第2章 相交线与平行线 单元综合练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合练习题（附答案）一、单选题1．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．

B．

C．

D．

2．若∠1与∠2互补，∠1=120°，则∠2的值为（

）A．90° B．60° C．45° D．30°3．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3A．2cm B．8cm C．2cm或4．下列图形中，由AB∥CD，能得到A．B．C．D．5．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠2=68°，则∠1的度数为（A．112° B．122° C．68° D．22°6．如图，已知∠AOB，求作∠CDE，下列结论不一定正确的是（

）A．圆弧MN与圆弧FG是等弧 B．线段ON与线段DF的长相等C．圆弧FG与圆弧QH的半径相等 D．扇形OMN与扇形DFG的面积相等7．如图，直线m∥n，含有45°角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°8．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC=90°；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．如图，在马路旁有一个村庄，现要在马路l上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在点C处，理由是．10．一个角的余角比它的补角的23还少40%，则这个角为11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，F为平面上一点，且OF⊥OE，若∠AOC=50°，则∠BOF=12．如图，∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°．则∠ACB的度数是．13．如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东55°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为．14．如图，AB∥ED，∠B＝115°，∠D＝120°，则∠BCD的度数为．

15．如图，AB∥CD，点E,F为AB与CD之间两点，AE⊥EF，若∠A=36°，∠F=70°，则∠D的度数为16．如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，则∠DCE=．三、解答题17．如图所示，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD．

(1)图中∠AOF的余角是_________；（写一个即可）(2)∠EOF=_________；（写一个即可）(3)如果∠AOD=160°，那么根据________，可得∠BOC=________；(4)如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度数．18．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度数．19．如图，已知AC∥EF，∠1+∠2=180°．

(1)判断AF与CD的位置关系，并说明理由．(2)若∠FAD=80°，AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，求∠BCD的度数．20．如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．(1)AB与CD平行吗？请说明理由；(2)若∠2+∠1=180°，且3∠B=∠BEC+20°，求∠C的度数．21．某学习小组在探索“一个角的两边与另一个角的两边分别平行时的数量关系”问题时，画出了以下图①②两种情况，请你来参与探索，完成以下发现与说理：

(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与(3)请你根据以上探索，用一句话写出这个问题的结论．22．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD．(1)求证：CE∥GF．(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．(3)若∠EHF=92°,∠D=40°，求∠AEM的度数．23．（1）【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P为AB,CD之间一点，求证：∠EPF=∠AEP+∠PFC．小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．证明：如图①，过点P作PQ∥AB．∵AB∥CD,PQ∥AB（已知），∴CD∥PQ（_______），∴∠1=∠AEP,∠2=∠PFC（_______），∴∠1+∠2=∠AEP+∠PFC（等式的基本性质），∴∠EPF=∠AEP+∠PFC．（2）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线a∥b，点A,C在直线a上，点B,D在直线b上，直线CE,BE分别平分∠ACD,∠ABD，且交于点E．猜想并证明∠CEB与∠AFD的数量关系．（3）【拓展】如图③，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点M,N，点P在CD上，点G在MN上，∠MGP=60°，若动点E在线段MN上移动（不与M,G,N重合），连接PE,∠AMN和∠EPC的平分线交于点H，补全图形（不必尺规作图），请直接写出∠MHP与∠EPG的数量关系．参考答案1．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：∵∠1与∠2互补，∠1=120°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=120°，∴∠2=180°−∠1=180°−120°=60°，∴∠2的值为60°．故选：B．3．解：如图所示，a与c之间的距离为5+3=8（cm）如图所示，a与c之间的距离为5−3=2（cm）∴a与c之间的距离为8cm或2故选：C．4．解：选项A中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角，∴由AB∥CD，可以得到选项B中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角，∴由AB∥CD，不能得到选项D中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线CD所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到故选：A．5．解：∵a∥b，∠2=68°，∴∠3=∠2=68°，∵∠1+∠3=180°，∴∠1=112°．故选：A．6．解：由作图步骤可知，A.圆弧MN与圆弧FG是等弧，正确，不符合题意；B.线段ON与线段DF的长相等，正确，不符合题意；C.圆弧FG与圆弧QH的半径不一定相等，故选项错误，不符合题意；D.扇形OMN与扇形DFG的面积相等，正确，不符合题意．故选：C．7．解：过B作BK∥m，∵m∥n，∴BK∥n，∴∠OBK=∠1=20°，∠2=∠ABK，∵∠ABO=45°，∴∠ABK=∠ABO−∠OBK=45°−20°=25°，∴∠2=∠ABK=25°．故选：B．8．解：延长FG，交CH于I，∵AB∥∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH，∵FD∥∴∠EHC=∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC，∴3∠EHC=90°，∴∠EHC=30°，∴∠D=30°，∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，∴①∠D=40°错误；②∵FE平分∠AFG，∴∠AFI=30°×2=60°，∵∠BFD=30°，∴∠GFD=90°，∴∠GFH+∠HFD=90°，可见，∠HFD的值未必为30°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分故选：A．9．解：∵直线外一点与直线上所有各点的连线中，垂线段最短，∴核酸检测点最好设在点C处，理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．10．解：设这个角为x度，根据题意得：90−x=2解得：x=30，即这个角为30度．故答案为：30．11．解：由题意得：∠BOD=∠AOC=50°，∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠EOD=若OF在∠BOC内部，如图所示：则∠BOF=90°−∠BOE=65°；若OF在∠AOD内部，如图所示：则∠BOF=90°+∠BOE=115°；故答案为：115或6512．解：∵∠2+∠BEC=180°，∠2+∠3=180°，∴∠BEC=∠3，∴AB∥DF，∴∠BED=∠1，∵∠A=∠1，∴∠BED=∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB=∠BDE=65°．故答案为：65°．13．解：如图，∵AE∥∴∠EAB=∠ABF=55°，∵∠ABC=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠ABF=55°，故答案为：55°．14．解：如图，过点C作CM∥AB，

∵AB∥ED，∴CM∥AB∥ED，∴∠B+∠BCM＝180°，∠D+∠DCM＝180°，∵∠B＝115°，∠D＝120°，∴∠BCM＝65°，∠DCM＝60°，∴∠BCD＝∠BCM+∠DCM＝125°，故答案为：125°．15．解：如图，分别过点E，F作EG∥AB,FH∥AB，∵AB∥∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠AEG=∠A=36°，∠GEF=∠EFH,∠DFH=∠D，∵AE⊥EF，即∠AEF=90°，∴∠GEF=∠EFH=54°，∵∠EFD=70°，∴∠DFH=∠D=16°．故答案为：16°16．解：如图所示，过点A作AG∥MN，过点B作BH∥CD，∵CD∥MN，∴AG∥MN∥BH∥CD，∵OA⊥MN，∴AG⊥OA，即∠OAG=90°，∵∠BAO=158°，∴∠BAG=∠BAO−∠OAG=68°，∴∠ABH=∠BAG=68°，∵CE∥AB，BH∥CD，∴∠ABC+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCD，∴∠ABH+∠CBH+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCE+∠DCE，∴∠DCE=∠ABH=68°，故答案为：68°．17．解:（1）图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（2）∵∠EOF+∠EOD=90°，∴∠EOF=∠BOD．或者根据（1），∠AOF的三个余角均相等：∠EOF=∠AOC＝∠BOD（3）根据对顶角相等，可得∠BOC＝（4）∵∠AOD=∠AOE+∠DOF－且∠AOD=4∠EOF，∴90°求得：∠EOF=3618．解：∵AB∥CD∥PN，∴∠BCD=∠ABC，∠PCD+∠CPN=180°∵∠ABC=50°，∠CPN=150°∴∠BCD=50°，∠PCD=30°∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=50°-30°=20°.故答案为20°．19．解:（1）AF∥∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴AF∥（2）∵.AC平分∠FAD，∴∠FAC=1∴∠2=40°，∵EF⊥BE，∴∠E=90°，∵AC∥EF，∴∠ACB=∠E=90°，∴∠BCD=∠ACB−∠2=90°−40°=50°20．解:（1）AB∥∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥（2）∵∠2+∠1=180°，∠CGD+∠2=180°，∴∠1=∠CGD，∴CE∥∴∠C=∠BFD，∠BEC+∠B=180°，∵∠BEC=3∠B−20°，∴∠B=50°．∵AB∥∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠B=50°．21．（1）解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3,∠2=∠3，∴∠1=∠2；

（2）互补；理由：∵AB∥∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵BE∥DF（已知）∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1+∠2=180°（等量代换）（3）若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．22．（1）解：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（同位角相等，两直线平行）；（2）解：∠AED+∠D=180°，理由如下：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，又∵∠C=∠EFG，∴∠EFG=∠FGD，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）解：∵∠EHF=92°，∠D=40°，AB∥CD，CE∥FG，∴∠FEH=∠D=40°，∠CED=∠EHF=92°，∴∠BEC=∠CED+∠BED=132°，∴∠AEM=∠BEC=132°．23．解:（1）感知：证明：如图①，过点P作PQ∥AB．∵AB∥CD，PQ∥AB（已知），∴CD∥PQ（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠1=∠AEP，∠2=∠PFC（两直线平行，内错角相等），∴∠1+∠2=∠AEP+∠PFC（等式性质），∴∠EPF=∠AEP+∠PFC．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等；（2）应用：∠AFD=2∠CED，证明：过F作GI∥a，过E作HJ∥b；如下图：则有GI∥a∥b，∴∠GFD=∠ACD,∠AFG=∠ABD，∴∠GFD+∠AFG=∠ACD+∠ABD，即∠AFD=∠ACD+∠ABD，又∵CE、BE为角平分线，∴∠ACD=2∠ACE,∠ABD=2∠DBE，∴∠GFD+∠AFG=2∠ACE+2∠DBE=2(∠ACE+∠DBE)，即∠A