高一数学人教A版教案5-4-1正弦函数余弦函数的图象

第五章三角函数5．4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计教学目标理解正弦函数、余弦函数图象的画法。借助图象变换，了解函数之间的内在联系。通过三角函数图象的三种画法（描点法、几何法、五点法），体会用“五点法”作图给学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数的图象。教学重难点教学重点正弦函数、余弦函数的图象。教学难点利用单位圆画出正弦函数的图象；正弦函数与余弦函数图象之间的关系。教学过程新课导入单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式QUOTE,QUOTE,来表示。这说明，自变量每增加（减少）QUOTE，正弦函数值、余弦函数值将重复出现。利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程。探索新知下面先研究QUOTE的图象，从画函数QUOTE的图象开始。如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1，0)。在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图像上的点T0(x0,sinx0).若把x轴上从0到QUOTE这一段分成12等份，使x0的值分别为0,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…,QUOTE,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T0(x0,sinx0)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点。事实上，利用信息技术，可使x0在区间QUOTE上取得足够多的点T(x0,sinx0)，再将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数QUOTE的图象。由诱导公式一可知，函数QUOTE,QUOTE且k≠0的图象与QUOTE的图象形状完全一致。因此将函数QUOTE的图象不断向左、向右平移（每次移动QUOTE个单位长度），就可以得到正弦函数QUOTE的图象。正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。如图所示：由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数，我们可以借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象。对于函数QUOTE,由诱导公式QUOTE得，QUOTE.而函数QUOTE的图象可以通过正弦函数QUOTE的图象向左平移QUOTE个单位长度而得到。所以，将正弦函数的图象向左平移QUOTE个单位长度，就得到余弦函数的图象。如图所示，余弦函数QUOTE的图象叫做余弦曲线。课堂练习1．用“五点法”作函数y＝2sinx－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．0，QUOTE，π，QUOTE，2π B．0，QUOTE，QUOTE，QUOTE，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE答案：A[依据“五点法”作图规则可知选A.]2．若点M（QUOTE，m）在函数y＝sinx的图象上，则m等于()A．0B．1C．－1D．2答案：C[当x＝QUOTE时，y＝sinQUOTE＝1，故－m＝1，m＝－1.]3．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝()A.QUOTE B．πC.QUOTE D.QUOTE答案：C[根据诱导公式可知，欲得到y＝－sinx的图象，需将y＝cosx