第六章第二节向心力（原卷版）

第六章第二节向心力——精剖细解学习讲义知识点：向心力1、向心力向心力一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，你认为使小球做圆周运动的力指向何方？忽略小球受到的阻力，小球受到的合力为细线的拉力，拉力即为使小球做圆周运动的力。由拉力的特点可以知道，拉力的方向指向圆心。大量实例表明：做匀速圆周运动的物体，所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力。匀速圆周运动的向心力由于匀速圆周运动具有向心加速度，根据牛顿第二定律，物体所受合外力不为零，且时刻与速度方向垂直，总是指向圆心。使物体产生向心加速度的力叫做向心力。作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。大小：F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。方向：方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小。向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供。向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的存在，才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动。做匀速圆周运动时物体受力满足的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心。向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力；在非匀速圆周运动中，由沿半径方向的合力提供向心力。向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。几种常见的圆周运动向心力的来源实例分析图例向心力来源在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动弹力提供向心力用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动绳的拉力(弹力)提供向心力物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止静摩擦力提供向心力用细绳拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时拉力和重力的合力提供向心力小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力1．关于向心力，下列说法正确的是（）A．做圆周运动的物体所受的合力一定是向心力B．向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小C．物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用D．做匀速圆周运动的物体所受向心力不变2．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（

）A．物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D．向心力的效果是改变质点的线速度大小3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（

）A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变4．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（）A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力B．物块所受合外力不变C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力D．c、d两点，物块所受支持力相同5．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（）A．200N B．400N C．600N D．800N6．质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当使它的半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大15N，求原来的向心力F的大小为（）A．25N B．10N C．15N D．5N7．利用如图所示的装置可以探究影响向心力大小的因素。将小球放置在横臂的挡板处，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，两小球随之做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，可显示两小球所受向心力的大小情况。通过本实验可以得到的正确结论是（）A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成反比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比8．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同.让a、b轮在皮带传动下匀速转动，可以探究向心力大小与哪些因素有关。本实验采用的科学方法是（）A．放大法 B．微元法C．控制变量法 D．理想模型法2、变速圆周运动的受力特点当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。下图表示小物体加速转动的情况。O是轨迹的圆心，F是绳子对小物体的拉力。可以把F分解为与圆周相切的Ft和指向圆心的Fn：跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，Ft＝mat，产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢；跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度方向，Fn＝man，产生向心加速度。此加速度描述线速度方向变化快慢。一般的曲线运动求解方法曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理：合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大；合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。求解圆周运动的动力学问题要注意：受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出外界所提供的向心力；运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式（用运动学量来表示）；几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等。应用向心力公式解题的思路基本思想：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向心力。（1）明确研究对象，即做圆周运动的物体，确定圆周运动的轨道所在的平面，找到圆心的位置和半径。（2）分析研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，并作出受力图，分析哪些力提供了向心力，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。（3）列方程：沿径向，垂直于径向建轴，正交分解，沿径向列牛顿第二定律方程Fn＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2)，垂直于径向列平衡方程。（4）解方程，对结果进行必要讨论。求解向心力问题的关键是找准向心力的来源。9．关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A．做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析受力时，必须指出受到的向心力B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，非匀速圆周运动是变加速曲线运动C．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比D．在光滑的水平路面上汽车不可以转弯10．关于向心力的下列说法中正确的是（）A．向心力可能会改变做非匀速圆周运动物体速度的大小B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力11．明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从面将水运送到高处。祖先的智慧在今天也得到了继承和发扬。我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外垄断，使中国高铁持续运行速度达到350km/h，中国高铁成为中国制造的一张“金名片”。图中A、B是齿轮边缘两点，C点位于A所在齿轮的中间（图中未标出），三点距各自轴心的距离，在齿轮转动过程中（）A．B．B、C两点线速度大小满足C．A、B的向心加速度大小之比D．若两齿轮做非匀速圆周运动，A、B两点线速度大小仍有12．如图所示，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（均视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P到转轴的距离为，Q到转轴的距离为，且，转台绕转轴匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列正确的是（）A．P所受的摩擦力比Q所受的摩擦力大B．P、Q的线速度大小相等C．若转台转动的角速度缓慢增大，则Q一定比P先开始滑动D．P需要的向心力比Q需要的向心力大多选题13．一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是()A．物块所受合外力为零B．物块所受合外力越来越大C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变D．物块所受摩擦力大小变化14．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为B．转速的大小为C．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为015．如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则（）A．该汽车向心力恒定不变B．汽车左右两车灯的角速度大小相等C．若速率不变，则跟公路外道相比，汽车在内道行驶时所受的向心力较大D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小16．如图所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两个小球用原长为l0的轻弹簧连接在一起，再用长为l1的细线拴在轴O上，使m1和m2都以相同的角速度ω绕轴O做匀速圆周运动，并保证m1、m2、O点三者始终在同一条直线上。若m1、m2两球之间的距离为l2，则下列说法正确的是（）A．m1的向心力由细线拉力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供B．弹簧的劲度系数为C．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为D．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为17．如图所示，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转台转速增加到某一值后转台开始匀速转动，整个过程中物体相对于转台静止不动，则以下判断正确的是()A．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴B．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向跟物体速度间夹角一定小于90°C．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴D．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定跟物体的速度方向相反18．如图所示，质量不计的轻质弹性杆插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的