高中数学人教A版选修2-3作业2-3-2离散型随机变量的方差2

离散型随机变量的方差一、选择题1．如果ξ是离散型随机变量，η＝3ξ＋2，那么()A．E(η)＝3E(ξ)＋2，D(η)＝9D(ξ)B．E(η)＝3E(ξ)，D(η)＝3D(ξ)＋2C．E(η)＝3E(ξ)＋2，D(η)＝9D(ξ)＋4D．E(η)＝3E(ξ)＋4，D(η)＝3D(ξ)＋2答案：A2．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X，则D(X)等于()A.eq\f(15,8) B.eq\f(15,4)C.eq\f(5,2) D．5答案：A3．已知ξ的分布列如下表：ξ－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)若η＝2ξ＋2，则D(η)的值为()A．－eq\f(1,3) B．eq\f(5,9)C.eq\f(10,9) D．eq\f(20,9)答案：D4．随机变量X的分布列如下：X123Peq\f(1,2)xy若E(X)＝eq\f(15,8)，则D(X)等于()A.eq\f(7,32) B．eq\f(9,32)C.eq\f(33,64) D．eq\f(55,64)答案：D5．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A．6,2.4 B．2,2.4C．2,5.6 D．6,5.6答案：B二、填空题6．设投掷一枚骰子的点数为随机变量X，则X的方差为________．答案：eq\f(35,12)7．一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不做出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________．答案：60,968．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝eq\f(2,3)，P(X＝x2)＝eq\f(1,3)，且x1<x2，又知E(X)＝eq\f(4,9)，D(X)＝2，则x1＋x2＝________.答案：eq\f(17,9)三、解答题9．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列如下：ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3求：(1)a，b的值；(2)计算ξ，η的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．解：(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a＋0.1＋0.6＝1，所以a＝0.3.同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，D(ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，D(η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.由于E(ξ)＞E(η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．10．某班从5名班干部(其中男生3人，女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选．设所选3人中女生人数为X，求随机变量X的方差．解：X的所有可能取值为0,1,2，所以依题意得P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，所以X的分布列为X012Peq\f(1,10)eq\f(3,5)eq\f(3,10)所以E(X)＝0×eq\f(1,10)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(3,10)＝eq\f(6,5).D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(6,5)))2×eq\f(1,10)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(6,5)))2×eq\f(3,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(6,5)))2×eq\f(3,10)＝eq\f(9,25).11．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1(万元)和Y2(万元)分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)．(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，(100－x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．解：(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，D(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，D(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.(2)f(x)＝Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,100)·Y1))＋Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(100－x,100)·Y2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,100)))2D(Y1)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\