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文档简介
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PAGEPAGE211.1.2三角形的高、中线与角平分线导学案一、学习目标:1.掌握三角形的高,中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高,中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.重点:三角形的高、中线与角平分线.难点:三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高.二、学习过程:自主学习把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上,再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.(仔细观察动画演示,回答下列问题)观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段?你认为有哪些特殊位置?预备知识回顾1.垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是_____时,就说这两条直线互相______,其中一条直线叫做另一条直线的______.2.线段中点的定义:把一条线段分成两条______的线段的点.3.角平分线的定义:一条_____把一个角分成两个______的角,这条射线叫做这个角的平分线.合作探究—三角形的高线思考:1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?动笔画一画2.如何求△ABC的面积?三角形的高线定义:______________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言:探究:画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系?【发现】______________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】例1.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,求BP的最小值.【针对练习】如图所示,AD,CE是△ABC的两条高,AB=6cm,BC=12cm,CE=9cm.(1)求△ABC的面积;(2)求AD的长.合作探究—三角形的中线思考:已知D是BC的中点,试问△ABD的面积与△ADC的面积有何关系?三角形的中线定义:______________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言:探究:分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线,认真观察!你可得到什么结论?【发现】______________________________________________________________________________________________________________________________________例2.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF和S△BEF,且S△ABC=12,求S△ADF-S△BEF的值.【针对练习】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多3cm,AB与AC的长度和为11cm,求AC的长.合作探究—三角形的角平分线思考:任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?三角形的角平分线定义:______________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言:探究:分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线,认真观察!你可得到什么结论?【发现】______________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,在△ABC中,∠BAC=100°,AD⊥BC于D点,AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C=26°,则∠DAE的度数为______.【针对练习】如图所示,△ABC的两条角平分线相交于点D,过点D作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,若△AEF的周长为30cm,则AB+AC=_____cm.达标检测1.下列各组图形中,表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为()2.如图,在△ABC中,AD⊥AB,有下列三个结论:①AD是△ACD的高;②AD是△ABD的高;③AD是△ABC的高.其中正确的结论是()A.①和② B.①和③ C.②和③ D.只有②正确3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高线,AC=8,AB=10,BC=6,则CD的长是()A.QUOTE485 B.QUOTE245 C.QUOTE125 D.QUOTE28154.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE中点,且△ABC的面积等于4cm2,则阴影部分图形面积等于().A.1cm2 B.2cm2 C.0.5cm2 D.1.5cm25.如图,在△ABC中,AB=AC=2,P是BC边上的任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.若QUOTES△ABC=6,则PE+PF______.6.已知△ABC中,AC=30cm,中线AD
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