第3章 恒定电场(1) 电流密度

§3.1电流密度§3.2欧姆定律和焦耳定律§3.3恒定电场的基本方程§3.4分界面上的边界条件

§3.5恒定电场与静电场的比拟§3.6接地电阻第三章恒定电场§3.1电流密度§3.2欧姆定律和焦耳定律§3.3恒定电场的基本方程§3.4分界面上的边界条件

§3.5恒定电场与静电场的比拟§3.6接地电阻第三章恒定电场★

体电流密度矢量（3-2）二、体电流密度矢量§3-1电流密度一、电流三、面电流密度矢量四、线电流1、电流的形成2、电流强度导体静电平衡OE内等势体AB+引言AB直流电路中的金属导体+R自由电子定向漂移ABVV非等势体AB+习惯上用正电荷从高电势向低电势移动的方向定为电流的流向sI时间通过截面tsq的电量为电流强度Iqt若导体不均匀，怎样描述其中的电流分布情况？在电流恒定的导体中，存在什么样的电场？导体的电势差是靠什么力产生和维持的？R一、电流1、电流的形成电荷的定向运动电流形成电流的带电粒子载流子产生电流的条件:(2)存在电场。(1)存在可以自由移动的电荷;定向运动的电荷载流子

金属导体：自由电子酸盐碱水溶液：正负离子导电空气：正负离子，电子半导体：电子和空穴真空：金属热电子作用

机械作用化学作用

电作用非电场力作用电流运流电流：带电体机械运动形成的电流；传导电流：电子或离子定向运动形成的电流。★恒定电流：不随时间变化的电流。★恒定电场：维持恒定电流的电场。★电流强度I：单位时间内通过导体任一横截面的电量。大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量方向：正电荷运动的方向单位：安[培]（A）（电流I是标量，但有方向，用正负号表示。）(简称电流)2、电流强度（3-1）从场的观点来看，电流是一个具有通量概念的量，为了研究导体中不同点的电荷运动情况，需要定义以下几个电流密度矢量。它并没有说明电流在导体截面上每一点的分布情况。二、体电流密度矢量在体积中流动的电流的某一点上，若电流的方向为，

S为该点上垂直于的面元，

I为面元上通过的电流，则定义矢量：称为该点上的电流体密度矢量。1、定义：（3-2）方向：该处正电荷运动的方向。大小：垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流。电流体密度矢量：单位：A/m2，安[培]每平方米。在恒定电场中，不是时间t的函数。但一般说来，是空间坐标变量的矢量函数，即它的分布反映了电流场的分布。(电流密度与载流子的运动速度的关系)q：单个载流子所带的电量(对于导体，q=e)；n：单位体积中载流子的个数。vdt大小：垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流。电流体密度矢量：★电流线：静电场：电力线——描绘电场；恒定电场：电流线——描绘电流场。矢量线曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同；在导体中引入的一种形象化的曲线，用于表示电流的分布。规定：(2)任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比。2、电流体密度和电流强度的关系若已知电流体密度的分布,欲求通过某面的电流I，只需求在该面上的通量，即（3-3）电流是由运动电荷形成的，电流的密度矢量也可以用运动电荷的体密度和运动速度v来表示。如果在电流区域某点取一面元dS垂直于电流方向，则在dt时间内，穿过dS的电荷为：电流体密度矢量：（3-4）如果电流由多种带电粒子运动形成，则：（3-5）为第i种运动电荷的体密度（代数值）；为其运动速度。应当指出，在导体内部，可以发生：分布电荷体密度=0，而J0的情况。恒定电流场中，均匀导体内部的电流就如此。例如：带负电的电子通过固定的带正电的原子的背境运动，虽然处处仍保持净电荷体密度=0，但正、负电荷运动速度不同，故J0。金属导体中，正电荷（质子）：除热运动外实际上是没有定向迁移速度的，所以虽然

++-=0，但解法提要1d26sjIIp()224210A.m2vIsnejneIvens因则qt1.8104ms以后将会知道，电源一旦接通，作用于自由电荷的电场是以光速传播的，但自由电子的定向漂移速率是非常小的。甚至比其热运动平均速率（约10）小得多。5ms三、面电流密度矢量在工程中常遇到电流在厚度可以忽略的薄层中流动的情况，这时可近似认为电流是在一厚度为0的曲面上流动，并引入面电流概念来描述。面电流密度矢量的大小定义为：垂直于电流方向的单位长度上流过的电流。面电流密度矢量（定义）若电流的方向为，

l为垂直于的线元，

I为沿方向流过l电流，则：（3-6）若欲求流过电流曲面上任意线段l的电流I，可令l上的线元dl在曲面内的法线方向的单位矢量为，并作积分：（3-7）也可用运动电荷的面密度

vs及其速度表示，即：（3-8）四、线电流I如果电荷沿细导线或空间一线形区域流动，则这样的电流可以近似看作是沿截面为0的几何线电流I。若用运动电荷的线密度

vl及其速度表示，则（3-9）

vl

：沿几何线运动的电荷线密度：运动电荷的体密度

vs：运动电荷的面密度

vl

：沿几何线运动的电荷线密度为电荷线密度为电荷面密度为电荷体密度：电荷分布在一条线上：电荷分布在一个表面上：电荷分布于体积中电流密度矢量：可以从宏观方面——用单位面积上通过的电流来定义其体密度矢量，（单位长度上通过的电流来定义其面密度矢量）也可以从微观上——用运动电荷的体密度及其速度来表示。（运动电荷的面密度及其速度来表示）而净电荷的分布密度（、、）是和电场（静电场、