2022-2023学年高一物理 （人教版2019必修第二册）-期末冲刺一 圆周运动 （基本概念+典型题型）（解析版）

期末复习讲义一……圆周运动

(精选各地最新试题，老师们可根据学情灵活选取)

知识梳理

一、描述圆周运动的物理量

(1)线速度：是描述质点绕圆周的物理量，线速度的方向即为该点方向，其大小的定义

式为.

(2)角速度：是描述质点绕圆心的物理量，其定义式为3=竺，国际单位为.

(3)周期和频率：周期和频率都是描述圆周的物理量，用周期和频率计算线速度的公式

为,用周期和频率计算角速度的公式为.

(4)向心加速度：是描述质点线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的方向指向圆心，其大小的定

义式为或.

(5)向心力：向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力,其作用效果是使物体获得向心加速度

(由此而得名)，其效果只改变线速度的,而不改变线速度的,其大小可表示为

或,方向时刻与运动的方向,它是根据效果命名的力.说明：向心力，可以是几个力的

合力，也可以是某个力的一个分力：既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质

的力.如果物体做匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力.

二、匀速圆周运动

1.运动特点⑴速度大小,方向时刻改变的变速运动.(2)加速度大小，方向指向

的变加速曲线运动.(3)角速度、周期都是的.

2.物体做匀速圆周运动的条件合外力大小，方向始终与速度方向,且指向

三、非匀速圆周运动

1.运动特点(1)速度大小和方向均的变速曲线运动.

(2)加速度的方向不一定指向圆心，可以将加速度分解为加速度和加速度.

2.向心力与合外力的关系

将合外力沿半径方向和垂直于半径方向进行分解，其中沿半径方向指向圆心的分力叫做一，向心力产生

加速度，其作用是改变速度;合外力沿垂直于半径方向的分力产生加速度，其作用

是改变速度的.

四、火车转弯问题

外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力FN提供向心力。尸#、

标准速度：v0=yjgrtan6/yJ/A

(1)当v=%时，内外轨均不受侧向挤压的力

(2)当时，受到侧向挤压的力芝(，G

(3)当%时，受到侧向挤压的力

五、汽车过桥

1、拱形桥：汽车在桥上以速度v经过最高点时，汽车所受重力mg及____的合力提供向心力，如图所示根

据牛顿第二定律有：=m?,即o汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对

力,故汽车对桥的压力其重力。v越大，R越_。当R=0时，可得v=o若速度大于时，

汽车所需的向心力会—重力，这时汽车将桥面。

2、凹形桥：汽车经过凹桥最低点时，受力和力,其合力充当向心力。用牛

顿第二定律列方程：;车对桥的压力F车的重力，而且v越大，_____________

车对桥的压力越______。

六、竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型b

轻绳模型轻杆模型

均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

常见类型

过最高点的v2

由mg=m-^v<&=y[grv临=0

临界条件

⑴当。=0时，FN=mg,尸N为支持力，沿

半径背离圆心

(1)过最高点时，诉*,尸N+〃陪

v2

⑵当0V0vWig—

=/»7,绳、轨道对球产生弹力尸N

讨论

尸N背离圆心，随0的增大而减小

分析(2)当vV赤•时，不能过最高点，在

(3)当。=标时，F=0

到达最高点前小球已经脱离了圆轨N

道(4)当。＞丽•时，

指向圆心并随。的增大而增大

典型题型练习

题组一：基本概念

1.(2023春・新疆昌吉•高一校考期中)下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是

()

A.汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎

B.铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯

C.“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力

D.洗衣机的脱水是利用了失重现象

【答案】A

【详解】A.汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律有

ry-

FN-mg=m—

速度越大，汽车轮胎所受地面支持力越大，越容易爆胎。故A正确；

B.在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是使火车自身重力与所受支持力的合力来提供转弯所需

的向心力，减轻轮缘与轨道的挤压。故B错误；

C.表演“水流星”时，当“水流星''通过最高点时，若满足

।2

mg=m—

r

则此时水对桶底的作用力为零，选项c错误；

D.洗衣机脱水桶的脱水原理是利用了离心现象，选项D错误。

故选A。

2.（2023春•山东济宁•高一校考期中）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.线速度越大，角速度一定越大

B.匀速圆周运动是一种变加速运动

C.任意相等时间内通过的位移相等

D.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

【答案】B

【详解】A.根据丫轨迹半径一定时，线速度越大，角速度才一定越大，故A错误；

B.匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，方向一直在改变，是一种变加速运动，故B正确；

C.位移是初位置指向末位置的有向线段，任意相等时间内通过的位移方向不一定相同，故C错误；

D.做匀速圆周运动的物体有向心加速度，合外力不为零，不处于平衡状态，故D错误。

故选B。

3.（2023春・湖北武汉•高一华中师大一附中校考期中）春暖花开的时节，坐落在东湖的摩天轮迎来了无数游

客。假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）

A.在最高点时，乘客所受重力等于座椅对他的支持力，处于平衡状态

B.在摩天轮转动的过程中，乘客的机械能始终保持不变

C.在摩天轮转动的过程中，重力对乘客的功率保持不变

D.在摩天轮转动一周的过程中，合力对乘客做功为零

【答案】D

【详解】A.乘客做匀速圆周运动，在最高点时重力和座椅对他的支持力的合力提供向心力，故A错误；

B.乘客做匀速圆周运动，动能保持不变，童力势能随高度变化，机械能始终改变，故B错误；

C.重力的功率尸=〃?gvcos（9,由于重力与速度方向夹角不断变化，所以重:力对乘客的功率不断变化，故C

错误；

D.乘客动能不变，由动能定理可得，合力对乘客做功为零，故D正确。

故选D。

题组二、圆周运动各物理量之间的关系，传动问题

4.（2023春•江苏淮安・高一马坝高中校考期中）如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。

其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中正确的是（）

AB

A、8两点的角速度相等

B.A、8两点的线速度大小相等

A点的周期等于8点的周期

D.A点的向心加速度等于8点的向心加速度

【答案】B

【详解】AB.根据

可知，两轮的边缘线速度大小相同，半径大的角速度小，即A点的角速度小于8点的角速度，A错误，B

正确；

C.根据

co

可知，A点的周期大于B点的周期，C错误；

D.根据

a=va)

可知，A点的向心加速度小于8点的向心加速度，D错误。

故选B。

5.（2023春•河南•高一校联考阶段练习）明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画，

如图所示，这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术。A、B两轮边缘质点做匀速圆周运动的半径

分别为4、4（4＞幻，46两轮边缘的齿轮数分别为M、N-在两轮转动过程中（不打滑），下列说法正

确的是（）

A.A、B两轮边缘质点的线速度大小之比匕：为=4：4

B.4、B两轮的转速之比4：勺=M：M

C.A、B两轮的角速度双：牡=1：1

D.A、8两轮边缘质点的向心加速度大小之比q：4=4：4

【答案】B

【详解】A.A、5两轮是齿轮传动，边缘点线速度大小相等，故A错误;

B.两轮的周期之比

7]:（=乂：乂

转速

1

〃oc一

T

所以两轮的转速之比

%:n?=N2:乂

故B正确；

c.由公式v=ny可知，两轮的角速度

：和=4：/

故c错误；

2

D.illa=—nJ知

at:a2=r2:rt

故D错误。

故选B。

6.（2023春•四川绵阳•高一统考期中）如图甲，辘粘是古代民间提水设施，由辘粘头、支架、井绳、水斗等

部分构成，如图乙为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取，"=2kg的水，辘粘绕绳轮轴半径为r=0.1m,

水斗的质量为0.5kg,井足够深且井绳的质量忽略不计。f=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水

桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10m/s2,则（）

A.水斗速度随时间变化规律为丫=2/B.井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P=5f

C.0~10s内水斗上升的高度为4mD.0~10s内井绳拉力所做的功为255J

【答案】D

【详解】A.由图丙可知

a）=2t

所以水斗速度随时间变化规律为

v=cor=02

故A错误;

B.水斗匀加速上升，加速度

a=0.2m/s2

由牛顿第二定律

所以井绳拉力大小为

F=25.5N

井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为

P=Fv=5.U

故B错误；

C.水斗匀加速上升，0~10s内它上升的高度为

h=—at2=10m

2

故C错误；

D.0~10s内井绳拉力所做的功为

W=Fh=255J

故D正确。

故选D。

题组三、向心力向心加速度

7.（多选）（2023春•江西•高一校联考阶段练习）如图，某型号无人机以过拍摄主体的竖直线为轴绕拍摄主

体（视为质点），在水平面内做匀速圆周运动。已知无人机的质量为m，无人机运动的轨道距拍摄对象的高

度为/?,无人机与拍摄对象的距离为〃无人机飞行的线速度大小为丫，重力加速度大小为g,则无人机做匀

速圆周运动时（）

7

A.无人机的向心加速度大小为匕

r

B.无人机所受空气的作用力大于祖g

C.无人机绕行一周的周期为"女士匚

V

D.无人机飞行时要消耗电能，所以无人机的机械能增大

【答案】BC

【详解】A.根据向心力公式有

v2

SR

则向心加速度大小

2

a----V=

47^

故A错误;

B.无人机所受空气的作用力/与重力，咫的合力提供其做匀速圆周运动的向心力格，根据力的合成可得

F=J(=g)2+熠>mg

故B正确;

C.无人机绕行一周的圆周的半径为R,根据匀速圆周运动规律可知无人机绕行一周的时间

_2TTR2兀户一h?

1—--=-------

VV

故C正确;

D.无人机的速度大小不变，则动能不变，且高度保持不变，即重力势能大小也不变，所以无人机的机械能

不变，故D错误。

故选BC。

8.（多选）（2023春・云南•高一校联考期中）有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（）

乙丙

A.如图甲,若6=30。，圆周运动半径为凡火车速度丫=娴时，车轮挤压外轨道

B.如图乙,小球在光滑固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，小球受到三个力

C.如图丙,小球在细绳作用下做匀速圆周运动，增大角速度后a角增大

D.如图丁,物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，增大角速度，摩擦力增大

【答案】AC

【详解】A.当火车对内外轨道均无挤压时，根据牛顿第二定律

mgtan0=

可得

%=JgRtan3O°

当v=7^>JgRtan3O。时,轨道对火车的支持力水平方向的分力不足以提供向心力，火车挤压外轨，A错

误；

B.如图乙，小球在光滑固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，小球受重力、筒壁的支持力两个力作用，B

错误；

C.对小球根据牛顿第二定律可得

mgtana=m（o2Lsina

可得

可知角速度增大后，。角增大，C正确；

D.如图丁，物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，竖宜方向摩擦力与重力平衡，增大角速度，摩擦

力不变，D错误。

故选AC。

题组四、水平面的圆周运动

9.（2023春・浙江•高一期中）如图所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于。点，

让两个小球的在同一水平面上做匀速圆周运动，已知细线L与竖直方向的关角为a,细线4与竖直方向的

夹角为夕，a>p,下列说法正确的是（）

A.细线右和细线4所受的拉力大小之比为sina:sin/?

B.小球1和2的向心力大小之比为sina:sin£

C.小球1和2的角速度之比为1：1

D.小球1和2的线速度大小之比为1：1

【答案】C

【详解】A.对小球进行受力分析有

T=上，T2=^-

1cosacos/?

解得

Z_COSP

T2cosa

A错误；

B.对小球进行受力分析有

=mgtana,F(,i2=mgtan£

解得

耳,JI=tana

耳句2tan?

B错误；

C.由于两个小球的在同一水平面上做匀速圆周运动，即球体到悬点的竖直高度相等，根据

4句］=mgtana=a,%,=mgtan尸=maihtan（5

解得小球1和2的角速度之比为1：1,C正确；

D.根据

2

v后

辱u=mgtana=m--5—,F=mgtanB=m-

11/ztanaH1/Man?

解得

v,_tana

v2tanp

D错误。

故选C。

10.（2023春・安徽滁州•高一安徽省定远中学校考期中）如图所示，在长为4的轻杆的下端A点用一根长为k

的细线系一小球，一小朋友手持轻杆的上端。点，使轻杆绕。点以角速度。做匀速圆周运动，轻杆转动划

过的轨迹是一个顶角为2。的圆锥，同时细线下面的小球也跟着做匀速圆周运动，若不计空气阻力，取重力

加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.小球受重力、杆的拉力和向心力

B.轻杆和细线不在同一竖直面内

C.细线与竖直方向的夹角a满足cosa=

D.细线与竖直方向的夹角a满足tana="（小皿。+&sina）

g

【答案】D

【详解】A.小球受重力和绳的拉力。向心力是重力和拉力的合力，是效果力，故A错误；

B.小球做匀速圆周运动，故在速度方向上没有分力，所以轻杆和细线在同一竖直面内，故B错误;

CD.根据合力提供向心力可得

mgtana=m（o~2r

又

（L,sin0+L2sina）

g

代入可得

"（^sine+LjSina）

g

故D正确，C错误。

故选D。

水平面内圆周运动临界问题

11.（2023春•安徽安庆•高一安庆一中校考阶段练习）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对

称轴以恒定的角速度。转动，盘面上离转轴0.1m处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体

与盘面间的动摩擦因数为无。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30。，g=lOm/s?。

2

B.Grad/s

C.5rad/sD.一&rad/s

2

【答案】C

【详解】当小物块在圆盘最低点时，根据牛顿第二定律

f.imgcos30°-mgsin30°=marr

。的最大值为

a>=5rad/s

故选C。

12.（2023春•辽宁沈阳•高一沈阳二十中校考开学考试）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向

放着用细绳相连的质量为3机的物体A和质量为2m的物体B,它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R,、=r,

%=2r,与盘间的动摩擦因数〃相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，重力加速度为g,则下列说法正确的是的（）

A.此时圆盘的角速度为J等

B.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心。

C.此时绳子张力为18〃，咫

D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做近心运动

【答案】C

【详解】ABC.因为B的半径大，所以B的向心加速度大，将发生滑动时、B所受摩擦力方向沿半径指向

圆心。，A所受摩擦力方向沿半径背离圆心。，则对B有

T+/j-2mg=2ma）2-2r

对A有

T-/.i-3mg=3ma>'r

解得

co-

T=18/Jmg

故AB错误，C正确；

D.烧断绳子的瞬间，A的向心力为

1

工A=-cor=\5pmg>p-3ing

所以A相对盘做离心运动；B的向心力

1

FnS=2mco-2r=20〃mg>〃-2mg

所B相对盘做离心运动，故D错误。

故选Co

13.（2023•河北沧州•沧县中学校考模拟预测）如图所示，可视为质点、质量为M的物块用长为L的细绳拴

接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为a。

已知物块与转盘之间的动摩擦因数为〃，且〃<tana,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置

由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是（）

A.整个过程中，细绳的拉力不可能为零

B.从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为

C.当转盘的转速为」-Jg时,物块刚好与转盘分离

2〃V2Leosa

D.从开始转动到物块刚好与转盘分离的过程中，转盘对物块所做的功为孥吧”

2cosa

【答案】B

【详解】AB.转盘刚开始转动，细绳未硼紧，此时静摩捺力提供向心力，当转动到某一角速度幼时，静摩

擦力达到最大值，根据牛顿第二定律有

/jMg=MLet^sma

此时物块线速度大小为

v,=LdD^ma

从开始运动到细绳中将要出现拉力过程中，设转盘对物块做的功为W，对物块由动能定理，可得

W=—mv

2

联立解得

W=—〃MgLsina

故A错误、B正确;

C.当转盘对物块支持力恰好为零时，竖直方向

Mg=Teosa

水平方向

7sin<z=ML^in'a

联立解得

此时转盘的转速大小为

故C错误;

D.此时物块的线速度大小为

v2=Lco2sina

从开始运动到转盘对物块的支持力刚好为零过程上，设转盘时物块做的功为吗，对物块由动能定理，可得

联立解得

故D错误。

故选Bo

题组五、竖直面内的圆周运动

14.（多选）（2023春•广东深圳•高一校联考期中）“峡谷秋千”是国内某景区新引进的刺激游乐项目。对外正

式开放该项目前，必须通过相关部门安全测试。某次调试该秋千安全性能实验时，工作人员将质量为80kg

的“假人”从最高点由静止释放，测得“假人”摆到最低处的速度为50m/s。已知该秋千由两根长度均为500m

的绳子拉着（绳子质量不计），最高点与秋千最低点高度差为300m。关于这次测试，下列说法正确的是（）

A.在经过最低点时，单根绳子的拉力为400N

B.在经过最低点时，“假人”的向心力为400N

C.秋千从释放点到最低点的过程中，重力的功率不断变大

D.从静止到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功1.4x105J

【答案】BD

【详解】AB.在经过最低点时，设单根绳子的拉力大小为7,“假人”向心力大小为凡则

F=2T-mg=m—

T=600N

F=4(X)N

故A错误，B正确；

C.“假人”从最高点由静止释放摆动到最低点的过程中，开始速度为零，重力的功率为零，到最低点时，速

度方向与重力方向垂直，重力的功率为零，所以重力的功率先变大后变小，故C错误；

D.设克服空气阻力做功为W”根据动能定理有

5

Wr=1.4X10J

故D正确。

故选BD,

15.（多选）（2023・湖南•模拟预测）一半径为，•的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲所

示。小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为入，小球的速度大小为V,其8-声图像如图乙所示。

己知重力加速度为g,规定竖直向下为正方向，不计一切阻力。则下列说法正确的是()

0

-b\

A.小球的质量为人

B.圆形管道内侧壁半径%-，

C.当时，小球受到外侧壁竖直向上的作用力，大小为

D.小球在最低点的最小速度为2

【答案】AB

【详解】A.规定竖直向下为正方向，设圆形管道内侧壁半径为R,小球受到圆形管道的作用力大小为五

在最高点，由牛顿第二定律，当尸N=3时

当外=0时，由重力提供向心力有

v=Jg(R+r)

当0<"Jg(R+r)时,由牛顿第二定律有

当v>Jg(R+r)时,由牛顿第二定律有

解得

「tnv~

卅=-一-mg

R+r

故

a=h=mg

qb

故小球的质量为一或一，故A正确:

gg

B.当冬=0时

mv~

mg=G—

R+r

v2=g（R+r）=c

解得圆形管内侧壁半径

R=--r

g

故B正确;

C.当声=”时一，小球受到外侧壁竖直向卜的作用力，由牛顿第二定律有

解得

厂mv1adbd.,、

=------mg=----a=----b（za=b）

R+rcc

故C错误；

D.根据能量守恒定律，当小球在最高点具有最小速度（为零）时，其在最低点的速度最小，即

；机丫器=2mg（R+r）

%n=M（R+r）=2&

故D错误。

故选AB,

16.（多选）（2023春•山东德州•高一统考期中）杂技演员在表演“水流星”时的示意图如图所示，长为2m的

轻绳的一端，系着一个质量为02kg的盛水容器，容器内水的质量为0.3kg。以绳的另一端为圆心，在竖直

平面内做圆周运动，若"水流星'’通过最高点时的速度为6m/s,重力加速度g=10m/st忽略空气阻力，则

下列说法正确的是（）

'O

r\

vM

A.“水流星”通过最高点N时，容器的底部受到的压力为4N

B.“水流星”通过最高点N时，绳子的拉力大小为4N

C.“水流星”通过最低点M时，速度大小为29m/s

D.“水流星”通过最低点M时，绳子的拉力大小为34N

【答案】BD

【详解】A.对水，根据牛顿第：定律

FL+mg=m—V

r

容器的底部对水的压力

V2

F=m-----mg=2.4N

r

根据牛顿第三定律，容器的底部受到的压力为

F/=2.4N

故A错误；

B.对容器，根据牛顿第二定律

解得

%=4N

故B正确：

C.根据机械能守恒

mex2r+—mv2=—mv2

22

解得

v---2>/39m/s

故C错误；

D.对容器和水整体，根据牛顿第二定律

V2

解得

%=34N

故D正确。

故选BD。

17.（多选）（2023春・山东济宁.高一济宁一中校考期中）如图所示，两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上,

半径均为七。轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R）,均可视为光滑轨道。在

两轨道右端的正上方分别将金属小球A和8（直径略小于圆管内径）由静止释放，小球距离地面的高度分

别用4和原表示，两小球均可视为质点，下列说法中正确的是（）

A.若%=%>2R,两小球都能沿轨道运动到轨道最高点

B.若砥=兀=R,两小球沿轨道上升的最大高度均为R

C.适当调整儿和自，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，幻的最小值为|R,8小球在砥>2R的任何高度释放均可

【答案】BD

【详解】AD.B轨道是双轨模型，到达最高点的最小速度为零。即若〃B22R时，B球能沿轨道运动到最高

点：若A小球恰好运动到最高点，则有

Vo

mxS=%—

A

以g的一

解得

%=2.5/?

可知，若小球A能够到达最高点，需要

%>2.57?

选项A错误，D正确；

B.若4=怎=«，根据机械能守恒定律可知，两小球沿轨道上升的最大高度均为R,不超过过圆心的水平

线，选项B正确；

C.B小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口，则有

R=：g『

R=vt

对B球有

2

WBg（/；B-2/?）=l/77BV

解得

9

『R

对A球，从最高点射出时最小速度为嗫（,=阚此时根据

=w

解得

==0R>R

则无论如何调节他都不可能使A小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，选项C错误；

故选BD。

18.（多选）（2023•广西桂林•统考二模）如图所示，被锁定在墙边的压缩弹簧右端与质量为0.2kg、静止于A

点的滑块P接触但不粘连，滑块P所在光滑水平轨道与半径为0.8m的光滑半圆轨道平滑连接于B点，压缩

的弹簧储存的弹性势能为2.8J,重力加速度取10m/s2,现将弹簧解除锁定，滑块P被弹簧弹出，脱离弹簧

后冲上半圆轨道的过程中（）

D

LnQC

AB

A.可以到达半圆轨道最高点。

B.经过8点时对半圆轨道的压力大小为9N

C.不能到达最高点，滑块P能到达的最大高度为1.35m

D.可以通过C点且在之间某位置脱离轨道，脱离时的速度大小为2.2m/s

【答案】BC

【详解】A.设滑块P恰能通过最高点Q,则有

mg=m彳

解得

vD=2\f2m/s

则滑块P从B点到。点，根据动能定理有

-mgx2R=g；mv'^

解得滑块在B点的动能为

晶=3峭=4J>2.8J

所以滑块不能到达半圆轨道最高点力，故A错误；

B.滑块经过8点时的速度大小为加，根据功能关系可得

12

E弹簧=/"吨

在8点根据牛顿第二定律可得

K

联立解得

『N

根据牛顿第三定律可知对半圆轨道的压力大小为9N,故B正确；

CD.滑块在C点的重力势能为

E；=mgR=0.2x10x0.8J=1.6J<2.8J

则滑块可以通过C点且在CD之间某位置脱离轨道，此时的速度大小为v

根据功能关系可得

myl

E弹簧+mgR(l+cos9)

根据牛顿第二定律可得

mgcos®=

联立解得

。=60",i^=2m/s

滑块离开轨道后做斜上抛运动

v=vcos30°=2x—m/s=Gm/s

2

根据功能关系可得

1,

Er惮簧=/加匕2+'咫〃

解得滑块P能到达的最大高度为

h=l.35m

故C正确，D错误。

故选BC。

19.（2022春•河北邢台•高一邢台市南和区第一中学阶段练习）探究向心力大小的表达式的实验装置如图所

示。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆

周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力通过横臂

的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8根据标尺8上露出的红白相间的等分标记，可以计算

出两个球所受向心力的比值。

1.手柄

2.变速塔轮

3.变速塔轮

4.长槽

5.短槽

6.横臂

7.测力套筒

8.标尺

（1）该实验中应用了（填“理想实验法”、"控制变量法”或“等效替代法”）。

（2）用两个质量相等的小球进行实验，调整皮带使左、右两轮的角速度相等，且右边小球的轨道半径为左

边小球的3倍时，则左、右两小球的向心力之比为o

（3）继续用两个质量相等的小球进行实验，使两轨道的半径相等，转动时发现左边标尺上露出的红白相间

的等分格数为右边的9倍，则左、右两小球的角速度之比为。

【答案】控制变量法1:33:1

【详解】（1）[1]该实验通过控制一些物理量不变，来研究其他物理量之间的关系，采用了控制变量法。

（2）[2]根据向心力公式有

F=marR

用两个质量相等的小球进行实验，调整皮带使左、右两轮的角速度相等，且右边小球的轨道半径为左边小

球的3倍时，则左、右两小球的向心力之比为1：3。

（3）[3]发现左边标尺上露出的红白相间的等分格数为右边的9倍，则

七=9七

根据

F=mafR

可得左、右两小球的角速度之比

°左：％=展：阮=3：1

20.（2023春•江西•高一校联考阶段练习）某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时

的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为0.25m）,取重

力加速度大小g=9.8m/s2。完成下列填空：（结果均保留两位有效数字）

凹形桥模拟器

（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为LOOkg；将玩具小车静置于凹形桥模

拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，则玩具小车的质量为kg。

（2）若将玩具小车从凹形桥模拟器某一位置由静止释放，根据托盘秤的示数可求出玩具小车经过凹形桥最

低点时对桥的压力大小为12.9N,玩具小车通过最低点时的速度大小为m/s»（结果保留两位有

效数字）

【答案】0.49/0.50/0.512.0

【详解】（1）口］由图乙可读的此刻托盘秤的示数为L5kg,而凹形桥的质量为1kg,则可知玩具小车的质量

为0.5kg。

（2）［2］玩具小汽车通过凹形桥最低点时，由牛顿第二定律有

v2

&-mg=m一

r

而根据牛顿第三定律可知，小汽车对凹形桥的压力大小等于凹形桥对小汽车支持力的大小，代入数据解得

v=2.0m/s

21.（2023春・四川眉山・高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）如图所示，足够大的水平台面上固定一

光滑圆锥体，用细线将一质量，"=2kg的小球（视为质点）悬挂在圆锥体顶端，圆锥体高〃=15m,锥面与竖

直方向的夹角。=37。，圆锥体绕竖直中心轴转动时带着小球一起转动，缓慢增加圆锥体转动的角速度，当

小球转动的角速度。o=5rad/s时，小球恰好对圆锥体表面无压力，细线能承受的最大拉力配=40N,取重

力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

（1）求悬挂小球的细线长度L；

（2）求当小球转动的角速度口=2.5rad/s时，锥面对小