字符串数据结构与算法

24/27字符串数据结构与算法第一部分字符串基本概念与表示 2第二部分字符串匹配算法：KMP算法 4第三部分字符串匹配算法：BM算法 7第四部分字符串匹配算法：RK算法 12第五部分字符串编辑距离算法 15第六部分字符串排序算法 17第七部分字符串压缩算法 21第八部分字符串哈希算法 24

第一部分字符串基本概念与表示关键词关键要点【主题一】：字符串概念

1.抽象数据类型：字符串是一种线性数据结构，由一系列字符按一定顺序排列组成。

2.有序性：字符串中的字符具有固定的顺序，改变顺序会改变字符串的含义。

3.不可变性：字符串中的字符一旦确定，不可更改，修改需要创建一个新的字符串。

【主题二】：字符串表示

字符串基本概念

字符串是一种常见的数据结构，广泛应用于各种编程语言和计算机科学领域。它是由一组按顺序排列的字符组成的有序集合。

字符串表示

字符串在计算机中使用各种方式表示，其中最常见的是：

1.字符数组：将字符串表示为一个字符数组，每个索引存储一个字符。这是最基本且最通用的表示方法。

2.终止符：在字符串末尾添加一个特殊字符(通常为'\0')，以指示字符串的结束。这种表示通常用于C语言和类似语言中。

3.UNICODE：一种万国码标准，为每个字符分配一个唯一的数字代码。它允许表示各种语言和符号。

字符串操作

字符串支持各种操作，包括：

1.创建和初始化：

*字符数组：charstr[100]="Hello";

*终止符：charstr[]="Hello\0";

*字符串字面量：constchar*str="Hello";

2.访问元素：

*字符数组：str[i];

*终止符：str[i]!='\0';

*字符串字面量：无法直接访问元素。

3.比较：

*字符数组：strcmp(str1,str2);

*终止符：strcmp(str1,str2);

*字符串字面量：直接进行比较(str1==str2);

4.连接（串联）：

*字符数组：strcat(str1,str2);

*终止符：使用strcpy()复制str2到str1末尾，然后将'\0'添加到末尾；

*字符串字面量：无法直接串联。

5.子字符串查找：

*字符数组：strstr(str1,str2);

*终止符：strstr(str1,str2);

*字符串字面量：string::find()方法。

6.搜索字符：

*字符数组：strchr(str,ch);

*终止符：strchr(str,ch);

*字符串字面量：string::find()方法。

7.转换：

*字符数组：strtol(str,NULL,10);(将字符串转换为整数)

*终止符：strtol(str,NULL,10);(将字符串转换为整数)

*字符串字面量：std::stoi()方法(将字符串转换为整数)

8.修改：

*字符数组：str[i]=ch;

*终止符：小心地修改，以免破坏字符串。

*字符串字面量：无法直接修改。

字符串复杂度

字符串操作的时间复杂度取决于字符串的长度和操作类型。以下是一些常见操作的复杂度：

|操作|时间复杂度|

|||

|创建|O(1)|

|访问元素|O(1)|

|比较|O(n)|

|连接|O(n+m)|

|子字符串查找|O(mn)|

|搜索字符|O(n)|第二部分字符串匹配算法：KMP算法关键词关键要点【KMP算法概述】：

1.KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）是一种字符串匹配算法，用于在较长的文本字符串中快速查找较短的模式字符串。

2.算法的核心思想是利用失配时的部分匹配信息，构建一个称为失效函数（failurefunction）的表，指导模式字符串在文本中向后滑动。

3.该算法以线性时间复杂度O(m+n)运行，其中m是模式字符串的长度，n是文本字符串的长度。

【失配处理】：

字符串匹配算法：KMP算法

引言

在字符串处理中，字符串匹配算法是一个重要的基础算法。KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种高效的字符串匹配算法，由DonaldKnuth、JamesMorris和VaughanPratt于1977年提出。KMP算法基于有限状态机（FSM），在时间复杂度为O(m+n)的情况下，实现了字符串匹配。其中，m和n分别表示模式串和文本串的长度。

KMP算法的核心思想

KMP算法的核心思想是利用模式串构建一个有限状态机，该有限状态机能够识别模式串在文本串中的所有匹配位置。有限状态机由一系列状态组成，每个状态表示模式串匹配过程中的一个特定位置。算法从状态0开始，随着文本串的逐个字符读取，根据当前字符和当前状态，转移到下一个状态。

失败函数

KMP算法的关键在于引入失败函数。失败函数用于确定当模式串与文本串不匹配时，应跳转到有限状态机的哪个状态。失败函数f(q)表示模式串的前q个字符匹配失败后，应跳转到的状态。

KMP算法的步骤

KMP算法的步骤如下：

1.预处理模式串：计算模式串的失败函数。

2.初始化状态：当前状态置为0（模式串的第一个字符）。

3.逐个比较字符：逐个比较文本串中的字符与模式串中的字符。

4.如果字符匹配：将当前状态加1（移动到模式串的下一个字符）。

5.如果字符不匹配：将当前状态置为f(当前状态)（跳转到失败函数指定的匹配失败后的状态）。

6.重复步骤3-5，直到比较完文本串的所有字符或模式串匹配成功。

7.匹配成功：如果当前状态为模式串的长度，则匹配成功。

时间复杂度

KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别表示模式串和文本串的长度。该算法的预处理阶段需要O(m)的时间，匹配过程需要O(n)的时间。

KMP算法的优点

KMP算法具有以下优点：

*时间复杂度低，为O(m+n)。

*预处理成本低，只需要O(m)的时间。

*能够处理大量的数据。

KMP算法的应用

KMP算法广泛应用于各种领域，包括：

*文本编辑和处理

*编译器

*模式识别

*数据压缩

参考文献

*Knuth,D.E.,Morris,J.H.,&Pratt,V.R.(1977).Fastpatternmatchinginstrings.SIAMJournalonComputing,6(2),323-350.第三部分字符串匹配算法：BM算法关键词关键要点BM算法简介

1.BM算法是一种高效的字符串匹配算法，由R.S.Boyer和J.S.Moore于1977年提出。

2.BM算法基于有限自动机的思想，采用逆向查找和好后缀规则来进行匹配，具有高效性高、时间复杂度为O(n+m)的特点。

3.BM算法在大量文本匹配应用中广泛使用，如文本搜索、模式识别和数据挖掘等领域。

BM算法核心思想

1.BM算法的逆向查找思想，从字符串的末尾开始匹配，加快匹配速度。

2.BM算法的好后缀规则，利用模式串本身的结构来减少不必要的比较次数。

3.BM算法根据好后缀规则构建后缀转移表，快速定位匹配位置。

BM算法步骤

1.预处理：构造模式串的后缀转移表。

2.匹配：

-从字符串的末尾开始匹配。

-根据后缀转移表快速定位下一处匹配点。

3.验证：如果匹配成功，则比较整个模式串与字符串的部分字符，验证匹配结果。

BM算法时间复杂度

1.BM算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n是字符串的长度，m是模式串的长度。

2.该算法与串长的关系是线性的，与模式串的长度无关，具有较高的效率。

BM算法变种

1.Agrep算法：BM算法的变种，对文本中的多模式匹配进行了优化，进一步提高匹配效率。

2.QuickSearch算法：BM算法的另一种变种，针对文本中大量相似模式的情况，减少重复计算，提升匹配速度。

BM算法应用

1.BM算法广泛应用于文本搜索、模式识别和数据挖掘等领域。

2.BM算法的高效性使其成为大数据场景下字符串匹配的首选算法之一。

3.BM算法的变种进一步拓展了其应用场景，满足不同匹配需求。字符串匹配算法：BM算法

简介

BM算法（Boyer-Moore算法）是一种字符串匹配算法，它利用模式串中字符的特征来进行快速匹配，从而提高搜索效率。与BF算法和KMP算法不同，BM算法从模式串的末尾开始匹配，并通过比较字符和预处理信息来跳过不匹配的字符，从而减少不必要的比较次数。

算法描述

BM算法包括以下步骤：

1.预处理：

-对于模式串中的每个字符，计算其在模式串中出现的位置（称为好后缀）。

-计算坏字符规则，它定义了在模式串中特定字符出现后，模式串可以跳过多少个字符。

2.匹配过程：

-比较模式串末尾的字符与目标串当前位置的字符。

-如果匹配，则继续比较模式串的前一个字符与目标串当前位置的前一个字符。

-如果不匹配，则根据以下规则跳过一定数量的字符：

-好后缀规则：如果模式串的末尾部分在目标串中找到了匹配，则跳过模式串与目标串匹配部分的长度。

-坏字符规则：如果目标串当前位置的字符在模式串中不存在，则跳过与模式串中坏字符对应的长度。

-重复比较和跳过过程，直至匹配成功或达到目标串末尾。

举例

目标串：HELLOWORLD

模式串：ORLD

预处理：

|字符|好后缀|坏字符|

||||

|O|0|4|

|R|1|3|

|L|2|2|

|D|3|1|

匹配过程：

```

目标串：HELLOWORLD

模式串：ORLD

^

```

1.比较`D`与`D`，匹配。

2.比较`L`与`O`，不匹配。

3.根据坏字符规则，跳过1个字符。

```

目标串：HELLOWORLD

模式串：ORLD

^

```

4.比较`R`与`R`，匹配。

5.比较`O`与`O`，匹配。

6.比较`R`与`L`，不匹配。

7.根据好后缀规则，跳过3个字符。

```

目标串：HELLOWORLD

模式串：ORLD

^

```

8.比较`O`与`O`，匹配。

9.比较`R`与`R`，匹配。

10.比较`L`与`L`，匹配。

11.比较`D`与`D`，匹配。

匹配成功，模式串在目标串中从第7个字符开始匹配。

优势

BM算法具有以下优势：

*平均时间复杂度低：对于随机数据，BM算法的平均时间复杂度为O(n/m)，其中n是目标串的长度，m是模式串的长度。

*适用于大量字符串匹配：BM算法在需要对大量字符串进行匹配的场景中非常高效。

*易于实现：BM算法的实现相对简单，并且易于理解和使用。

局限性

BM算法也存在一些局限性：

*最坏情况时间复杂度高：对于某些特殊的模式串，BM算法可能退化为BF算法，时间复杂度为O(nm)。

*不适合小模式串：对于小模式串，预处理的开销可能大于算法的收益。

应用

BM算法广泛应用于各种文本处理任务中，例如：

*文本搜索和检索

*模式识别

*数据压缩

*生物信息学第四部分字符串匹配算法：RK算法关键词关键要点【RK字符串匹配算法】：

1.使用预处理哈希函数来计算模式串和文本串的哈希值，提高匹配效率。

2.当哈希值匹配时，再进行字符比较以验证匹配结果，避免哈希冲突。

3.具有线性时间的复杂度，对于大规模数据匹配具有较高的效率。

【Knuth-Morris-Pratt算法】：

字符串匹配算法：RK算法

简介

Rabin-Karp（RK）算法是一种用于字符串匹配的哈希函数算法。它由迈克尔·O·拉宾和理查德·M·卡普于1987年提出，是一种快速且高效的字符串搜索算法。

算法原理

RK算法的核心思想是使用哈希函数将字符串转换为唯一且固定的数值，称为哈希值。然后，算法将模式字符串和目标字符串的相应子串哈希化，并比较它们的哈希值。如果哈希值相等，则执行进一步的字符比较以验证匹配。

哈希函数选择

RK算法对哈希函数的选择至关重要。一个好的哈希函数应该能够生成均匀分布且不同的哈希值。常用的哈希函数包括：

*乘法散列法：将每个字符的ASCII码乘以一个大质数，并将结果相加。

*RS散列法：将每个字符的ASCII码与一个随机数相乘，并对一个大质数取模。

算法步骤

RK算法的步骤如下：

1.预处理：

*计算模式字符串的哈希值hP。

*计算目标字符串的前m个字符的哈希值hT，其中m是模式字符串的长度。

2.滑动窗口：

*对于目标字符串中从索引0到n-m的每个位置i：

*计算当前窗口（目标字符串中第i个字符到第i+m-1个字符）的哈希值hT(i)。

*如果hT(i)==hP，则执行字符比较以验证匹配。

3.匹配验证：

*如果hT(i)==hP，则逐个比较模式字符串和目标字符串中的相应子串。

*如果字符比较成功，则表明找到匹配项。

时间复杂度

RK算法的时间复杂度主要取决于预处理阶段和滑动窗口阶段。

*预处理：O(m)，其中m是模式字符串的长度。

*滑动窗口：O(n-m)，其中n是目标字符串的长度。

因此，总的时间复杂度为O(m+n-m)=O(n)。

优点

RK算法的优点包括：

*快速搜索：由于使用哈希函数，RK算法可以快速地搜索目标字符串。

*易于实现：算法的实现相对简单且直接。

*低空间复杂度：RK算法仅需要存储模式字符串和哈希值，因此具有较低的空间复杂度。

缺点

RK算法的缺点包括：

*哈希冲突：不同的子串可能产生相同的哈希值（称为哈希冲突），导致误报。

*模式长度限制：RK算法对模式字符串的长度有限制，因为哈希值的大小取决于模式字符串的长度。

*字符集大小：哈希函数的性能受字符集大小的影响。

应用

RK算法广泛应用于以下场景：

*文本搜索

*模式识别

*数据挖掘

*生物信息学

总结

RK算法是一种高效且易于实现的字符串匹配算法。它使用哈希函数快速搜索目标字符串中的模式字符串。尽管存在哈希冲突和模式长度限制等缺点，但RK算法仍然是实际应用程序中常用的字符串匹配算法。第五部分字符串编辑距离算法关键词关键要点【编辑距离算法】,

1.定义：编辑距离算法是一种衡量两个字符串相似性的算法，它计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少编辑操作数，如插入、删除或替换字符。

2.应用场景：在自然语言处理、机器翻译和生物信息学等领域中，编辑距离算法被广泛用于文本比较、拼写检查和序列比对。

【Levenshtein距离】,字符串编辑距离

定义

字符串编辑距离是一种衡量两个字符串之间差异程度的算法，它计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小编辑操作数。

算法

最常见的字符串编辑距离算法是莱文斯坦距离算法，它定义了三种基本编辑操作：

*插入：将一个字符插入字符串中

*删除：从字符串中删除一个字符

*替换：用另一个字符替换字符串中的一个字符

步骤

莱文斯坦距离算法的步骤如下：

1.创建一个二维表格，其中行数等于第一个字符串的长度加1，列数等于第二个字符串的长度加1。

2.为表格中的第一行和第一列填写初始值：

*第一行：0到第一个字符串长度

*第一列：0到第二个字符串长度

3.对于表格中的每个单元格(i,j)：

*如果第一个字符串的第i个字符与第二个字符串的第j个字符相同：

*d[i,j]=d[i-1,j-1]

*否则：

*d[i,j]=min(d[i-1,j],d[i,j-1],d[i-1,j-1])+1

其中，d[i,j]表示将第一个字符串从第1个字符到第i个字符转换为第二个字符串从第1个字符到第j个字符所需的最小编辑操作数。

算法复杂度

莱文斯坦距离算法的时间复杂度为O(m*n)，其中m和n分别是两个字符串的长度。

应用

字符串编辑距离算法在许多自然语言处理任务中都有应用，例如：

*拼写检查

*文本比较

*机器翻译

其他算法

除了莱文斯坦距离算法之外，还有其他字符串编辑距离算法，例如：

*汉明距离：仅考虑替换操作，忽略插入和删除。

*达美劳-拉文斯坦距离：允许交换相邻字符。

*雅罗-温克勒距离：将文本特征（如元音重复）纳入考量。

变体

原始的莱文斯坦距离算法可以根据特定需求进行修改，例如：

*带权重的编辑距离：为不同的编辑操作分配不同的权重。

*模糊编辑距离：允许插入、删除和替换相似的字符。

*局部编辑距离：仅考虑字符串中特定区域内的编辑操作。

总结

字符串编辑距离算法是强大的工具，可用于量化两个字符串之间的差异程度。它在自然语言处理和许多其他领域中有着广泛的应用。第六部分字符串排序算法关键词关键要点主题名称：基于比较的字符串排序算法

1.冒泡排序：通过不断比较相邻元素并在必要时交换它们的位置，将字符串升序排列。时间复杂度为O(n^2)。

2.选择排序：在所有未排序的元素中找到最小元素，并将其与当前位置交换。时间复杂度为O(n^2)。

3.插入排序：将元素逐一插入到已排序子串的合适位置。时间复杂度为O(n^2)到O(n)。

主题名称：基于计数的字符串排序算法

字符串排序算法

基础概念

字符串排序涉及按照特定顺序（如词典顺序或字母顺序）对一系列字符串进行排列。与整数排序不同，字符串排序需要考虑字符比较和字符串长度的因素。

分类

字符串排序算法可分为以下几类：

*比较排序：此类算法通过比较字符串中的字符来排序，包括：

*冒泡排序

*插入排序

*选择排序

*快速排序

*归并排序

*非比较排序：此类算法不通过比较字符来排序，而是基于字符串的结构或其他特征，包括：

*计数排序

*基数排序

*桶排序

*后缀数组

比较排序

冒泡排序：

此算法反复遍历字符串列表，将相邻字符串进行比较。如果前一个字符串大于后一个字符串，则交换两个字符串。算法持续遍历列表，直到没有更多交换需要进行。

插入排序：

此算法通过将每个字符串插入到已排序的子列表中来工作。算法从第二个字符串开始，依次遍历每个字符串。对于每个字符串，算法从已排序的子列表中找到适当的位置，然后将字符串插入该位置。

选择排序：

此算法找出字符串列表中最小的字符串，并将其与第一个字符串交换。然后，算法从剩余字符串中找出最小的字符串，并将其与第二个字符串交换，以此类推。

快速排序：

此算法使用分治策略对字符串进行排序。算法选择一个枢纽字符串，然后将列表划分为小于枢纽、等于枢纽和大于枢纽的字符串。然后，算法递归地应用快速排序来对子列表进行排序。

归并排序：

此算法也使用分治策略。算法将字符串列表分成两半，然后递归地对每个半部分进行排序。最后，算法将两个排序的子列表合并成一个排序的列表。

非比较排序

计数排序：

此算法适用于字符串中字符集非常小的情况。算法以每个字符的计数为基础，来计算每个字符串在排序后应出现的位置。

基数排序：

此算法通过逐个字符对字符串进行排序。算法从最右边的字符开始，并对所有字符串按该字符进行排序。然后，算法继续使用下一个字符进行排序，以此类推。

桶排序：

此算法将字符串分成若干个桶，每个桶代表一个特定字符范围。然后，算法将每个字符串放入相应的桶中，最后从桶中收集字符串。

后缀数组：

此算法生成一个特殊的数据结构，称为后缀数组，其中包含字符串的所有后缀的起始位置。后缀数组允许高效地进行许多字符串操作，包括字符串比较和模式匹配。

复杂度

字符串排序算法的复杂度取决于字符串的长度、字符集的大小以及算法类型。一般的复杂度如下：

*比较排序：O(n^2)到O(nlogn)

*非比较排序：O(n+k)到O(nlogn)

*其中k是字符集的大小

选择算法

选择合适的字符串排序算法取决于特定场景。对于较小且字符集有限的字符串，非比较排序（如计数排序或桶排序）可能更有效。对于较长字符串或字符集较大的情况，比较排序（如快速排序或归并排序）通常更优。第七部分字符串压缩算法关键词关键要点哈夫曼编码

1.构建频率表，统计每个字符出现的频率。

2.构建哈夫曼树，通过合并频率最小的两个子树构造新的父节点。

3.分配编码，从哈夫曼树的根节点开始，向左分支分配0，向右分支分配1。

Lempel-Ziv-Welch(LZW)算法

1.构建字典，一开始只包含单字符。

2.搜索字典，找到最长的子串与输入文本匹配。

3.输出字典中的索引，并将其添加到字典中。

Repetition-BasedAlgorithms

1.Run-LengthEncoding(RLE):连续出现相同字符时，用字符和重复次数代替。

2.Burrows-WheelerTransform(BWT):对字符串进行重新排序，使得相邻字符重复出现的情况最小化。

3.Move-to-Front(MTF):将经常出现的字符移动到字符串的前面。

熵编码

1.香农熵：衡量字符串随机性的度量。

2.算术编码：将字符串编码为单个分数，该分数在所有可能编码的分数范围内。

3.哈夫曼编码和LZW算法都可以用作熵编码的近似。

前缀编码

1.字符串中的每个字符都由唯一的二进制码表示。

2.前缀码确保没有一个码是另一个码的前缀。

3.哈夫曼编码和LZW算法都是前缀编码算法。

字典编码

1.构建一个字典，其中包含要压缩的字符串中出现的所有子串。

2.使用字典索引而非原始文本来表示字符串。

3.适用于具有大量重复子串的文本。字符串压缩算法

字符串压缩算法是一种数据压缩技术，旨在减少字符串所需存储空间的大小，同时保持其可逆性，即能够恢复到原始形式。这些算法通过利用字符串中重复模式和冗余信息来实现压缩。

算法类型

字符串压缩算法可分为两大类：

*无损压缩算法：可在不损失任何信息的情况下恢复原始字符串，包括：

*哈夫曼编码

*Lempel-Ziv-Welch(LZW)

*Burrows-Wheeler转换(BWT)

*有损压缩算法：可能会丢失一些信息，但通常比无损算法压缩得更好，包括：

*量化

*抽样

*预测

哈夫曼编码

哈夫曼编码是一种无损压缩算法，通过为每个字符分配可变长度的代码，基于其出现频率，来压缩字符串。字符出现频率越高，其代码越短。该算法使用贪婪方法，从最频繁的字符开始，直到所有字符都分配了代码。

LZW算法

LZW算法是一种无损压缩算法，通过替换字符串中的重复子串为更短的代码来工作。该算法维护一个词典，其中存储了遇到的所有子串。当算法遇到一个重复的子串时，它将该子串的代码添加到字符串中，而不是重复子串本身。

BWT算法

BWT算法是一种无损压缩算法，通过对字符串进行置换和排序来工作。该置换将字符移动到字符串末尾，使得重复字符更容易识别。然后对置换后的字符串进行排序，使重复字符排在一起。

量化

量化是一种有损压缩算法，通过将信号的连续值近似为有限数量的离散值来工作。量化通常用于压缩图像或音频文件。

抽样

抽样是一种有损压缩算法，通过丢弃信号中某些数据点来工作。抽样通常用于压缩时序数据，如传感器读数或音频信号。

预测

预测是一种有损压缩算法，通过使用预测模型来估计信号的未来值，然后仅存储预测误差。预测通常用于压缩图像、视频或音频文件。

应用

字符串压缩算法在各种应用中得到广泛应用，包括：

*数据传输和存储

*文本编辑和处理

*数据挖掘和分析

*生物信息学

*多媒体编码和解码

选择算法

选择最佳的字符串压缩算法取决于特定应用的要求，包括压缩率、压缩速度、可逆性、错误容忍度和计算复杂度。第八部分字符串哈希算法关键词关键要点【碰撞处理机制】：

1.开放寻址法：将冲突元素存储在哈希表中第一个空闲的位置，可能会导致哈希表变得非常