2023年河南省商丘市 夏邑县第二初级中学二模数学模拟试题

考前信息A卷注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上，答题前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数为无理数的是（）A． B．0.2 C． D．2．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A． B． C． D．3．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（）A． B． C． D．4．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点分别落在直线上．若，则的度数为（）A．30° B．40° C．60 D．70°5．若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．6．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投人2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．7．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是（）A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．7人8．对于实数定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（）A． B． C． D．10．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为，．当时，三者之间的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若分式有意义，则的取值范围是________．12．写出一个解集为的一元一次不等式：________．13．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是________．14．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于两点．若厘米，则的长度为________厘米．（结果保留）15．如图，在矩形纸片中，，点是的中点，点为上一动点，作关于直线的对称图形，点的对应点为点，作关于直线的对称图形，点的对应点为点．当点落在矩形的边上时，的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中．17．（9分）某地枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9乙品种：如图所示．平均数中位数众数方差甲品种3.163.20.29乙品种3.163.30.15根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：________，________；（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．18．（9分）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅（即）．小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处（楼底部点与点在一条直线上），在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若均为（即四边形为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度．（结果精确到．参考数据：）19．（9分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元；（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”．20．（9分）如图，在中，为的直径，点在上，点为的中点，连接并延长交于点．连接，在的延长线上取一点，连接，使．（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径．21．（10分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的关系如图所示．（1）写出图中点表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元，求的值．22．（10分）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下：111213141516171818913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？23．（11分）我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．（1）如图1，在等腰中，边上有一点，过点作于点于点，过点作于点．利用面积证明：．（2）如图2，将矩形沿着折叠，使点与点重合，点落在处，点为折痕上一点，过点作于点于点．若，求的长．（3）如图3，在四边形中，点为线段上的一点，，连接，且，求的长．河南省中考导向总复习试卷·数学参考答案考前信息A卷一、选择题1-5DBCBA6-10DCACD二、填空题11．12．（答案不唯一）13．14．或三、解答题16．解：．当时，原式．17．解：（1）3.2；3.5（2）（棵）．答：估计其产量不低于3.16千克的棵数为180棵．（3）因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，所以乙品种更好，产量更稳定．18．解：设与相交于点，如图．由题意得：米，米，．设米，米．在中，，米．米．（米）．在中，，．解得．经检验，是原方程的根．（米）．条幅底端到地面的距离的长度约为5.7米．19．解：（1）设乙种型号的单价是元，则甲种型号的单价是元，根据题意得．解得．．答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元．（2）设购买甲种型号的“冰影墩”个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个，根据题意得．解得．最大值是30．答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．20．（1）证明：如图，连接．是圆的直径，．．点为的中点，．，．，．．是的半径，是的切线．（2）解：如图，连接BE．是圆的直径，．，．又，．．．．．的半径为3．21．解：（1）图中点表示的实际意义为当销量为时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元．（2）设甲种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：之间的函数解析式为，把代入解析式得．解得．甲种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：之间的函数解析式为；当时，设乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数解析式为，把代入解析式得．解得．．当时，设乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数解析式为，则解得．综上，乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数解析式为（3）①当时，根据题意得．解得，不合题意；②当时，根据题意得．解得．综上，的值为80．22．解：（1）①如图．②通过观察函数图象，当时，，当值最大时，的值为21．（2）该函数的两条性质如下（答案