河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题（含答案）

河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题

学校:姓名:班级：考号：

一、单选题

1.已知集合A=、—+2.。｝,B=｛x∣∣x∣>l｝,则AB=().

A.[1,2)B.[—2,2]C.[-2,1)D.[-2,-1)

2.若复数Z满足（i+z）i=l+2i,则|z—司的值为（）.

A.√2B.2√2C.4D.4√2

3.已知等差数列｛《,｝中，包=22,ai+a,+a5=l2,则公差"=().

7

A.2B.一C.3D.-

22

4.已知建筑地基沉降预测对于保证施工安全，实现信息化监控有着重要意义.某工程

师建立了四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，并用相关指数、误差平

方和、均方根值三个指标来衡量拟合效果.相关指数越接近1表明模型的拟合效果越好,

误差平方和越小表明误差越小，均方根值越小越好.依此判断下面指标对应的模型拟合

效果最好的是（）.

A.

相关指数误差平方和均方根值

0.9495.4910.499

B.

相关指数误差平方和均方根值

0.9334.1790.436

C.

相关指数误差平方和均方根值

0.9971.7010.141

D.

相关指数误差平方和均方根值

0.9972.8990.326

x-y-l≤O

5.已知羽y满足约束条件>2y+l≥0,则目标函数z=-2x+y的最小值为（）.

x+y+l≥0

A.-5B.TC.2D.4

6.在区间（0,5）与（1,4）内各随机取1个整数，设两数之和为M则IogzM>2成立的概

率为（）.

7

abcD.

∙1∙i∙⅛15

7.已知函数小）=sin（3e“G>0，M|'J的部分图象如图所示，则在ɪπ上

ɪɪ√3,

A.

2,2，2

D∙卜警

C.^4

8.如图所示圆锥的正视图是边长为2的正三角形，AB为底面直径，C为AB的中点，

则平面SAC与底面ABC所成的锐二面角的正切值为（）.

试卷第2页，共6页

S

C.ʌ/ɜD∙ʌ/ð

r2v2

9.已知双曲线C*-∕=l("°力＞°)的左、右焦点分别为耳，∣Λ^∣=2√3,P

为C上一点,P6的中点为Q,△尸6Q为等边三角形，则双曲线C的方程为().

22

A.X2-^―=1B.——γ2=1

22.

C.--^=1D.3X2-^=1

338

10.如果有穷数列α∣,«2,%，…，amO为正整数）满足条件α∣∙4=r,廿《吁1=，，…，

am-ai=t,即4∙∙α,i=fG为常数)(i=l,2,LM),则称其为“倒序等积数列”.例如，

数列8,4,2,g,是“倒序等积数列已知｛%｝是80项的“倒序等积数列“，f=2,

且。命，c.。是公比为2,eg。=2的等比数列，设数列｛1。82。,,｝的前”项和为5.，

则S50=().

A.210B.445C.780D.1225

11.如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”.在平面直角坐标系中，圆

M∙.xi+[y+〃??=A?和N:f+(y_if=1外切也形成一个8字形状，若P(0,-2),

A(LT)为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点(不同于点A,P),则%.PB的最大值

为().

FIFAWORLDCUP

QaJr2022

A.B.2√2+lC.3+√2D.3√2+2

12.已知α=0.01,⅛=e0-l-I,c=l+ln0.01,则().

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>a>c

二、填空题

13.已知某中学老年教师的“亚健康''率为50%,中年教师的“亚健康''率为30%,青年

教师的“亚健康''率为15%.若该中学共有60名老年教师，100名中年教师，200名青年

教师，则该校教师的“亚健康”率为.

14.已知函数"x)的图象关于点(2,0)对称，且当x>2时，/(x)和其导函数尸(x)的

单调性相反，请写出F(X)的一个解析式：.

15.已知抛物线C:V=4x的焦点为凡点A,B在C上，⅛∣AF∣=2,∖BF∖=5,则IM=

16.2022年12月7日为该年第21个节气“大雪“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该

节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷.“大雪”节气的民俗活动

有打雪仗、赏雪景等.东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切

割，制作一个正六棱柱模型ABCOEF-A4G。耳耳，设"为Bg的中点，当削去的雪

最少时，平面ACM截该正六棱柱所得的截面面积为平方分米.

三、解答题

17.已知JWC的角A,B,C的对边分别为a,b,C,且

CkinC-6sin8)=(α-λ>)(sinA+sinB).

⑴求A;

(2)若二ΛBC的面积为6，SinB=I+cosC,点。为边BC的中点，求AQ的长.

18.疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课.

(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示：

第，天1234567

y3434768

试卷第4页，共6页

已知y与，具有线性相关关系，求y关于f的线性回归方程；C的系数精确到0.01)

(2)假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11

时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率.

,∑jχiyi-nχy

参考公式：在线性回归方程》=晟+&中，A=弓--------，a=y-hx

V÷2—2

I=I

7

参考数据：∑>∕=163.

/=I

19.在如图所示的几何体中，四边形ABCo为菱形，ZBCD=60o,AB=4,EF//CD,

EF=2,b=4,点尸在平面ABS内的射影恰为BC的中点G.

(1)求证：平面ACE_L平面BEZ)：

(2)求该几何体的体积.

20.已知。为坐标原点，设椭圆E:£+£=l(a>6>0)的离心率为与过椭圆E上

第一象限内一点P引X轴、y轴的平行线，分别交y轴、X轴于点A,B,且分别交直线

y=-2χ于点。R,记，。4Q与OBR的面积分别为邑，满足鸟+邑=1.

a

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)已知点N(0,T),直线/：，=履+3交椭圆E于S,7两点，直线NS,NT分别与X轴交

于c,。两点，证明：∣oCHOq为定值.

21.已知函数/(x)=(XT)e*,g(x)=αlnx.

(1)若曲线y=∕(x)有两条过点(利0)的切线，求实数机的取值范围；

(2)若当x>O时，不等式/(x)2g(x)恒成立，求实数”的取值集合.

I

X=1+一

22.在直角坐标系XOy中，曲线E的参数方程为/、C为参数).以坐标原点

尸2—

O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E上A,B两点所在直线的极坐标

方程为QCOSe—∖Z5psin6+l=0.

(1)求曲线E的普通方程和直线AB的倾斜角；

(2)若曲线E上两点C,。所在直线的倾斜角为尸«)<〃<・］，直线AB与CO相交于点

IPAl-IPBl

P,且P不在曲线E上，求局福［的取值范围.

23.已知函数/(x)=∣2M-2∣x-3∣.

⑴若不等式Y(X)I≤2的解集为［