义分别计算，再利用加权平均数的计算方法计算200名学生天数的平均数；

（3）利用样本估计总体，用该校九年级总人数乘以样本中不少于5天的人数所占比例可得结果.

【小问1详解】

解：阅读打卡天数为6天所对应的人数为：200-20-30-60-40=50（人），

补全频数分布直方图如下：

3天4天5天6天7天天数（天）

由图可知：打卡5天的人数最多，故众数为5天,

中位数为5天，

_3x20+4x30+5x60+6x50+7x40,._

平均数为=-------------------------------------=5.3天：

200

【小问3详解】

60+50+40rs.

1000X----------=750A.

200

答：估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数为750人.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，众数，中位数，样本估计总体，解题的关键是掌握相

应概念和计算方法.

22.如图，在“8C中，AB=AC,以45为直径的。。与交于点。，连接力£>.

第14页/共24页

A

C

（1）尺规作图：作出劣弧，方的中点E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接8E交/。于E点，连接ZE,求证：八BFDs^AFE；

（3）若O。的半径等于6,且。。与4c相切于A点，求阴影部分的面积（结果保留兀）.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）9TT-18

【解析】

【分析】（1）作/Z8C的角平分线交石于点E,则点E即是劣弧73的中点；

（2）根据直径所对的圆周角是直角可得乙4砧=//。8=90°,再利用对顶角相等，结合相似三角形的判

定方法即可证明；

（3）根据408=90°,结合半径相等，利用三线合一得到N30。，再利用扇形08。的面积减去AOBO

的面积可得结果.

【小问1详解】

解：如图所示：

【小问2详解】

如图，是。。的直径，

NAEB=NADB=90°,

,/NAFE=/BFD，

△BFDS/\AFE；

【小问3详解】

连接OD,「。。的半径为6,

AB^AC^n,

：.NABC=NC,

第15页/共24页

•••。。与ZC相切于A点，

BALAC,

二ZBAC=90°,

：.ZABC=ZC=45°,

•：ZADB=90°,AO=BO=DO=6,

：./OBD=NODB=45。,

：.ZBOD=90°,

..・阴影部分的面积为S-S&°BD=90；F-lx6=9^-18.

twosoJoU2x6

【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，扇形的面积等

知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

23.为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点A处测得河

东岸的树"恰好在A的正东方向.测量方案与数据如下表：

课题测量河流宽度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

测量小组第一小组第二小组

HH

八，*\

,1\

\''、/1»

测量方案示意图/•\

:\'、、/1、

:\'、、Z1\

■'、'、'/：r

ABCCAB

点B在点A的正南方向，

说明点8,C在点A的正南方

点。在点A的正北方向

BC=200mSC=311m

测量数据

AABH=74°ZABH=74°

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NACH=37°/ACH=37°

（1）求//H?的度数；

（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确至ij1m）；（参考数据：sin74°®0.96,sin37°«0.60,

tan74°«3.50.tan37°«0.75）

【答案】⑴16°

（2）192米

【解析】

【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余可得结果；

（2）第一小组：根据外角的性质可得=，得8c=8H=200m,再解直角三角形求出即

4HAH

可；第三小组：设ZH=xm,则。=―—,AB=——由C4+Z8=C8,构建方程求解即可.

tan370tan74°

【小问1详解】

解：；N4BH=74。,NBAH=90。,

：.NAHB=90°-NABH=90°—74°=16°；

【小问2详解】

第一小组的解法：

:NABH是VBCH的外角，

NBHC=NABH-ZACH=74°-37°=37°,

NBHC=AACH,

BC=BH=200m,

AHsin74°仪200x0.96»l92m；

第三小组的解法:

AHAH

设AH=xm,,AB=

tan37°tan74°

,.・CA+AB=CB,

xx

---+---=-311

0.753.50

解得x*192,

故河宽约为192米.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，以及等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建

方程解决问题，属于中考常考题型.

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24.平面直角坐标系中，抛物线y=奴2-3ax+1与夕轴交于点A.

(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴：

(2)若一丁有最大值为3,求。的值；

(3)已知点尸(0,2)、。(。+2,1),若线段夕。与抛物线只有一个公共点，结合函数图像，求。的取值范

围.

【答案】(I)40,1),直线x=23

2

1一8

(2)a=—或a=——

29

(3)-2Wa<0或

【解析】

【分析】(1)令x=0可求点A坐标，将抛物线解析式化为顶点式可求对称轴.

3

(2)根据抛物线开口方向及对称轴为直线》=—,分类讨论》=-1时y取最大值或抛物线顶点纵坐标为最

2

大值.

(3)由点尸为顶点，点0在直线、=1上运动，通过数形结合求解.

【小问1详解】

解：令x=0,则丁=1,

.•.40,1),

2、,(3?4-9〃

'**y=ax-3ax+1=。x——+-----，

I2)4

3

•,・抛物线的对称轴为直线x=—.

2

【小问2详解】

4一9。

y=ax~—3ax+1=〃+-----

4

••・抛物线顶点坐标为(g3,士4-言9a

①当a>0时，抛物线开口向上,

22

r.x=-l时，y=a+3a+l=4a+l为最大值,

即4a+l=3,

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解得。=L

2

②当a<0时，抛物线开口向下，

3

x=一时，歹取最大值.

2

.9=3,

4

o

解得。=­.

9

1O

综上所述，a=—或a=—.

29

【小问3详解】

3

抛物线y=ax2-3ax+1的对称轴为x=—.

设点A关于对称轴的对称点为点B,

8（3,1）.

03+2,1）,

点。，A,8都在直线歹=1上.

①当。>0时，如图，

当点。在点A的左侧（包括点A）或点。在点8的右侧（包括点8）时，线段尸。与抛物线只有一个公共

点.

:.a+2<0^a+2>3.

a<-2（不合题意，舍去）或a21.

②当a<0时，如图，当。在点A与点8之间（包括点A,不包括点8）时，线段尸。与抛