2023-2024学年南通市崇川区启秀中学数学八年级上册期末综合测试模拟试题(含解析)

2023-2024学年南通市崇川区启秀中学数学八上期末综合测试

模拟试题

模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列四个式子中能因式分解的是（）

A.X2-x+1B.x2+xC.x5+x-ɪD.x4+l

4

2.如图，在ABC中，NBAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点尸

分别作PNLAB于点N,PM_LAC于点Λ1,下列结论正确的是（）

①ZBPC+N½4C=180°;②PM=PN；③4PBN=NCAP+4BPA；④PB=PC；

A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

3.如图所示，三角形ABC的面积为ICmLAP垂直NB的平分线BP于P.则与三角

形PBC的面积相等的长方形是（）

0.5cm

0.9cm

OJcm

1.0cm

0.5CnI

1.1cm

1.2cm

4.下列变形，是因式分解的是（）

A.X（Λ-1）=X2-XB.x~—ɪ+1=x(x-1)+1

C./-χ=χ（χ-l）D.2a(b+c)=2ab+Iac

5.下面命题的逆命题正确的是（）

A.对顶角相等B.邻补角互补

C.矩形的对角线互相平分D.等腰三角形两腰相等

6.下列说法中正确的个数是（）

①当a=-3时，分式;二的值是0

②若/-2M9是完全平方式，则女=3

③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质

④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点

⑤当Λ≠2时（X-2）

⑥点（-2,3）关于y轴对称的点的坐标是（-2,-3）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）

A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一直角边对应相等D.两个面积相等的直角三角形

8.平面直角坐标系中，点（-2,4）关于X轴的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这

种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1

元，若设水果店第一天购进水果X千克苹果，则可列方程为（）.

320800,320800,320800,800320

A.-------------=1B.------=--------1-------------=1D.-------------=1

XIx2xX2xX2xX

10.下列运算正确的是（

13C.=“66i2

A.2a+3a=SaB.(2tz)=6«D.a÷a=a

二、填空题(每小题3分,共24分)

U.(-∣)20'8×(l∙5)20'9=

12.如图，在平面直角坐标系Xoy中，点8(-1,3),点A(-5,0),点尸是直线y=x

13.长方形相邻边长分别为形,√8,则它的周长是,面积是.

14.—27的立方根是.

15.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形

16.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为

17.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中

Zα+Zβ=.

18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，则顶角的度数是

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，有一个AABC,顶点A(-l,3),B(2,0),

C(-3,-l).

（1）画出AABC关于y轴的对称图形ΔA4G（不写画法）

点A关于X轴对称的点坐标为；

点B关于y轴对称的点坐标为；

点C关于原点对称的点坐标为;

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,求AABC的面积.

20.（6分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的NB和ZO

相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的NC和边BC

（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复

的方法，并在备用图上恢复原来的样子。

备用3

方法1：

方法2：

方法3：

（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）

AA

备用4备用5

21.（6分）一群女生住X间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一

间宿舍住不满，但有学生住.

（1）用含X的代数式表示女生人数.

（2）根据题意，列出关于X的不等式组，并求不等式组的解集.

（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？

22.（8分）图1,线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之

为“8字形”.如图2,在图1的条件下，ZDAB和NBCD的平分线AP和CP相交于点P,

并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出NA、NB、ZC.ND之间的数量关系：；

（2）图2中，当ND=50度，NB=40度时，求NP的度数.

（3）图2中ND和NB为任意角时，其他条件不变，试问NP与ND、NB之间存在着怎

样的数量关系.

23.（8分）为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据

演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100

元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%,乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种

花束各购买了多少？

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0,6）的直线AB与直线OC相交于

点C（2,4）动点P沿路线OfCfB运动.（1）求直线AB的解析式；（2）当aOPB

的面积是aOBC的面积的I时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P,使AOBP

是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

25∙0°分）先化简'再求值：（ι-⅛）÷7⅛j其中X=3∙

26.（10分）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地

铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单

独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合

作10天完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预

算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,

那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案.

【详解】解：A、x2-x+l,不能因式分解，故本选项不合题意；

3、能运用提取公因式法分解因式，x2+x=x（x+l）,故本选项符合题意;

Gxi+x--,不能因式分解，故本选项不合题意；

4

D、x4+l,不能因式分解，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分

解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

2、D

【分析】连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出

PB=PC,根据HL证RtAPMCgRtAlPNB,即可得出答案.

【详解】=AP是NBAC的平分线，PN±AB,PM±AC,

ΛPM=PN,NPMC=NPNB=90°,②正确；

；P在BC的垂直平分线上，

PC=PB,④正确；

在Rt∆PMC和Rt∆PNB中

PC=PB

PM=PN'

：.Rt∆PMC^Rt∆PNB(HL),

ΛBN=CM.⑤正确；

ZCPM=ABPN,

VZAPN+ZPAN=90o,ZAPM+APAM=90°,

ZAPN+ZPAN+ZAPM+ZPAM=180°,

ΛABPC+NCAN=180°,①正确；

•：ZCAP=ZPAN,

ΛAPBN=ZNAP+ZBPA=ZCAP+NBPA,③正确.故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，

主要考查学生运用定理进行推理的能力.

3,B

【分析】过P点作PEJ_BP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直NB的平分线BP于

P,即可求出AABPgaBEP,又知AAPC和ACPE等底同高，可以证明两三角形面积

相等，即可证明三角形PBC的面积.

【详解】解：过P点作PELBP,垂足为P,交BC于E,

A

TAP垂直NB的平分线BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90o,

Λ∆ABP^∆BEP,

ΛAP=PE,

V∆APC和ACPE等底同高，

/-SAAPC=SAPCE,

，三角形PBC的面积=L三角形ABC的面积=LCm

22

选项中只有B的长方形面积为LCmI,

2

故选B

4、C

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

故选C.

5,D

【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形

的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断.

【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；

B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；

C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形,此逆命题为假命

题；

D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命

题.

故答案为D.

【点睛】

本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法∙

6、C

【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零

数的零指数嘉及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得.

【详解】解：①当α=-3时，分式片上之无意义，此说法错误；

②若x2-2h+9是完全平方式，则A=±3,此说法错误；

③工程建筑中经常采用三角形的结构,这是利用三角形具有稳定性的性质,此说法正确；

④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；

⑤当x≠2时（x-2）占1,此说法正确；

⑥点（-2,3）关于y轴对称的点的坐标是（2,3）,此说法错误；

故选：C.

【点睛】

考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角

形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数骞及关于坐标轴对称的点的坐标特点.

7,D

【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；

B、正确，利用AAS来判定全等；

C>正确，利用HL来判定全等；

D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应.

故选D.

【点睛】

本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS>

SAS、AAS,HL等.

8、C

【解析】试题分析:利用关于X轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即

点P（x,y）关于X轴的对称点P的坐标是（x,-y）,进而得出答案.

解：点（-2,4）关于X轴的对称点为；（-2,-4）,

故（-2,-4）在第三象限.

故选C.

考点：关于X轴、y轴对称的点的坐标.

9、D

【分析】设该店第一次购进水果X千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克

水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可.

【详解】设该商店第一次购进水果X千克，根据题意得：

800320

-------------=11,

IxX

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

10、C

【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、塞的乘方运算法则和同底数

嘉的除法法则逐项计算即可.

【详解】解：A、2a+3a=5a≠5a2,所以本选项运算错误，不符合题意；

B、(20)3=8/w6∕,所以本选项运算错误，不符合题意；

C、(«2)'=α6,所以本选项运算正确，符合题意；

63i2

D、a÷a=a≠a,所以本选项运算错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是合并同类项的法则和幕的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幕的运算性

质是解题关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

3

11、-

2

33

【解析】首先把化(L5)2。19为X(2)M8χ=,再利用积的乘方计算

22

23

(--)20,8×(-)2。叱进而可得答案.

32

2332333

【详解】原式=(--)20,8×(-)20,8×-=(--X-)2",8×-=-.

3223222

3

故答案为彳.

【点睛】

本题考查了积的乘方，关键是掌握(ab)"=α%"(〃是正整数).

12、(-2,-4)

【分析】将线段BA绕点8逆时针旋转90°得到线段8A',则A'(2,-1),取AA'

31

的中点K(-∣,--),直线BK与直线y=x-2的交点即为点P.求出直线BK的解

析式，利用方程组确定交点尸坐标即可

【详解】解：将线段84绕点8逆时针旋转90°得到线段84,，则A'(2,-1),

设直线PB的解析式为y=fcr+A,

-k+b=3

31

把B(T,3)»K(---，----)代入得'

22

I22

∖k=7

解得

b=10

∙.∙直线8K的解析式为y=7x+10,

y=7x+10

由＜

y=x-2

X=-2

解得

,

U=-4

；•点尸坐标为(-2,-4),

故答案为(-2,-4).

【点睛】

本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题,解题的关键是要充分利用特殊

角度45°角进行几何变换，求解直线BP的解析式.

13、6√21

【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可.

【详解】解：长方形的周长=2X(夜+逐)=2X(√2+2√2)=6√2.

长方形的面积=夜Xa=L

故答案为：6Λ∕2;1.

【点睛】

此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关

键.

14、-3.

【分析】根据立方根的定义求解即可.

【详解】解：一27的立方根是一3,故答案为一3.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.

15、1.

【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的小ABC沿边BC向右平移1个单位得到

ʌDEF,

贝IJAD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

X,.,AB+BC+AC=b

二四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考点：平移的性质.

60

16、一

13

【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可.

【详解】；直角三角形的两直角边长分别为5和12,

.∙.斜边长=√52+122=13

Y直角三角形面积S=LX5X12=!X13X斜边的高，

22

•40外看_5X1260

..斜边的高=-fr=ιp

故答案为：—.

13

【点睛】

本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的

平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

17、240°

【解析】已知等边三角形的顶角为60°,根据三角形的内角和定理可得两底角和

=180o-60o=120o；再由四边形的内角和为360°可得Na+Nβ=360。-12()。=240。.故答案

是：240°.

18、110°或70°.

【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外

部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是

90o+20o=110o;当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90。-

20o=70o.故答案为110。或70。.

考点：1.等腰三角形的性质；2.分类讨论.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(-1,-3)、(-2,0)(3,1)(2)9.

【分析】(1)根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即

可得出对应点的、、的坐标，然后连接三点即可画出关于轴的对称图

44C1AABCy

形.根据关于X轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.(2)将三角形ABC

面积转化为矩形一∕∕求解即可.

SCDEFSicM-SzχcBF-S

【详解】解：(1)∙.∙三角形各点坐标为：A(-l,3),B(2,0),C(-3,-l).

关于轴对称的对应点的坐标为)、)、(依次连接个点.

yA(1,34(20C13,-1),

由关于X轴对称的点的坐标特征可知，A点关于X轴对称的对应点的坐标为(-1,-3),

由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为(-2,0),

由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为(3,1).

(2)分别找到点D(-3,3)、E(2,3)、F(2,-1),由图可知，四边形CDEF为矩形,

_59

且矩形矩形一二・所以的

SCoEF=20,SZ∖A8C~SCOEr—SZL48E=20—43—59Z∖ABC

【点睛】

本题考查了关于X轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练

掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.

20、（D见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；

（2）构造全等三角形解决问题即可.

【详解】（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作NEBC=NC,延长CF

交BE于A,^ABC即为所求；

方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A,∆ABC即为所求;

方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，NC的另一边与折痕交于点A,连接AB,

∆ABC即为所求；

⅛3

（2）证明：方法一：如图4中，作AD_LBC于D.

图4

VZB=ZC,NADB=NADC=90。，AD=AD,

Λ∆ADB^∆ADC(AAS),

ΛAB==AC.

方法二：如图5中，作AT平分NBAe交BC于T.

VZB=ZC.NTAB=NTAC,AT=AT,

Λ∆ATB^∆ATC(AAS),

二AB=AC.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21、(1)(4x+18)人；(2)9<x<12;(3)可能有10间宿舍，女生58人，或者11

间宿舍女生62人

【分析】(1)根据题意直接列代数式，用含X的代数式表示女生人数即可；

(2)根据题意列出关于X的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；

(3)根据(2)的结论可以得出X=Io或X=I1,并代入女生人数4x+18即可求出答

案.

【详解】解：(1)由题意可得女生人数为：(4x+I8)人.

4X+18<6Λ

(2)依题意可得解得：9<x<12.

4X+18>6(Λ-1)

(3)由(2)知9<x<12,

∙.∙x为正整数，

.∙.尤=10或X=I1,

X=IO时，女生人数为4x+18=58(人)，

X=Il时，女生人数为4x+18=62(人),

•••可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.

【点睛】

本题考查列代数式以及解一元一次不等式组,根据题意列出代数式以及一元一次不等式

组是解题的关键.

22、(1)NA+ND=NC+NB;(2)NP=45°；(3)2NP=ND+NB.

【解析】(1)根据三角形内角和定理即可得出NA+ND=NC+NB;

（2）由⑴得，NDAP+ND=NP+NDCP①，NPCB+NB=NPAB+NP®,再根据角

平分线的定义可得NDAP=NPAB,ZDCP=ZPCB,将①+②整理可得

2NP=ND+NB,进而求得NP的度数；

（3）同（2）根据“8字形”中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2NP=ND+NB.

【详解】解（1）VZA+ZD+ZAOD=ZC+ZB+ZBOC=180o,

ZAOD=ZBOC,

.∙.NA+∕D=NC+NB;

（2）由（1）得，ZDAP+ZD=ZP+ZDCP,①

NPCB+NB=NPAB+NP,②

；NDAB和NBCD的平分线AP和CP相交于点P,

.∙.NDAP=NPAB,ZDCP=ZPCB,

①+②得：ZDAP+ZD+ZPCB+ZB=ZP+ZDCP+ZPAB+ZP,

即2ZP=ZD+ZB=50o+40o,

ΛZP=450;

（3）关系：2NP=ND+NB;证明过程同（2）.

23、乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买IOO个、160个

【分析】设乙种花束的单价是X元，则甲种花束的单价为（1+20%）X元，根据用700

元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解.

【详解】解：设乙种花束的单价是X元，则甲种花束的单价为（1+20%）X元，又根据

甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，

300400

由题意得,----------------------1---------260,

(1+20%)XX

解得：X=2.5,

经检验：X=2.5是原分式方程的解.

Λ（1+20%）X=3.

二买甲花束为：迎=IoO（个），乙种花束为幽=160（个）.

32.5

答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系，列方程求解，注意检验.

24、⑴y=-x+6；⑵点或（5,1）；⑶点P的坐标为信用或（3,3）∙

【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由（1）

列出AB的方程，求出B的坐标，求出一OPB的面积和一OBC的面积，设P的纵坐标

为m,代值求出m,再列出直线OC的解析式为y=2x,当点P在OC上时，求出P

点坐标，当点P在BC上时，求出P点坐标即可；（3）根据直角三角形的性质和点坐标

列出解析式解出即可.

【详解】（1）点A的坐标为（0,6）,

设直线AB的解析式为y=kx+6,

点C（2,4）在直线AB上，

.∙.2k+6=4,

k=-1,

・•.直线AB的解析式为y=-x+6；

（2）由（1）知，直线AB的解析式为y=-X+6,

令y=0,

—X+6=0,

X=6,

∙∙∙B（6,0）,

・∙SOBC=5°B∙yc=12,

C）PB的面积是OBC的面积的L,

4

∙∙SOPB=^'12=3,

设P的纵坐标为m,

.∙.Sopb=gθB∙m=3m=3,

.∙.m=l>

C（2,4）,

直线OC的解析式为y=2x,

当点P在OC上时，X=,，

2

当点P在BC上时，X=6-1=5,

.∙.P(5,1),

即：点p[g,l]或