2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编（解析版）

111(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知函数f(x(满足f(x+y(=f(x(+f(y(-2，f(1(=41A.0,B.,C.,D.,,x21<x2时，f(x(>2，于是f(x2-x1)>2，又f(x+y(=f(x(+f(y(-2，因此f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)-2>f(x1)，则函数f(x)是增函数，而f(ax2-4x)+f(2x)=f[(ax2-4x)+2x]+2=f(ax2-2x)+2=1，于是f(ax2-2x)=-1，令x=y=0，得f(0)=2，令x=1,y=-1，得f(-1)=0，令x=-1,y=-1，得f(-2)=-2，令x=-2,y=-1，得f(-3)=-4，令x=y=-，得f（-=-1，即有f(ax2-2x)=f（-，因此ax2-2x=-，22A.B.C.D.I为△PF1F2则S△PFF=r×(|PF1|+|PF2|+|F1F2|(=(a+c(r，3(2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知f(x(=lnx-ax3，g(x(=xex-lnx-x-，若不3A.,B.,C.,D.,【解析】g(x(=xex-lnx-x-定义域为(0,+∞(，,(x(=ex+xex--1=，令h(x(=xex-1，再x>0上h,(x(=ex(x+1(>0，∴h(x(再x>0上单调递增，x趋向于0，则h(x(=xex-1趋向于-1，设h(x0(=x0ex-1=0，即x0ex=1，x0=-lnx0，则在x∈(0,x0(上h(x(∈(-1,0(，在x∈(x0,+∞(上h(x(∈(0,+∞(，∴在x∈(0,x0(上g,(x(<0，在x∈(x0,+∞(上g,(x(>0，∴g(x(在(0,x0(上单调递减，在(x0,+∞(上单调递增，∴g(x(min=g(x0(=x0ex-lnx0-x0-=1+x0-x0-=>0，则>0等价于f(x(>0，f(x(=lnx-ax3，定义域为(0,+∞(，则f(x(>0，即lnx-ax3>0，等令j(x(=，则j,(x(==，1-3lnx>0，解得0<x<e3，j,(x(<0，1即j(x(的最大值在x=e3处取得，j(x(=→-∞,3作j(x(=图象如下：2244FFF()A.24B.12C.D.设圆与三角形三边相切于点M,N,Q,--=2a，+=2c，=a+c=8,|NF2|=c-a=2，所以tan∠F2PF1=tan(-∠IF1N-∠IF2N（=----=ta =+8=,5,则下列说法一定正确的是()5A.若λμ>0，则△ABC是锐角三角形B.若λμ>0，则△ABC是钝角三角形C.若λμ<0，则△ABC是锐角三角形33、y2满足x+y=2,x+y=2,x1x22A，cosBcosC故A,B错误； A. 则f(x)=(2x+c)exf,(x)>0⇒x>-，f,(x)<0⇒x<-f(-2)≥h(-2)r-≥-3aff(-2)≥h(-2)r-≥-3a解得：≤a<7+y1y2=0，记w=|x1+y1-22|+|x2+y2-22|，则w的最大值是()44【解析】设M(x1,y1),N(x2,y2)，因为x+y=2,x+y=2,x1x2+y1y2=0的最大值.又OP=MN=1.故P点轨迹方程为圆x2+y2=1.2+y2=1上点到直线x+y-22=08(2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试)已知fx是定义在0,+∞上的单调函数，满足ffx-ex-2lnx+2=e-1，则函数fx的零点所在区间为()8A.【解析】设fx-ex-2lnx+2=t，即fx=ex+2lnx-2+t，ft=e-1再通过函数fx的单调性可知，即可求出t的值，得到fx函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间．设fx-ex-2lnx+2=t，即fx=ex+2lnx-2+t，ft=e-1，因为fx是定义在0,+∞上的单调函数，所以由解析式可知，fx在0,+∞上单调递增.因为f1=e-1>0，f=e-1=e-3，-ln3=-ln3<0，即有e=e-3<0.故ff1<0，即fx的零点所在区间为,1(.99A.0,3[2=B.[2,6C.1,3[D.3,3[55A.B.1C.3D.22==3sin2B-cos2B+ sin(B+C(sinB+B(sinBcosBsinB+2B 2B-+，所以<2B<π,即<2B-<π,2sin(2B-+2sin(2B-+所以tan∠PA2F=故tanθ=tan(∠PA2F-故选:A.=3,tan∠PA1F==1，∠PA1F(==.(2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知函数f(x)=mx2-xlnx存在极小值点x0，且f(x0)<-e3，则实数m的取值范围为()A.0,B.0,C.0,D.0,【解析】函数f(x)=mx2-xlnx的定义域为(0,+∞)，求导得f'(x)=2mx-1-lnx，当m≤0时，函数f'(x)在(0,+∞)上单调递减，f'(1)=2f'(e2m-1)=2me2m-1-1-(2m-1)=2m(e2m-1-1)>0，则存在x1∈(0,1)，使得f'(x1)=0，'(x)>0，f(x)递减，当m>0时，令g(x)=f'(x)=2mx-1-lnx，求导得g'(x)=2m-，显然g'(x)在(0,+∞)上单调递增，6'(x)>0，函数f'(x)递增，于是f'(x)min=f'=ln2m， 2 2'(x)≥0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，函数f(x)无极值，'=-1-ln=-lnm>0，f'(x2)=02)'(x)>0，函数f(x)递增，2,'(x)<0，函数f(x)递减，函数f(x)在x=x2取得极大值，又f'=-1+2lnm，令h(x)=-1+2lnx,0<x<，求导得h'(x)=-+<0，3f'(x)<0，函数f(x)递减，3,+∞)'(x)>0，函数f(x)递增，函数f(由f'(x0)=0，得mx0=，f(x0)=mx-x0lnx0=<-e3，即有x0-x0lnx0+2e-3<0，令φ(x)=x-xlnx+2e3,x>1，求导得φ'(x)=-lnx<0，0>e3，减所以实数m的取值范围为0,.77所以-=-=所以≤BD+DC，而BD=AD2+AB2-2AB·ADcos120°=23，CD=3.所以-≤33. x令f(x)=lnx+ex-2x且x>1，故f(x) x+ex-2，令g(x)=+ex-2，则g(x)=ex-在(1,+∞)上递增，故g(x)>g(1)=e-1>0，所以g(x)=f(x)在(1,+∞)上递增，故f(x)>f(1)=e-1>0，所以f(x)在(1,+∞)上递增，故f(x)>f(1)=e-2>0，对于ac,b2的大小关系，令h(x)=exlnx-x2且x>1，而h(1)=-1<0，h(e)=ee-e2>0， A.B.C.D.设PQ=t，有tan∠PF1Q=PQ=t，tan∠PF2FQ3FQ 可得tan∠F1PF2=tan∠PF2Q-∠PF1Q 88线BC交单位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，A.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值B.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值C.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最大值D.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值所以AC⊥l，AM,AC⊂平面AMC，AM∩AC=A，所以l⊥平面AMC，所以∠BMC是二面角B-l-C的平面角，=BC=1，tanα=，tanβ=，tanθ=tanα-β===，令ft=，则ft==，f2=>f0=0所以有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值.99 (x-3(2+y2=1，且圆C与x轴交于M,N两点，设直线l的方程为y=kx(k>0(，直线l与圆C相交于A,BA.k1+k2=2k3B.2k1+k2=k3C.k1+2k2=k3D.k1+k2=k3AM:y=k1(x-2(，与圆C:(x-3(2+y2=1联立，消y整理得(x-2([(1+k(x-(2k+4([=0，∴A,1同理可得B,.∵kOA=kOB，∴ 2k+4= -2k2 4k+2∵k1k2≠-1，∴k2=-k1，设P(x0,y0(，∴2即P,∴k3==k1，∴k1+k2=k1=2k3，(2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知斜率为k(k>0(的直线过抛物线C：y2=A.2B.C.2=4x设直线AB：y=k(x-1(，A(x1,y1(，B(x2,y2(，2-1(得k2x2-(2k2+4(x+k2=0，则有x2+1=2(x1+1(，即x2=2x1+1，x1+x2=2k4,∴f(-x(+(-x(2=-f(x(-x2，f(-x(+2x=f(x(-2x，两式相减整理得f(x(=2x-x2，xg(x(的图象如图所示：[2+a⋅g(x0(<0成立，<-a≤3，即-3≤a<-1；=-3，g(4(=-8，则-8≤-a<-3，即3<a≤8.A.DE⎳平面ABCC.点D到平面ACE的距离等于D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于因为A(0,0,0(，B(1,1,0(，C(0,2,0(，则AB⊥BC，球心F在平面xOy上的投影点即△ABC外接圆圆心F'(0,1,0)， =(-3, 同理可得平面ACD的一个法向量=(1,0,3)=|-3-3|=52+(-3)2(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)法正确的有()A.函数F(x)=f(x)-h(x)至多有一个零点B.设方程f(x)=g(x)的所有根的乘积为p，则p∈(0,1)【解析】对于选项A,令F(x(=0，则f(x(=h(x(，而h(x(=-kx+2恒过定点(0,2(，(x(=2，画出f(x(=e-|x|与h(x(=2的图象，如图所示：则F(x(=0无零点，当k≠0时，hx=-kx+2恒过定点0,2，则fx=e-x与hx=-kx+2图象，如图所示：则Fx=0有一个零点，故Fx=0至多有一个零点，A正确;对于选项B，画出fx=e-x与gx=lnx的图象，如图所示：其中e-x=-lnx1，e-x=lnx2，-x-x<e-x，对于选项D,当k=1时，hx=-x+2，画出fx=e-x与hx=-x+2的图象，如图所示：则e-x=-xM+2，画出gx=lnx与hx=-x+2的图象，如图所示：gx=hx的最小根为xm，则-lnxm=-xm+2，由于y=-lnx与y=e-x互为反函数，则关于y=x对称，而y=-x+2也关于y=x对称，故e-x=-xM+2与-lnxm=-xm+2相加得，-lnxm+e-x=-xM+2-xm+2=2，N分别为线段AB,AD上异于点A的动点，且满足AM=AN，点H为MN的中点，将点A沿MN折至点AA.若点M为AB的中点，则五棱锥A-MBCDN的体积为B.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的体积为C.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的内切球的半径为4-23D.五棱锥A-MBCDN体积的最大值为【解析】设AM=x，因为AM=AN，点H为MN的中点且AH=x，底面MBCDN的面积为16-x2(0<x≤4)，所以五棱锥A-MBCDN的体积为x16-x2(0<x≤4).连接HC，因为AH⊥HC,AC=AB=AD=BC=4，所以三棱锥A-B五棱锥A-MBCDN的体积V(x)=x（16-x2（(0<x≤4)，则Vx=16-x2令Vx>得<x≤4.所以V(x)max=V=，D正确.(2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知定义域为(0,+∞(的函数f(x(满足f(x(+xf,(x(=ex,f,(1(=1．数列{an{的首项为1，且f(an+1(=，则()A.f(ln2(=log2eB.f(x(≥1C.a2023<a2024D.0<an≤1【解析】∵[xf(x([,=f(x(+xf,(x(=ex，∴xf(x(=ex+c.取x=1可得f(1(=e+c，由f(x(+xf,(x(=ex，令x=1，得f(1(+f,(1(=e.∵f,(1(=1，∴c=-1，∴f(x(=，∴f(ln2(==log2e，故A正确；设φ(x(=ex-x-1，则φ,(x(=ex-1，,(x(>0，所以φ(x(在(-∞,0(上单调递减，在(0,+∞(上单调递增，φ(x)min=φ(0(=0，故f(x(>1，故B正确.由f(an+1(=f(1，得f(an+1(=e1=f(1，a=f(an(，所以ea=，anea=ea-1≥(an+1(-1=an，即an(ea-1(≥0，因为函数f(x(定义域为(0,+∞(，a-1≥0n+1≥0，a-1<anea，即证(1-an(ea-1<0，令g(x(=(1-x(ex-1，则g,(x(=-xex，,(x(<0，所以g(x(在(0,+∞(上单调递减.，即数列{an{单调递减，(2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)若f(x(是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x,x2∈0,，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，则下列说法正确的是()A.f(1(一定为正数B.2是f(x(的一个周期C.若f(1(=1，则f=1D.若f(x(在0,上单调递增，则f(1)≠因为偶函数f(x(的图像关于直线x=1对称，所以f(x+2(=f(-x(=f(x(，故B正确；∈0,，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，所以对任意x∈[0,1[，取x1=x2=得f(x)=f2≥0；若f(1(=1，即f(1)=f2=f4=1，故f=1，假设f(1)=，由f(1)=f2=f4=及f(x(≥0，x∈[0,1[，得f=，f1 故f>f，这与f(x(在0,上单调递增矛盾，故D正确. 上两点，且△ABD的面积是△CBD的面积的2倍，若=--sinx（+(1+f(x((，C.f(x(在(0,2π(有且仅有两个零点D.f(x(是周期函数又=--sinx（+(1+f(x((，f(x([，∴--sinx（+[1+f(x([=1，∴f(x(=+sinx，函数的定义域为(-∞,0(∪(0,+∞(，又f(-x(=--sinx=-f(x(，∴函数f(x(为奇函数，故A正确；所以f(x(在，π由f(x(=+sinx=0，可得sinx=-，所以函数f(x(在(0,2π(的零点数即为y=sinx与y=-的交点数，结合函数y=sinx,y=-的图象可得fx在0,2π有且仅有两个零点，故C正确；不是周期函数，故fx不是周期函数，故D错误.导函数分别为fx，gx，且fx+g2-x=5，gx-fx-4=3，若gx+2是偶函数，则下列正确A.g2=0B.fx的最小正周期为4C.fx+1是奇函数D.g2=5，则fk=2所以fx+gx+2=5①,因为gx-fx-4=3，所以gx+2-fx-2=3②,则①②相减得，fx+fx-2=2③,又fx-2+fx-4=2④,则③④相减得fx-fx-4=0，即fx=fx-4，又fx≠fx-2，故fx的最小正周期为4，B正确；C选项，假如fx+1为奇函数，则f-x+1+fx+1=0，但fx+fx-2=2，当x=2可得f2+f0=2，由B选项得fx+fx-2=2，故f2+f0=2，解得f2=2，且f3+f1=2，由B选项知fx的一个周期为4，故f4=f0=0，所以f1+f2+f3+f4=4，则f(k(=506[f(1(+f(2(+f(3(+f(4([=506×4=2024，D正确.ABCD为菱形，∠BAD=60°,AB=AA1=2,P为CC1的中点，点Q满足=λ+μ(λ∈[0,1[,μ∈[0,1[(，则下列结论正确的是() 3A.若 3A.若λ+μ= 2 2【解析】A选项，在CD,DD1上分别取F,W，使得DF=DC，DW=DD1，故-=3λ-3λ，即=3λ，所以W,Q,F三点共线，1B，又题意得A1B=A1A2+AB2=22，故DR⊥DC，则A1Q=3+(2λ+1(2+(2μ-2(2=5，化简得(2λ+1(2+(2μ-2(2=2，-x1,1-y1,-z1(=(0,2a,-2a(，AE+EQ=(2-2a(2+4a2+3+(2a+1(2+(1-2a(2=8a2-8a+4+8a2+5=2、2a-2++a2+(,设KJ=,GV=,JG=，且KJ⊥JG，JG⊥GV，在线段JG上取一点L，设GL=a，则LJ=-a，2++a2+故KL+VL=2++a2+显然，直接连接KV，此时KL+VL取得最小值，最小值即为KV，2+1++=444由勾股定理得KV=2+1++=444+a-+a-+a2+=9+210故AE+EQ=224D正确.(2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试)已知函数fx，gx的定义域为R，gx为gx的导函数，且fx+gx-8=0，fx-2-g6-x-8=0，若gx为偶函数，则下列一定成立的有()A.g4=0B.f1+f3=16C.f2023=8D.fn=160【解析】由gx是偶函数，则g-x=gx，两边求导得-g-x=gx，所以gx是奇函数，故g0=0.对于A，由fx+gx-8=0⇒fx-2+gx-2-8=0⇒fx-2=8-gx-2，代入fx-2-g6-x-8=0，得8-gx-2-g6-x-8=0，又gx是奇函数，则gx-2=-g6-x=gx-6⇒gx+6-2=gx+6-6⇒gx+4=gx，故f1+f3=16，故B正确；即f2023+g3-8=0，若f2023=8，则g3=0，g3=g-1+4=g-1=0对于D：令x=4，得f4+g4-8=f4+g0-8=0，故f4=8，g2=g2-4=g-2=-g2，所以g2=0，则f1+f3=16，由gx是以4为周期得fx+gx-8=0，所以fn=5[f1+f2+f3+f4[=5×8+16+8=160，故D正确.(2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)已知函数fx，gx的定义域为R，gx是gx的导函数，且fx+gx-8=0，fx-g4-x-8=0，若gx为偶函数，则()A.f1+f3=16B.f4=8C.f-1=f-3D.gk=0fx-g4-x-8=0，令x=3，则f3-g1-8=0②,联立①②可得f1+f3=16，故A正确；由题可知gx=-g4-x，又因为gx是偶函数，所以gx是奇函数，由gx=-g-x=-g4-x可得gx=gx+4，所以gx的周期为4，fx=8-gx，故f4=8-g4=8，故B正确；因为g-1=-g1，由gx=gx+4得g-3=g1，故g-3=-g-1，又f-3=8-g-3，f-1=8-g-1，若f-3=f-1，则g-3=g-1，A.点C到平面SAD的距离为3B.若SP=PB，则过点A,D,P的平面α截此四棱锥所得截面的面积为D.直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为 33对于A，因为AD⊥SD,AD⊥DC，又SD∩DC所以AD⊥面SDC，所以点A到平面SDC的距离为AD=BC=1，因为AD⊥面SDC， 因为AD⊥面SDC，所以四棱锥S-ABCD外接球的半径为R=r2+2=22+2=， 3所以当点P与点B重合时，∠APD最大，积tan∠APD 3,故D正确.择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是()C.E(X(=1.5D.P(X=1(=依题意，An+1=An×+(1-An(×，则An+1-=-An-(n≥1,n∈N(，又n=1时，A1-=-=，n-1,An=-×（-n，n，n,P(X=1(≠,E(X(≠，A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍B.存在一点E，使得点A1和点C到平面AEB1的距离相等C.正方体被平面AEB1所截得的截面的面积随着D1E的增大而增大 3D. 3 2 2 2对于B，由点A1和点B到平面AEB1的距离相等，若故B错误；2-2a+2，梯形AB1FE的高为a2-2a+2-2=a2-a+，梯形AB1FE的面积为×(2+2a(×a2-a+=(a+1(a2-2a+3=令f(a(=(a+1(2(a2-2a+3((0<a<1(，有f'(a(=2(a+1((a2-2a+3(+(a+1(2(2a-2(=4(a+1((a2-a+1(=4(a+1(a-2+>0.可得函数f(a(单调递增，可得正方体被平面AEB1所截得的截面面积随着D1E的增大而增大，1-a(=(a2+a(，被平面AEB1所截得的上部分的几何体的体积为(a2+a(+ 63A.双曲线C的离心离为|EN|,-(.2消去y后整理为(3s2-t2(x2-18sx+(3t2+27(=0，可得线段MN的中点的横坐标为×=，可得线段DE和MN的中点相同，故有|DM|=|EN|，故D选项正确. () x x x x函数图象有两个交点.即y=x+b(b∈R(与g(x)=ax+(a-1(x2-bx+1=0.故g(x(=-x为单调函数，即g'(x(=-1为非正或非负函数.ex≥-b(x-1(恒成立.时b=-ex=-e2，故-e2≤b≤0.故D正确.(2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知函数f(x(，g(x(的定义域均为R，且f(x(+g(2-x(=5，g(x(-f(x-4(=7．若x=2是g(x(的对称轴，且g(2(=4，则下列结论正确的是()A.f(x(是奇函数B.(3,6(是g(x(的对称中心C.2是f(x(的周期D.g(k(=130又因为fx+g2-x=5，所以f-x+g2+x=5，故fx=f-x，即fx为偶函数，故A错误；对于B，因为g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+4)-f(x)=7，又因为f(x)+g(2-x)=5，联立得g(2-x)+g(x+4)=12，对于C，因为fx+g2-x=5，g2=4，则f0+4=5，即f0=1；因为gx-fx-4=7，则4-f-2=7，即f-2=-3，则f2=-f-2=3；显然f2≠f0，所以2不是fx的周期，故C错误；对于D，因为x=2是gx的对称轴，所以g(6-x)=g(x-2)，又因为g(2-x)+g(x+4)=12，即gx+g6-x=12，则gx+gx-2=12，所以gx+2+gx=12，所以gx+2=gx-2，即gx=gx+4，所以gx周期为4，当x=4时，代入gx-fx-4=7，即g4-f0=7，所以g4=8，所以g4=g0=8，又x=2是gx的对称轴，所以g1=g3=6，p0<p<1，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记作X∼B.若X∼NBr,p，则PX=k=pr1-pk-r，k=r,r+1,r+2,⋅⋅⋅C.若X∼NBr,p，Y∼Bn,p，则PX≤n=PY≥rD.若X∼NBr,p，则当k取不小于的最小正整数时，PX=k最大对于B，若X∼NBr,p，则PX=k=C-pr-11-pk-rp=C-pr1-pk-r，+j(0≤j≤n-r)个数的取法有C+j种，这些取法可按ar的值分类，即ar=r+i(0≤i≤n-r-j)时的取法有Crr--+iCri种，n-r-i则C+i⋅C-r-i=C+j，又X∼NBr,p，Y∼Bn,p，设q=1-p，则p+q=1，则PX≤n=C+iprqi=C+prqi(p+q)n-r-i，n-rn-r-in-r--r化简得=C+iprqi⋅C-r-ipqn-r-i-j=C+iC-r-ipr+jqn-r-j，可得C+rpr+jqn-r-j=P(Y≥r(，故C正确.--(1-1解得≤k≤1+,所以当k取不小于的最小正整数时P(X=k)最大，故D正A.存在点P，使得CP⊥平面A1DBB.不存在点P，使得直线C1P与平面C.PC+PD的最小值为23对于A，因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以AB1⊥A1B，AD1⊥A1D因为A1B∩A1D=A1，A1B,A1D⊂平面A1DB，所以AC1⊥平面A1DB，=(-2,2,2(是平面A1BD一个法向量，—P|23(2-2λ(2+4λ2+(2λ-2(2=23λ-2++λ-2+.+λ-2++λ-2+表示Pλ,0与E,，F,-距离之和，PE+PF≥EF=1，PC+PD≥23，C对.对于D，PA=(-2λ)2+(2-2λ)2+(2λ)2=12λ2-8λ+4，设截面小圆的圆心为N，半径为r，则NP 因为NA=（2-2+2=，所以球与面ADD1A1N为圆心，为半径的圆弧，对于C，可将面DD1B与面D1BC摊平，∴PC+PD≥CD=23，C正确.对于D，球O半径最小值为A到BD1的距离Rmin== ∴截面圆半径r=2-2=，过O1作MN∥A1D分别交AD，AA1于M，N，O1A=O1M=O1N=，O在面ADD1(【解析】不妨设直线BA:y=kx+1(k>0)，则直线BC:y=-x+1，(y=kx+1+y2=1，得(1+a2k2(x2+2a2kx=0，A=-，用- 2k2 2k2+k2,由|BA|=|BC|，得(k-1([k2+(1-a2(k+1<a<3； a/a/c2=2 0,.【答案】(-∞,2e+ln2[令f(x(=ex-xlnx，则f'(x(=ex-lnx-1，令g(x(=ex-lnx-1，则g'(x(=ex-，又g'=e-2<0,g'(1(=e-1>0，ex-=0，则x0=-lnx0，'(x0(<0，g(x(在,x0当x∈(x0,+∞(时，g'(x0(>0，g(x(在(x0,+∞(上单调递增，故g(x)min=g(x0(=ex-lnx0-1=+x0-1>2-1=1>0，所以f(x(在区间,+∞（上单调递增，所以≤f=e-ln=e+ln2，所以m≤2e+ln2，即实数m的取值范围是(-∞,2e+ln2[.故答案为：(-∞,2e+ln2[(2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知0<a<b<1，设W(x(=(x-a(3(x-b(，fk(x(=，其中k是整数．若对一切k∈Z，y=fk(x(都是区间(k,+∞(上的严格增函数．则 a【解析】WI(x(=3(x-a(2(x-b(+(x-a(3=(x-a(2(3x-3b+x-a(=(x-a(2(4x-a-3b(，令g(x(=WI(x(=(x-a(2(4x-a-3b(，则gI(x(=2(x-a((4x-a-3b(+4(x-a(2=6(x-a((2x-a-b(，因为0<a<b<1，所以>a，令gI(x(>0得x>或x<a，令gI(x(<0得，a<x<，故W(x(在fk(x(的几何意义是点(k,W(k((和点(x,W(x((连线的斜率，当W(k(在(k,+∞(内下凹时，可满足y=fk(x(都是区间(k,+∞(上严格递增，因此当k≥1时，fk(x(严格递增，而当k≤0时，唯一可能使fk(x(不严格递增的区间可能在a,，曲线CA须在直线BA下方，曲线AD须在直线BA上方，故需使点(0,W(0((,(-1,W(-1((,⋯都在x=处的切线上或切线上方即可，从图象可知，只需(0,W(0((在x=处的切线上或切线上方即可，W=-a3-b=-4，WI=2(a-b(=，故曲线在x=处的切线方程为y+4=x-,令x=0，化简得y=-(a-b(3(3a+b(，3+3FAB的内切圆半径r=|F2B| 由三角形△F1AB的内切圆半径为r=|F2B|=，所以r===，化简得m2+2am=n2①化简得m2+2ma=2b2②,由①②在Rt△F1AB中，(AF1(2+(AB(2=(BF1(2，即(m+2a(2+(m+n(2=(n+2a(2，化简得m2+2ma+mn=2na③,由②③可得m=2a-2b，、.的直线过点F，的直线过点F，(y=x-c+=1，化为(a2+b2(x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0，1+x2=2,x1x2=a2b2，=1+12⋅(x1+x2(2-4x1x2=，x0==.0=x0-c=-∴AB的垂直平分线为:y+=-x-,.∴|PF|=c-xP=,∴==,则=,则BU=BW,AV=AW,F2U=F2V，BF2=3a,AF2=x-a,F2U=F2V=BF2+AF2-AB=a=r，故四边形IUF2V是正方形，得AF2⊥BF2+AF22=|AB|2，从而4c2=a2，所以e==.【答案】6+-c,-,1=kBF=2c，k2=kBA==2k1，∴tan∠ABF=tan(α-β(=nt==2k11≤42，当且仅当k1==时等号成立，2=2ac，c2-a2=2ac，e2-2e6+2*m>或m<-〈.n=a1+(a2-a1(+(a3-a2(+⋯+(an-