广西北流市2020-2021学年高一上学期“农信杯”教学质量调研检测（12月）数学试题

北流市2020年高中“农信杯”教学质量调研检测高一数学一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．已知全集，集合，，则（）A． B．C． D．2．下列函数中，在上是单调递增的是（）A． B． C． D．3．已知函数，则（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知，，，则（）A． B． C． D．5．设，则函数的零点位于区间（）A． B． C． D．6．函数是（）A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减7．若，则的解析式为（）A． B．C． D．8．函数的定义域为（）A．， B．，C．， D．，9．若，则（）A． B． C． D．10．函数的大致图象是（）A． B．C． D．11．已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知，设，（）最大值为M，最小值为N，那么（）A．2017 B．2019 C．4036 D．4038二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________．14．函数的单调递增区间是________．15．若，则使的角的取值范围是________．16．设函数，若，则实数a的取值范围为________．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．已知，且为第三象限角，（1）求的值；（2）求的值．18．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求a的取值范围．19．已知是奇函数．当时，．（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在上是减函数．20．已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．21．已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求的取值范围．22．设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且时，．（1）求的值；（2）判断在上的单调性并给出证明；（3）解不等式．北流市2020年高中“农信杯”教学质量调研检测高一数学参考答案123456789101112AADABDCABCBC第13题：， 第14题：，第15题： 第16题：第1题：【答案】A【解析】集合，所以，所以．第2题：【答案】A【解析】B中在是递减的，C中定义域不能为0，D中在不具有单调性．只有在上是单调递增．第3题：【答案】D【解析】函数，，．第4题：【答案】A【解析】，，；．第5题：【答案】B【解析】，，，故函数的零点位于区间内，故选：B．第6题：【答案】D【解析】函数，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D．第7题：【答案】C【解析】，设，，则，，，函数的解析式为．第8题：【答案】A【解析】由题意得：，故，故，解得：，．第9题：【答案】B【解析】．第10题：【答案】C【解析】，为奇函数，即图象关于原点对称，排除A，B；当时，，排除D，即可得出答案为C．第11题：【答案】B【解析】在同一坐标系中内作出函数的图象（如图）．关于的方程有两个不同的实根，等价于直线与函数的图象有两个不同的交点，所以的取值范围是，故选B．第12题：【答案】C【解析】，则，为上的增函数，所以．第13题：【答案】【解析】扇形面积．第14题：【答案】【解析】由题意，令，令，解得或，即函数的定义域为．又根据二次函数的图象与性质可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．又由函数为单调递减函数，根据复合函数同增异减可得，函数的单调递增区间为．第15题：【答案】【解析】作出的余弦线，可找出在内满足条件的角的取值范围．第16题：【答案】【解析】的定义域为R，，是奇函数，设，为增函数，在[=为增函数，在为增函数，在处连续的，所以在R上单调递增，，化为，等价于，即，，所以实数a的取值范围为．故答案为：．第17题：（1），且为第三象限角，，．（2）．第18题：（1）当时，易得，，．（2）若，即时，，满足，若，即时，要使，只需或，解得或，综上所述，a的取值范围为．第19题：（1）当时，，，由于是奇函数，于是，所以当时，．（2）证明：设，是上的任意两个实数，且，则，由，得，，于是，即．所以函数在上是减函数．第20题：（1）的最小正周期．当，即，时，单调递减，的单调递减区间是，．（2），则，故，，此时，即；，此时，即．21题：（1）令，，则，函数转化为，，则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，故当时，函数的值域为．（2）由于对于上恒成立，令，，则，即在上恒成立；所以在上恒成立．因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在