辽宁省锦州市2021-2023三年中考数学填空题

辽宁省锦州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编・02填空题

知识点分类

一.科学记数法一表示较大的数（共1小题）

1.（2023•锦州）近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式.据官方数据显示，2023年

上海半程马拉松报名人数达到78922人.将数据78922用科学记数法表示

为.

因式分解-提公因式法（共1小题）

2.（2023•锦州）因式分解：2Λ2-4X=.

三.二次根式有意义的条件（共1小题）

3.（2021•锦州）若二次根式√2χ-3有意义，则X的取值范围是.

四.根的判别式（共2小题）

4∙（2022∙锦州）关于X的一元二次方程X2+3X+⅛=0有两个不相等的实数根，则k的取值范

围是.

5.（2021•锦州）关于X的一元二次方程√+2x-Jt=O有两个实数根，则k的取值范围

是.

五.一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

6.（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中,四边形A∖B∖BιC∖,A2B2B3C2,A3B3B4C3,

/UB4B5C4,…都是平行四边形，顶点Bi,Bi,84,B5…都在无轴上，顶点Cl,Ci,

C3,C4,…都在正比例函数），=L（X20）的图象上，且B2C1=2A2C1,B3C2=2A3C2,

B4C3=2A4C3,…，连接A1B2,A2B3,A3B4,A485,…，分别交射线OeI于点Oi,。2,

03,。4,…，连接OIA2,O2A3,OiA4,•••,得到40ιA2B2,ΔO2A3B3,Z^O3A4A4,,,

若B1(2,0),82(3,0),A1(3,1),则△O2023A2024B2024的面积为.

六.反比例函数系数k的几何意义（共3小题）

7.（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，AAOC的边OA在y轴上，点C在第一象限

内，点B为AC的中点，反比例函数y=区（x>0）的图象经过B,C两点.若AAOC的

8.（2022•锦州）如图，在平面直角坐标系中，AAOB的边OB在），轴上，边AB与X轴交

于点D,且5f>=AO,反比例函数y=K（x>0）的图象经过点A,若SAB=1,则k的

9.（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，QoABe的顶点A,B在第一象限内，顶点C

在y轴上，经过点A的反比例函数y=K（x>0）的图象交BC于点D.若CD=2BD,

七.二次函数图象与系数的关系（共1小题）

10.（2022•锦州）如图，抛物线y=αx2+bx+c（α≠0）与X轴交于点（-1,0）和点（2,0）,

以下结论：①“bcVO;@4a-2ft+c<0;③α+8=0;④当时，y随X的增大而减小.其

2

中正确的结论有.（填写代表正确结论的序号）

11.（2022•锦州）如图，4为射线ON上一点，Bl为射线OM上一点，NBlAIO=60°,

。4=3,BiAi=I.以BlAI为边在其右侧作菱形AIBICIQI,且NBIAIQl=60°,CIDI

与射线OM交于点82,得AC1B1B2:延长皮£>1交射线ON于点A2,以BM2为边在其右

侧作菱形A282C2Z）2,且∕B2A2Z>2=6O°,C2D2与射线OM交于点83,得4C282B3;延

长B3D2交射线ON于点43,以8343为边在其右侧作菱形A3B3C3D3,且∕83A3f>3=60

°,C3。3与射线OM交于点84,得^C3B384;…，按此规律进行下去，则aC2022B2022B2023

的面积为.

12.（2021•锦州）如图，在ZXABC中,AC=4,∕A=60°,NB=45°,BC边的垂直平分

线OE交AB于点。，连接C。，则AB的长为

一十.等腰三角形的性质（共1小题）

13.（2023•锦州）如图，在AABC中，BC的垂直平分线交BC于点。，交AB于点E,连接

CE.若CE=CA,NACE=40°,则NB的度数为.

14.（2021•锦州）如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=IO,以点B为圆心、BC的长为半

径画弧交AQ于点E,再分别以点C,E为圆心、大于工CE的长为半径画弧，两弧交于

2

点F,作射线BF交CD于点G,则CG的长为.

15.（2022∙锦州）如图，四边形ABCo内接于C）O,AB为。。的直径，ZADC=130°,连

接AC,则NBAC的度数为.

一十三.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

16.（2021•锦州）如图,NMON=30°,点Al在射线OM上,过点Al作AiBi_LOM交射

线ON于点、Bi,将AAiOBi沿AiBi折叠得到4AIA2BI,点42落在射线OM上；过点42

作AIBILOM交射线ON于点Bi,将44082沿AiBi折叠得到aAM3B2,点A2落在射

线OM上；…按此作法进行下去，在NMON内部作射线0H,分别与A∣B∣,A2B2,A3B3,…，

AftBn交于点Pl,Pl,P3,…Pn,又分别与A281,A3B2,A4B3,∙∙',An+lBn,交于点Ql,

02,。3,…，Qn.若点尸I为线段4初的中点，04=√S,则四边形4P,Q1A"+1的面

积为（用含有〃的式子表示）.

17.（2023•锦州）如图,在RtZ∖A8C中，NACB=90°,NABC=30°,AC=4,按下列步

骤作图：①在AC和AB上分别截取AD,AE,使AO=AE.②分别以点。和点E为圆心,

以大于JLOE的长为半径作弧，两弧在NBAC内交于点M.③作射线AM交BC于点F.若

2

点P是线段AF上的一个动点，连接CP,则CP+」XP的最小值是.

2

一十五.相似三角形的判定与性质（共1小题）

18.（2022•锦州）如图，在正方形ABC。中，E为AQ的中点，连接BE交AC于点F.若

AB=G,则AAEF的面积为

AED

一十六∙用样本估计总体（共2小题）

19.（2022•锦州）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，

将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复

这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为.

20.（2021∙锦州）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的

球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共

摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为.

一十七.方差（共3小题）

21.（2023∙锦州）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分

别是S甲2=078,S乙2=0.2,s丙2=1.28,则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的

是.（填“甲”或“乙”或“丙”）

22.（2022•锦州）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成

绩的方差为S甲2=0.6,乙10次立定跳远成绩的方差为S乙2=0.35,则甲、乙两名学生

10次立定跳远成绩比较稳定的是.（填“甲”或“乙”）

23.（2021•锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都

是9环，方差分别是s2单=1.2,s?乙=2.4.如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人

参赛，那么应选（填“甲”或“乙”）.

一十八.利用频率估计概率（共1小题）

24.（2023•锦州）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相

同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约

为.

辽宁省锦州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题

知识点分类

参考答案与试题解析

一.科学记数法一表示较大的数（共1小题）

1.（2023∙锦州）近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式.据官方数据显示，2023年

上海半程马拉松报名人数达到78922人.将数据78922用科学记数法表示为7.8922×

IO4.

【答案】7.8922×IO4.

【解答】解：78922=7.8922×IO4,

故答案为：7.8922×IO4.

二.因式分解-提公因式法（共1小题）

2.（2023•锦州）因式分解：2X2-4x=2x（χ-2）.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：2,-4x=2X（X-2）.

故答案为：2x（jt-2）.

三.二次根式有意义的条件（共1小题）

3.（2021•锦州）若二次根式√2χ-3有意义，则X的取值范围是.

2~

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得，2χ-3∖0,

解得

2

故答案为：X，旦.

2

四.根的判别式（共2小题）

4.（2022•锦州）关于X的一元二次方程/+3x+A=0有两个不相等的实数根，则Z的取值范

围是k<l.

4-

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意得：

Δ=9-4⅛>0,

解得：z<9,

4

故答案为：zv9.

4

5.（2021•锦州）关于X的一元二次方程/+2X-Z=O有两个实数根，则人的取值范围是k

-1.

【答案】心-1.

【解答】解：根据题意得A=22-4X（→）≥0,

解得女》-1.

故答案为k2-1.

五.一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

6.（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形AIBIB2CI,A2B2B3C2,A3B3B4C3,

A48485C4,…都是平行四边形，顶点Bi,B2,63,B4,85…都在X轴上，顶点Cι,C2,

C3,C4,…都在正比例函数y=L（x?0）的图象上，且B2CI=2A2CI,B3C2=2A3C2,

4

B4C3=2A4C3,…，连接A182,A283,A3B4,485,…，分别交射线。。于点。，。2,

。3,04,…，连接0lA2,O2A3fO3A4,…，得到4OIA282,ΔO2A3B3f∆O3Λ4A4,…

【解答】解：・・・比(3,0),Al(3,1)

,Oi(3,3),4出2_1_工轴，

4

同理可得：A2B3l∙x轴,A3&_LX轴，

可得：△A151及s∕∖A2B2B3,

A2B2

A[B]

VAifii=B2C1,

^2^3

=—3，

BIB22

.∙.B2B3=星,

2

SΛAΛ--O∖B1∙B2B3--X—×A^-

bAoiA2nB2224216

可得：Z^O2A3B3S∕∖O∣A282,

/.S__AO2A3B3：SΛ∩ΔD=（A3/：A2B2）2,

ZX°!A2B2

•q=9y（3）2

s

"AO2A3B3正X2

o∩2023

（3）2023-1__9______

S_AO2023A2024B2024=×

16242024

2023

故答案沏‰Q

六.反比例函数系数k的几何意义（共3小题）

7.（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，^AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限

内，点3为AC的中点，反比例函数y=KG>0）的图象经过3,C两点.若aAOC的

X

【解答】解：过点C作Cey轴于点。，如图:

设点C的坐标为（α,匕），点A的坐标为（O,c）,

CD=a,OA-c,

△AOC的面积是6,

SZkAOC/D・0A=/ac=6,

CLC~~12,

点（〃，）在反比例函数k（）的图象上,

Cbyqx>0

k=ab,

点8为AC的中点,

点B在反比例函数y上（Λ>0）的图象上,

即：4k=a(⅛+c),

.*.4k=ah+ac,

将〃/?=%,〃c=12代入上式得：k=4.

故答案为：4.

8.（2022∙锦州）如图，在平面直角坐标系中，的边。8在），轴上，边A8与X轴交

于点ZλɪBD=AD,反比例函数y=K（x>0）的图象经过点A,若Sa0A8=l,则%的

X

值为2

y

【答案】2.

【解答】解：设A(a,b),如图，作A过X轴的垂线与X轴交于C,

则：AC^b,OC=α,AC//0B,

二NACO=/800=90°,/ADC=NBDO,

"."BD=AD,

：.XADCWABDo(AAS),

∙"∙S^ADC=SΛBDO,

∙"∙S^OAC—SJ∖AOD+S^ADC-S/\AOD+S/\BDO=S^AOB—1,

,

..A×0C×AC=kab=1,

22

：.ab=2,

VA(α,b)在y=区上，

X

∙*∙k=ab=2.

故答案为：2.

9.(2021•锦州)如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶点A,8在第一象限内,顶点C

在y轴上，经过点A的反比例函数y=K(x>0)的图象交BC于点£>.若CD=2BD,

X

OOABC的面积为15,则上的值为18.

【解答】解：过点。作QAay轴于N,过点B作BMLy轴于M,

设OC=a,CN=2b,MN=b,

：。OABC的面积为15,

；.ND=2BM=独,

3a

.∙.A,。点坐标分别为(」互，3b),(ɪa+2h),

aa

.∙.l∑∙3方=也(a+2⅛),

aa

5

.∖k=^-∙3h=^-∙3×-a=18,

aa5

故答案为：18.

七.二次函数图象与系数的关系(共1小题)

10.(2022•锦州)如图，抛物线y=α√+灰+c∙(〃#0)与X轴交于点(-1,0)和点(2,0),

以下结论：①d⅛c<0;②4α-2⅛+c<0;③。+。=0；④当时，y随X的增大而减小.其

中正确的结论有①②③.（填写代表正确结论的序号）

【答案】①②③.

【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ai>VO,而c>O,故9>c<0,故正确；

②X=-2时，函数值小于0,则4"-2b+c<0,故正确；

③与X轴交于点（7,0）和点（2,0）,则对称轴X=上=-1+2故α+∕>=o,故

2a22

③正确；

④当X<JL时，图象位于对称轴左边，y随X的增大而增大.故④错误；

2

综上所述，正确的为①②③.

故答案为：①②③.

八.三角形的面积（共I小题）

11.（2022•锦州）如图，AI为射线ON上一点，BI为射线OM上一点，ZBιAιO=60o,

OAl=3,BiAi=I.以BIAl为边在其右侧作菱形Aι8ιCιZ）∣,且NBIAIZ）I=60°,CIDl

与射线OM交于点B2,得ACIBIB2;延长历。1交射线ON于点42,以B2Zh为边在其右

侧作菱形A2B2C2D2,且NBM202=60°,C2D2与射线OM交于点83,得^¢28283;延

长B3D2交射线ON于点A3,以BiAi为边在其右侧作菱形A3B3C3D3,且∕B3A3D3=60

°,C3O3与射线OM交于点84,得AC3B3B4;…,按此规律进行下去，K1JΔC2022B2022B2023

的面积为_善义（-∣）4042-∙

G

M

C2

【答案】牛X(A)4042.

【解答】解：过点以作31。，于点D连接3101,B2D2,&。3,分别作52HL5ιOι,

B3G±B2D2,B4ELB3D3,如图所示：

・NBlDO=NBIDAl=NB2HD1=∕B3GD2=NB4ED3=90°,

∙N81A1O=6O°,

.NOBiAi=30°,

,B∣A1=1,OAI=3,

115

•DAi节BlAI而，C)D为

22

∙BID=√A1BI-A1D=^

+∕nBID√3

∙tanZ0=-δ5---

•菱形AISIC且NBlAlDl=60°,

.∕∖A↑B↑D↑是等边三角形，

o

.ZAIBIDI=60,BIDI=AIBI=I9

φZA↑BιDι=ZOA]Bι=60o,

.OA∖∕/B∖D∖,

.ZO=ZB2B}D↑9

√3

,

•tan/B2B1D1=tanZθ=t-

设BiD∖=x,

VZB2D1H=6O0,

1yΓθ

λsin60

HD1=B2D1-cos60°=yx,B2H=B2Df°f^x'

H5

.H=B2χ,

「BltanZB2BiH=7

∙,∙∙∣∙χ+ʒ^x=l,解得：zɔɪ(

・1

∙,B2D1=Γ

.4

∙∙A2B2=Γ

同理可得：B3D2=fB4D3=>

ΛA3B3=T^'A4B4=27,

由上可得：AnBn=得)KBnxDn专(f,

SʌQθ22¾022¾023Sʌɑzθzz®2022¾022S△BRN=亨X[(£°%2蒋X(∣∙)2021吗；

故答案为:誓X（A）4042.

九.线段垂直平分线的性质（共1小题）

12.（2021♦锦州）如图，在BC中，AC=4,∕A=60°,ZB=45o,BC边的垂直平分

线。E交AB于点D,连接C。，则48的长为2+2E.

【答案】2+2«.

【解答】解：是BC的垂直平分线,

.,.DB=DC,

∕OC8=/8=45°,

ΛZADC=ZDCB+ZB=90c,,

VZA=60o,

ΛZACD=30o,

.,.AD=1ΛC=2,

2

由勾股定理得：DC—{AC2-AD2=J42_22=2>

ΛDB=DC=2√3,

：.AB=AD+DB=2+243,

故答案为：2+2A∕"^.

一十.等腰三角形的性质（共1小题）

13.（2023∙锦州）如图，在AABC中，BC的垂直平分线交BC于点。，交AB于点E,连接

CE.若CE=CA,ZACE=40°,则/8的度数为35°.

【解答】解：YCE=AC,

.'.ZA=ZAEC,

：NA+/AEC+NACE=180°,ZACE=40°,

ΛZAEC=70°,

,：DE是BC的垂直平分线，

：.BE=CE,

：.NB=NBCE,

•；NAEC=NB+NBCE,

ΛZfi=35°,

故答案为：35；

一十一.矩形的性质（共1小题）

14.（2021•锦州）如图,在矩形ABeD中,AB=6,BC=IO,以点B为圆心、BC的长为半

径画弧交A。于点E,再分别以点C,E为圆心、大于工CE的长为半径画弧，两弧交于

2

点F,作射线BF交CD于点G,则CG的长为也.

-3-

根据作图过程可知：8F是NEBC的平分线，

：.NEBG=NCBG,

在aEBG和aCBG中，

,EB=CB

>ZEBG=ZCBG-

BG=BG

：.AEBG丝ACBGCSAS),

：.GE=GC,

在RtZ∖4BE中，AB=6,BE=BC=IO,

∙'∙^=VBE2-AB2=8,

ΛZ)E=AZ)-AE=IO-8=2,

在RtADGE中，DE=2,DG=DC-CG=6-CG,EG=CG,

ΛFG2-DE1=DG2

ACC2-22=(6-CG)2,

解得CG=也.

3

故答案为：lθ.

3

一十二.圆内接四边形的性质(共1小题)

15.（2022•锦州）如图，四边形ABCD内接于。。，AB为。。的直径，ZADC=\30°,连

【解答】解：：四边形A8C。内接于。O,/AOC=130°,

ΛZB=180o-NAf）C=I80°-130°=50°,

∙.∙A8为。。的直径，

ΛZACB=90°,

ΛZCAB=900-NB=90°-50°=40°,

故答案为：40°.

一十三.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

16.（2021•锦州）如图，ZMON=30o,点4在射线OM上，过点4作AlBll.OM交射

线。N于点Bi,将44O8ι沿AIBl折叠得到AAIA2BI,点42落在射线。例上；过点A2

作A2B2±OM交射线ON于点82,将4A2θB2沿A2B2折叠得到aA2A3B2,点A2落在射

线OM上；…按此作法进行下去，在/MON内部作射线OH,分别与A1Bι,A2B2,A3B3,…，

AnBn交于点Pl,Pl,尸3,∙∙∙Pn,又分别与A28l,AiBl,-483,…，An+∖Bn,交于点。1,

Q2,Q3,…，Qn.若点Pl为线段4181的中点，Q41=√5,则四边形A"P"Q,A,+ι的面

积为5.・产2（用含有〃的式子表示）.

一3一

话.产

【答案】2

3

【解答】解：由折叠可知，OAI=442=盯,

又AI8I〃42B2,

.♦.△04PISZ∖OA2P2,AOPlBlSAOP2B2,

.∙.A[P[0A]0P]PIBI=J

A2P20人2OP222

又点PI为线段AlBl的中点，

：.A\P\=P\B\,

，42尸2=尸2比,

则点P2为线段A2B2的中点，

同理可证，P3、/VP”依次为线段A3B3、A4理、∙A,国,的中点.

VAlBl//AiBi,

/.APIBIQIS∕∖P2A2O∖,

.PlBlAlPl=ɪ

2

则APIBIQI的PlBI上的高与^PM2θι的A2P2上的高之比为1：2,

.♦.△PiBiQi的PlBl上的高为工AA，

3

同理可得4P2B2Q2的PlBl上的高为《AAO->

323

由折叠可知A2A3=2\打，A3A4=4JE,

VZΛ∕6>∕V=30°,

ΛAιBι=tan30oX0A∖=1,

,A282=2,A383=%

s

∙∙S四边的AlPIQIA2-∆A1B1A2^S包BIQl

=yA1A2∙AlB1-yA1P1∙yAιA2

=⅜×√3×14×⅛×⅛√3,

Ct4乙J

2ks

同理，S四边形A2P2Q2A3=SA2B2A3-AP2B2Q2

^A2A3'A2B2^7A2P2*7A2A3

=y×2√3×2^-×1×4×2√3>

LΛCaO

S四边形AnPnQA+JSAARA"JSaPfA

×2n^1√3X2n-1-y×-ɪ-×y×2n"1√3

=⅜×2n"1√3(2n-1-⅛^)

NO

n∏-2

=√3∙2n-2(2n'1-^)

O

n2

=5√3■4^

3

故答案为：5√⅞.产2

3

一十四.胡不归问题（共1小题）

17.（2023•锦州）如图，在RtZ∖ABC中，NACB=90°,ZABC=30o,AC=4,按下列步

骤作图：①在AC和AB上分别截取AO,AE,AD=AE.②分别以点。和点E为圆心,

以大于JLQE的长为半径作弧，两弧在NAAC内交于点M.③作射线AM交BC于点F.若

2

点P是线段AF上的一个动点，连接CP,则CP+2AP的最小值是—2√ξ..

【答案】2√3

理由如下：由作图步骤可知，射线AM为Ne48的角平分线,

VZAβC=90o,NB=30°,

.∙.NCAB=60°,

:AM平分NcAB,

.'NCAF=NBAF=ANCA8=30°,

2

过点C作CNlAB于N,交AF于P,

在RtZ∖APN中，ZBAF=30°,

PN=1AP,

2

.∙.CP+1AP=CP+PN=CN,

2

根据点到直线的距离，垂线段最短，此时CP+PN值最小

在RtZ∖AC7V中，NCAN=60°，AC=4,

CN

∙∙sin600

AC

.∙.CN=sin6(Γ×AC=Λ×^-=2√3>

2

.∙.CP+Λ∆P=CP+PN=CN=2√3，

2

故答案为：2√3∙

一十五.相似三角形的判定与性质（共1小题）

18.（2022•锦州）如图，在正方形ABC。中，E为AO的中点，连接BE交4C于点立若

48=6,则E尸的面积为3

【答案】3.

【解答】解：：四边形ABeO是正方形,

：.AD=BC=AB=6,AD//BC,

为AO的中点，

.".AE=1AB=3,

2

∖"AE∕∕BC,

XAEFSXCBF,

•EF_AE=3=1,

"BK=BC6^