湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2023年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2023年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点坐标为，，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是．其中结论正确的个数是（）A． B． C． D．2．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为()A． B． C． D．3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA＝（）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定5．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．126．已知压强的计算公式是p＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大7．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大 B．S的值减小C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变8．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米9．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、6、﹣8B．5，﹣6，﹣8C．5，﹣6，8D．6，5，﹣810．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（）A． B． C． D．11．遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．12．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．顶点在x轴上C．对称轴是x＝3 D．x＞3时，y随x增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．15．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____．16．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．测得斜坡的斜面坡度为i＝1：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．17．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝.18．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则的值为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）求A1C1的长．20．（8分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为，第n个方程为；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．21．（8分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1．96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．22．（10分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．23．（10分）先化简，再求值：，其中x是方程的根．24．（10分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣625．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（每个方格的边长均为个单位长度）.（1）将以点为旋转中心，逆时针旋转度得到，请画出；（2）请以点为位似中心，画出的位似三角形，使相似比为.26．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵观察函数的图象知：抛物线与轴有2个交点，

∴＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线，

而点关于直线的对称点的坐标为，

∴方程的两个根是，所以②正确；∵抛物线的对称轴为，即，∴，所以③正确；∵抛物线与轴的两点坐标为，，且开口向下，

∴当y＞0时，的取值范围是，所以④正确；综上，②③④正确，正确个数有3个．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置；抛物线与x轴交点个数由决定．2、D【分析】先说明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.3、D【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案．【详解】由勾股定理得，AC＝＝＝，则cosA＝＝＝，故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．4、A【解析】计算出方程的判别式为△＝m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程x2+mx﹣1＝0的判别式为△＝m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.5、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，代入得4−12＋k＝0，∴k＝8，∴x2−6x＋8＝0求出另外一根为：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．6、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大．故选D.7、D【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．8、D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米．故选D．命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．9、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10、B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.11、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：40.37万=故选：B.【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.12、D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：，

则a=1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x=3，故选项A，B，C都正确，不合题意；

x＞3时，y随x增大而增大，故选项D错误，符合题意．

故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜11，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．考点：科学计数法14、15π．【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．15、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.16、4米．【分析】首先根据斜面坡度为i＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2米，∴斜坡上相邻两树间的坡面距离＝（m），故答案为：4米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则．17、①②④【解析】连接OM，由切线的性质可得OM⊥PC，继而得OM∥AC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判断①；通过证明△ACM∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出∠MOP＝60°，利用弧长公式求得的长可判断③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的长，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判断④.【详解】连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴，∴PB＝PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD==，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确，故答案为①②④.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18、1【分析】本题中小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80−2x）（60−2x）＝×80×60，解方程从而求解．【详解】因为小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，则其面积为（80−2x）（60−2x）cm2根据题意得：（80−2x）（60−2x）＝×80×60整理得：x2−70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合题意，应舍去所以x＝1．故答案为：1.【点睛】此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；（2）A1C1的长为：．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.20、（1）9，2n+1；（2）2n+1，见解析【分析】（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；（2）归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1，代入检验即可．【详解】解：（1）x+＝x+＝9，x+＝2n+1；故答案为：x+＝9；x+＝2n+1．（2）x+＝2n+1，观察得：x1＝n，x2＝n+1，将x＝n代入方程左边得：n+n+1＝2n+1；右边为2n+1，左边＝右边，即x＝n是方程的解；将n+1代入方程左边得：n+1+n＝2n+1；右边为2n+1，左边＝右边，即x＝n+1是方程的解，则经检验都为原分式方程的解．【点睛】本题主要考查的是分式方程的解，根据所给方程找出规律是解题的关键．21、（1）该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%；（2）最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元【分析】(1)根据题意列出增长率的方程解出即可．(2)根据题意列出不等式组,解出a的正整数值,再根据方案判断即可．【详解】(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×(1+x)2＝1．96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍)答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．(2)设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》(200﹣a)张根据题意得：解得：130≤a≤∵a为正整数∴a＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335(元)．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、不等式组的应用,关键在于理解题意列出方程．22、（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【分析】试题（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，再简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=，在△PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.23、见解析【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式．解方程得．当时，原式；当时，原式无