2022-2023学年江苏省徐州市重点学校九年级（下）期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年江苏省徐州市重点学校九年级（下）期中

数学试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）若。与1互为相反数，那么。+1=（）

A.-1B.0C.1D.-2

2.（3分）下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆，既是中心对称图形

又是轴对称图形的有（）个

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）估计+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

4.（3分）若产=5,则/加"=（）

4

A."B.40C.至D.100

24

5.（3分）下列各选项中，其主视图如图所示的是（）

B.

6.（3分）下列图形中，能确定N1>N2的是（）

7.（3分）某组数据方差计算公式为：$2=2（2-X）2+3（3-X）2+2（4-X）2,由公式提

n

供的信息，下列说法错误的是（）

A.样本的容量是3B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3D.样本的平均数是3

8.（3分）正比例函数（&<0）的图象上有两点（-2,yi）,（5,”，则yi-"的值

是（）

A.正数B.非负数C.负数D.非正数

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.（3分）因式分解：-36;?+4》=.

10.（3分）2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首,重庆国庆期间接待人数约为38590000

人,旅游总收入，将38590000用科学记数法表示为.

11.（3分）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，

那么这个点取在阴影部分的概率是.

12.（3分）当x时，分式।xI7有意义.

x-1

13.（3分）如图，圆锥母线长BC=18cnn若底面圆的半径O8=4c〃i,则侧面展开扇形图

的圆心角为__________

14.（3分）已知方程，2=0的一个根为1,则该方程的两根之和为.

15.（3分）写出一个图象与y轴没有交点的函数表达式：.

16.（3分）如图，在△ABC中，点。、E分别在AB、AC边上，DE//BC,若挺1=2,AE

AB3

=4,则EC等于

17.（3分）如图，AB是OO的直径，AC是。0的切线，切点为A,2c交。。于点£>,直

线OE是。。的切线，切点为。，交AC于E,若。0半径为1,BC=4,则图中阴影部

分的面积为_______________________

18.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如

图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方

形.设直角三角形较长直角边长为m较短直角边长为6,若必=8,大正方形的面积为

25,则小正方形的边长为.

三.解答题（共10小题，满分86分）

19.（10分）计算:

（1）W27+I-1I+2cos60°；

20.（10分）解方程和不等式组：

（1）I=_8.；

x-1x-1

'2（l-x）<3

⑵<x+1<]•

,4

21.（7分）我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、

园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况,

随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结

果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）本次随机调查的学生人数为多少；

（2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中，”的值；

（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人

数.

22.（7分）某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛.

（1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为:

（2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状

图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）.

23.（8分）如图，四边形是菱形，对角线AC,相交于点O,△BOgXCEB.

（1）求证：四边形08EC是矩形；

（2）若/D4C=30°,48=4,求矩形OBEC的周长.

24.（7分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，

正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船

只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度.（、历比1.4,

73^1.7.结果保留整数）

北

25.（7分）801班原有卫生区260平方米，现在由于某种原因变成了200平方米，因在打扫

卫生时每分钟比原来少打扫15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样.

求：（1）原来每分钟打扫卫生多少平方米？

（2）现在完成卫生任务要多少时间？

26.（8分）如图，已知△A8C中，NACB=90°,用尺规按下列步骤操作：

①作△ABC的外接圆。0,连接OC；

②在AB的下方作N4OE,使/AOE=NC4O,作线段4D=0C交OE于点。（点。与

点。不重合）.

问题探究：

（1）四边形AC。。是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由；

（2）当NB是多少度时，A。与。。相切？请说明理由.

27.（10分）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如

图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平

移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6X6的正方形拼

图盒中.

例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案,

每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形

块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中

的五个图形块，补全图形.

(1)第一关：完成图4中的图案.

(2)第二关：完成图5中的图

28.(12分)如图，开口向下的抛物线了=蛆2+4/*田+4/"+6与x轴负半轴交于A,与y轴正

半轴交于8,顶点为C.直线BC与x轴交于。，E为0B的中点.点P在第二象限抛物

线上运动.PHLx轴与AE交于MNLCD于N.

(1)能否确定抛物线的顶点坐标？请说明理由；

(2)若tan/ADC=^，求tanNOAE的值；

答案解析

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）若。与1互为相反数，那么。+1=（）

A.-1B.0C.1D.-2

【答案】B

【解答】解：与1互为相反数，

：.a=-1,

..a+\--1+1=0.

故选:B.

2.（3分）下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆，既是中心对称图形

又是轴对称图形的有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

②正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

③平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，不合题意；

④圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.

故选：B.

3.（3分）估计JU+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】C

【解答】W：V9<10<16,

.,.3<V7O<4,

.•.4<A/10+1<5,

•••710+1的值在4和5之间.

故选：C.

4.（3分）若才=5,/*=工，则/"厂"=（)

4

A.立B.40C.至D.100

24

【答案】D

【解答】解：••a"=5,x"^l,

4

（/）2M

=25R

4

【答案】B

【解答】解：4正方体的主视图是正方形，因此A不符合题意；

B.四棱柱的主视图是长方形的，且看不见的轮廓线用虚线表示，因此选项B符合题意；

C.四棱柱的主视图是长方形的，且能看见的轮廓线用实线表示，因此选项C不符合题

意；

D.圆柱的主视图是长方形，因此。不符合题意；

故选：B.

【答案】B

【解答】解：A、/1=/2,故本选项错误;

B、Z1>Z2,故本选项正确；

C、Z1=Z2,故本选项错误；

D、Nl=/2,故本选项错误.

故选：B.

7.(3分)某组数据方差计算公式为：$2=2(2-X)2+3(3-X)2+2(4-X)2,由公式提

n

供的信息，下列说法错误的是()

A.样本的容量是3B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3D.样本的平均数是3

【答案】A

【解答】解：由题意知这组数据为2、2、3、3、3、4、4,

所以样本容量为7,中位数为3,众数为3,平均数为2X2+3X3+214=3,

7

故选：A.

8.(3分)正比例函数(k<0)的图象上有两点(-2,yi),(5,”)，则yi-"的值

是()

A.正数B.非负数C.负数D.非正数

【答案】A

【解答】解：•.•正比例函数>=依(％<0)中&V0,

随x的增大而减小，

：-2<5,

.'•yi-y2>0,

故选：A.

二.填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

9.(3分)因式分解：-36『+4x=-4x(3x+l)(3x-1).

【答案】-4x(3x+l)(3x-1).

【解答】解：-36/+4X

=-4x(9x2-1)

=-4x(3x+l)(3x-1).

故答案为：-4尢(3x+l)(3x-1).

10.（3分）2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首,重庆国庆期间接待人数约为38590000

人，旅游总收入约1870000（X）00元，将38590000用科学记数法表示为3.8593107.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：38590000=3.859X107,

故答案为：3.859X107.

11.（3分）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点,

那么这个点取在阴影部分的概率是3.

—8—

8

【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的3,

8

即这个点取在阴影部分的概率是反，

8

故答案为：旦.

8

12.（3分）当xH1时,分式।x।7有意义.

x-1

【答案】WL

【解答】解：由题意可知：x-1W0,

故答案为：W1.

13.（3分）如图，圆锥母线长BC=18C7〃，若底面圆的半径O8=4C%,则侧面展开扇形图

的圆心角为80°.

【答案】80°.

【解答】解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为,

根据题意得2KX4=nXKX18,

180

解得/?=80,

即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为80°.

故答案为80°.

14.（3分）已知方程/+,〃x-2=（）的一个根为1,则该方程的两根之和为-1.

【答案】-1.

【解答】解：设方程的另一个根为XI,

:方程2=0的一个根为1,

l+/n-2=0,

解得"2=1,

・••原方程可化为：/+x-2=0,

・'・l+xi=-1.

故答案为：-1.

15.（3分）写出一个图象与y轴没有交点的函数表达式：丫=工（答案不唯一）.

X

【答案】）=工（答案不唯一）.

X

【解答】解：•••反比例函数y=K中x#0,

X

・・・卢0,

工反比例函数的图象与坐标轴没有交点，

反比例函数尸上的图象与坐标轴没有交点，

X

故答案为：y=l（答案不唯一）.

X

16.（3分）如图，在△ABC中，点。、E分别在48、AC边上，DE//BC,若AE

AB3

=4,则EC等于2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：,：DE//BC,胆=2,

AB3

：.AE：AC=AD：A8=2：3,

：.AE：EC=2：1.

；AE=4,

:.CE=2,

故答案为：2.

17.（3分）如图，A8是。。的直径，AC是。。的切线，切点为A,BC交。。于点。，直

线。E是。。的切线，切点为。，交AC于E,若。。半径为1,BC=4,则图中阴影部

【解答】解：连接O。、0E、AD,交0E于尸，如图,

是的切线，切点为A,

J.ABA.AC,

：.ZBAC=90Q,

在RtZ\48C中，VCOSB=M=2_=JL,

BC42

.•.NB=60°,

AZAOD=2ZB=}20°,

,：AB为直径，

：./ADB=90°,

AZBAD=30°,

:.NDAE=60°

在RtZ\AZ)B中，BD=1AB=1,

2

:.AD=MBD=M，

•.,直线OE、£4都是OO的切线，

：.EA=ED,

.♦.△ADE为等边三角形，

而OA=O£),

OE垂直平分A。，

在RtZXAOF中，OF=2OA=」，

22

•,•5阴影部分=S四边形OAED-S扇形AOD

—S&ADE+S/^AOD-S扇形AOO

=叵x(后2+上x/x工-120X兀义J

422360

=V3--TT.

3

18.(3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如

图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方

形.设直角三角形较长直角边长为小较短直角边长为儿若必=8,大正方形的面积为

25,则小正方形的边长为3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,

•••每一个直角三角形的面积为：^=1x8=4,

22

：.4xXab+(a-b)2=25,

2

Ca-h)2=25-16=9,

.,.a-b—3-b--3(舍去),

故答案为：3.

三.解答题（共10小题，满分86分）

19.（10分）计算:

(1)-V27+iVs-1l+2cos600；

（2）—^―

21

a-1“1小

【答案】（1）-273.

（2）

a-l

【解答】解:(1)-V27+|V3-1l+2cos600

=-373+73-1+2X-^

=-3V3+V3-1+1

=-273.

(2)—^―(1$)

21

a-1a+1

aa

(a+1)(a-l)a+1

z7\a+1

(a+1)(a-l)a

1

a-l

20.（10分）解方程和不等式组:

(1)4x-1-]=工

X-lX-1

f2(l-x)<3

【答案】（1）x=g；（2）-l^x<3.

32

【解答】解：（1）方程两边都乘以（x-1）得：4x-1-x+l=8,

解得：尸”

3

检验：把x=@,代入（x-1）得：x-l#0,

3

所以原方程的解,

3

即原方程的解是：x=@；

3

（2（l-x）<3①

(2)詈＜1②

解不等式①得：x》,，

/2

解不等式②得：x<3,

不等式组的解集是：

2

21.（7分）我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、

园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况,

随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结

果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

1

18

1

15

A

12

A

9

6

3

0

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机调查的学生人数为多少；

（2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中〃?的值：

（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人

数.

【答案】（1）60；

（2）详见解答；

（3）25；

（4）200.

【解答】解：（I）18-?30%=60（人），

答：本次随机调查的学生人数为60人;

（2）“电工”的频数为60-15-18-6-12=9（人），补全条形统计图如图所示:

答：m=25；

（4）1000x12=200（人），

60

答：该校七年级1000名学生中选择“编织”劳动课的大约有200人.

22.（7分）某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛.

（D若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为3；

—5―

（2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状

图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）.

【答案】（1）3；

5

（2）旦.

5

【解答】解：（1）•.•初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛，

男生被选中的概率为口一=3.

3+25

故答案为：旦.

5

（2）作出树状图如图所示:

共有20种等可能的情况数，其中选出的恰好是1位男生、1位女生的有12种,

则选出的恰好是1位男生、1位女生的概率是」2=3.

205

23.(8分)如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC,8。相交于点O,△BOgACEB.

(1)求证：四边形O8EC是矩形；

(2)若ND4C=30°,4B=4,求矩形OBEC的周长.

【答案】(I)证明过程见解答；

(2)473+4.

【解答】(1)证明：•.,△BOC四△CEB,

：.OB=EC,OC=EB,

四边形08EC是平行四边形，

；四边形48CD是菱形，

：.ACLBD,

：.ZBOC=90a,

平行四边形O8EC是矩形；

(2)•..四边形ABCD是菱形，

：.AD=AB,AO=OC,BO=DO,

'：AB=4,

：.AD=4,

VZDAC=30°,ZDOA=90",

：.DO=X\D^2,

2

由勾股定理得：AO=>/AD2-DO2=V42-22=2V3>

即BO=DO=2,CO=AO=2M，

•.•四边形OBEC是矩形，

：.BE=CO=2y]3,EC=BO=2,

矩形OBEC的周长=BE+EC+CO+8O=2y+2+2«+2=如+4.

24.（7分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，

正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60。方向以40海里/小时的速度去截获不明船

只，经过1.5小时，刚好在4处截获不明船只，求不明船只的航行速度.（6-1.4,

【解答】解：过点P作PQ垂直于AB,交AB的延长线于点Q,

北

东

由题意得：NBPQ=45°,NAPQ=60°,AP=1.5X40=60海里,

二在△APQ中，4Q=AP・sin60°=30我海里，PQ=AP・cos60°=30海里,

•.,在△BQP中，NBPQ=45°,

.•.P0=BQ=3O海里，

.•.A8=AQ-8Q=（30A/3-30）（海里），

...&_弋14.6海里/小时，

1.5

不明船只的航行速度约是14.6海里/小时.

25.（7分）801班原有卫生区260平方米，现在由于某种原因变成了200平方米，因在打扫

卫生时每分钟比原来少打扫15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样.

求：（1）原来每分钟打扫卫生多少平方米？

（2）现在完成卫生任务要多少时间？

【答案】⑴65加2；

（2）4分钟.

【解答】解：（1）设原来每分钟打扫卫生入川，则现在每分钟打扫卫生（X-15）川，

依题意得：260=200；

xx-15

解得：x=65.

经检验，x=65是原方程的解，且符合题意.

答：原来每分钟打扫卫生65”工

（2）当x=65时，@2_=_200_=4.

x-1565-15

答：现在完成卫生任务要4分钟.

26.（8分）如图，已知△ABC中，/ACB=90°,用尺规按下列步骤操作：

①作△ABC的外接圆。。，连接OC；

②在48的下方作/4OE,使/4OE=/C4O,作线段AO=OC交OE于点。（点。与

点O不重合）.

问题探究：

（1）四边形ACO。是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由；

（2）当NB是多少度时，AO与。。相切？请说明理由.

【答案】（1）四边形AC。。是平行四边形，理由见解答;

（2）当是45度时，A。与0。相切，理由见解答.

【解答】解：（1）四边形ACOO是平行四边形，

理由：VZAOE^ZCAO,

：.AC//OD,

：.ZCAD+ZADO=ISO°,

\'AD=OC=OA,

ZADO=ZAOD=NOAC=NOCA,

：.ZCAD+ZOCA=\SO0,

J.AD//OC,

：.四边形ACOD是平行四边形；

(2)当NB是45度时，AD与。。相切,

理由：VZB=45°,ZACB=90°,

：.ZCAO=45°,

：.ZADO=ZAOD=45°,

：.ZDAO=90°,

...A。与。。相切.

27.（10分）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如

图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平

移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6X6的正方形拼

图盒中.

例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案,

每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形

块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中

的五个图形块，补全图形.

（1）第一关：完成图4中的图案.

（2）第二关：完成图5中的图

案•

【答案】（1）图案见解析；

（2）图案见解析（答案不唯一）.

【解答】解：（1）如图4所示：

图4

(2)如图5所示(答案不唯一):

图5

28.(12分)如图，开口向下的抛物线>=〃储+4,依+4〃?+6与*轴负半轴交于4与y轴正

半轴交于8，顶点为C直线