陕西省铜川市2024届高三第二次质量检测数学（文科）试题含答案

铜川市2024年高三质量检测卷数学（文科）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：高考范围.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.B.2C.D.33.从这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（）A.B.C.D.4.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的9倍，则它的侧面积扩大为原来的（）A.倍B.3倍C.倍D.9倍5.已知是上的两个动点，是线段的中点，若6，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-2B.2C.D.7.设为抛物线的焦点，点在抛物线上，点在准线上，满足轴.若，则（）A.2B.C.3D.8.已知实数满足约束条件：则的最大值为（）A.B.C.-1D.9.在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（）A.28B.20C.18D.1210.已知函数且满足，则的最小值为（）A.B.C.1D.211.已知是双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，若为等边三角形，则（）A.B.C.D.12.正四棱锥内有一球与各面都相切，球的直径与边的比为，则与平面所成角的正切值为（）A.B.C.D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则__________.14.已知锐角满足，则__________.15.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是__________.16.如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第个图的化学键和原子的个数之和为__________个.（用含的代数式表示）三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）清明节，又称踏青节､行清节､三月节､祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀､缅杯祖先，是中华民族自古以来的优良传统.某社区进行流动人口统计，随机抽取了100人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的列联表：回老家不回老家总计50周岁及以下5550周岁以上1540总计100（1）根据统计完成以上列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中50周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率；（2）能否有的把握认为回老家祭祖与年龄有关？参考公式：，其中.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为.（1）证明：；（2）若，当取最大值时，求的面积.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中.侧面底面为等边三角形，四边形为正方形，且.（1）若为的中点，证明：；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点.（1）求椭圆的标准方程：（2）设椭圆的左焦点为，求的内切圆的半径最大时的值.21.（本小题满分12分）已知，函数满足对任意恒成立.（1）当时，求的极值；（2）求的值.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线分别交于两点（异于极点），求线段的长度.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为2，证明：（1）；（2）.铜川市2024年高三质量检测卷·数学（文科）参考答案､提示及评分细则1.B由题意知，所以（）.故选B.2.A，则.故选A.3.C和为质数有，共14种情况，因此概率为.故选C.4.B设圆柱的高为，底面半径为，则体积为，体积扩大为原来的9倍，则扩大后的体积为，因为高不变，故体积，即底面半径扩大为原来的3倍，原来侧面积为，扩大后的圆柱侧面积为，故侧面积扩大为原来的3倍.故选B.5.C因为中点为，又，所以，点在以为圆心，4为半径的圆上，其轨迹方程为.故选C.6.C因为函数是定义在上的奇函数，所以.故选C.7.A依题意，为等边三角形，.故选A.8.C线性区域的端点坐标为，可知当时，的最大值为-1.故选C.9.A根据题意得，解得或（舍），则，故选.10.B由可知：关于对称，故时，取最小值为.故选B.11.B为等边三角形，，，，.故选B.12.C设球心为在平面内的射影为为中点，于，半径为，则.故选C.13.，解得.14.由均为锐角，得，则.15.由题意知，因为在区间上不单调，所以解得，即的取值范围是.由图，第1个图中有6个化学键和6个原子；第2个图中有11个化学键和10个原子；第3个图中有16个化学键和14个原子，观察可得，后一个图比前一个图多5个化学键和4个原子，则第个图有个化学键和个原子，所以总数为.17.解：（1）补全表格如下：回老家不回老家总计50周岁及以下5556050周岁以上152540总计2080100该社区中50周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率为；（2），有的把握认为是否回老家祭祖与年龄有关.18.（1）证明：，则，而，故，故，故；（2）解：，当且仅当时，取最大值，此时，且，则，故.19.（1）证明：取中点，连接，为等边三角形，，四边形为正方形，，又平面，平面；（2）解：连接，由平面，，，设到平面的距离为，即，解得.20.解：（1）由题意知右焦点，则.椭圆的标准方程为；（2）设的内切圆半径为的周长为.的面积最大时，其内切圆半径最大.设，联立得..令，则..当且仅当，即时等号成立，此时.21.解：（1）当时，，则，令，得，令，得，因此在上单调递减，在上单调递增，即极小值为，无极大值；（2）的定义域为.故在上单调递减，上单调递增，.又因为对任意，所以，解得.另一方面，等价于.设函数.所以在上单调递增，上单调递减，.又因为对任意，所以，即.设，当时，，故.