直角三角形（教学设计）-八年级数学上册同步备课系列（人教版）

PAGEPAGE111.2.2直角三角形教学设计一、教学目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、教学重、难点：会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 三、教学准备：课件、三角尺等。四、教学过程：复习回顾求出下列各图中x的值.解：180°-40°-60°=80°；180°-90°-55°=80°；x+2x+90=180；x+x+50=180；x=30x=65【设计意图】通过练习巩固三角形内角和定理并熟练应用，为直角三角形的新知学习做好铺垫。知识精讲你能把下列推理补充完整吗？如图，在△ABC中，

∠A+∠B+∠C=_____()

∵∠C=90°()

∴∠A+∠B=_____直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角ABC可以写成Rt△ABC.定理应用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°.【设计意图】根据已有知识来得到直角三角形的两个内角之间的数量关系，让学生体会知识之间的内在联系，学会用旧知引发新知生成。探究：1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.

2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.1.解：∠A=∠D.理由如下：

方法一：(利用平行的判定和性质)

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠D.

方法二：(利用直角三角形的性质)

在Rt△AOB和Rt△COD中，

∵∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠D.①两个图形的相同点和不同点各是什么？

②图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性？2.解：∠A=∠C.理由如下：

在Rt△AOB和Rt△COD中，

∵∠B=∠D=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠C.【设计意图】两个探究活动的设计让学生在活用直角三角形性质的同时，有图形归纳总结初中几何的基本图形，由形得数量，让学生学会在复杂图形中找到基本图形，掌握基本解题策略。典例解析例1.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：∠CAE=∠DBE.理由如下：

在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，

在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED，

∵∠AEC=∠BED，

∴∠CAE=∠DBE.【针对练习】如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？解：∠ACD=∠B.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.探究：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由.问题：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？解：△ABC是Rt△，理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理应用格式：∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.例2.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°.∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.【针对练习】如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例3.如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点．(1)若，则_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度数；(3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由．(1)解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°，故答案为：145°；90°；55°；(2)解：∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°；(3)解：∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______.2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形.3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是____________三角形.4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______.5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______.6.在三角形中，最大的内角不能小于_____,最小的内角不能大于_____.7.如图，已知等腰三角ABC，底角的平分线BE与底边上的高AD相交与点O，且∠BOD=55°，则∠BAC=______.8.如图，直线a//b，Rt△ABC如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为()A．62° B．52° C．38° D．28°9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；(2)试说明：∠AEF＝∠AFE．【参考答案】1.65°2.直角3.90°，等腰直角4.80°5.280°6.60°，60°7.40°8.C9.(1)解：∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC＝18°，∴∠AEF＝90°-∠ABE＝72°.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴