浙江省台州市玉环市实验初级中学2023-2024年八年级上学期第二次月考数学试题

玉环市实验初级中学2023学年第一学期第二次月考八年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题有且只有一个答案正确，请在答题卷上填涂正确答案的代号，选错、多选和不选都不得分．）1．下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．爱 B．我 C．中 D．华2．要使分式有意义，则应满足的条件是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，是的平分线，于点，则的度数是（）（第4题）A． B． C． D．5．如图，已知点在同一条直线上，，要使，还需要添加一个条件是（）（第5题）A． B． C． D．6．如图，在中，平分，若，则点到的距离是（）（第6题）A．2 B．3 C．4.5 D．67．若，则的值是（）A．7 B．18 C．24 D．638．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于（）（第8题）A． B． C． D．9．设都是不为0的实数，且，定义一种新运算：，则下面四个结论正确的是（）A． B． C． D．10．（改编周末作业15-13）如图，在中，，过点作于点，点是上一点，将沿着翻折得到，连接，若三点恰好在同一条直线上，则的度数是（）（第10题）A． B． C． D．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．0.0000003米用科学记数法表示是______米．12．因式分解：______．13．一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．14．如图，，点在同一条直线上，且，则的长______．（第14题）15．（改编优品B本41页16题）如图，两个正方形的边长分别为，如果，则图中阴影部分的面积是______．（第15题）16．（改编期中卷24题）如图，为等腰直角三角形，，点是射线上一点（与点不重合），以为腰作等腰直角，当点运动时，连接，总与边交于点．若，则之间的数量关系是______（用含的代数式表示）．三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算：（1）； （2）．18．解方程：；19．化简：，并求当时这个代数式的值．20．如图，，点在同一直线上，，求证：．21．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出关于直线对称的；（2）在线段上找一点，使得（用无刻度的尺子作图,保留必要的画图痕迹,并标出点位置）22．（改编周测15-12）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？23．我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如就能利用图1的面积进行验证．图1图2图3（1）写出图2中所表示的数学等式：______．（2）请你写出图3所能验证的数学等式，并利用你所学的多项式的乘法写出验证过程（3）利用（2）得到的结论，解决下面的问题：若实数满足，求的值．24．如图1，已知，定点在射线上，动点在射线上，作凸四边形，使，且．图1（1）如图1，当为锐角时．①若，试用含的式子表示；②过点作于点，求证：；（2）如图2，当点运动到时，连接交于点，试用等式表示线段之间的数量关系，并说明理由；（3）若点关于直线的对称点为点，连接，当为等腰直角三角形时，请直接写出的值．图2备用图

玉环市实验初级中学2023学年第一学期第二次月考八年级数学参考答案一、选择题1-5：CACAB6-10：BAACB二、填空题11．12．13．2214．415．16．或17．（1）（2）18．．经检验：当．这个分式方程的解为．19．20．证明：，即，，在和中，，，21．【解答】解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，点即为所求．22．解：设每个足球的进价是元，则每个篮球的进价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．23．解：（1）根据题意，大矩形的面积为：，各小矩形部分的面积之和，故答案为：；（2）等式为；；（3）由（2）得，故24．（1）①解：如图1中，图1，，；②证明：如图1中，过点作于点，，，，；（2）解：结论：．理由：如图，过点作交于点．图2，，，，，，．（3）解：①如图3中，当点在点的左侧时，图3是