人教版 七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法 教案

教材版本数学7年级下册人民教育出版社版课题8.4三元一次方程组的解法课时第1课时教案内容一、教材的地位与作用《三元一次方程组的解法》是九年义务教育人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的最后一节。在此之前学生已经学习了二元一次方程组的解法，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的收尾部分，因此，在本章的教学中，起着检验前面学习效果，使学生形成并提升解题能力，深刻体会多元方程组的解题方法解题思路的作用。二、教学目标(一)知识与技能：1．了解三元一次方程及三元一次方程组的概念，和方程组解的唯一性；2．体会由三元到二元再到一元的转化过程，深化消元思想；3．会解一个三元一次方程组，并且能根据方程组的特点灵活运用代入、加减的方法求出方程组的解。(二)数学思考：体会学习三元一次方程组的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和消元思想。(三)问题解决：初步学会利用三元一次方程来解决实际问题的思路方法。(四)情感态度：培养学生的发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。三、教学重点与难点教学重点：会用消元法解三元一次方程组.教学难点：灵活运用消元法解三元一次方程组及三元一次方程组的应用四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法。学法：观察、比较、探究的学习方式。五、教学过程教学流程：一、交流探索问题1：举例说明什么是二元一次方程组？问题2：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？师：让我们回忆一下二元一次方程组的解法，谁能带着大家回忆一下。生：举例说明二元方程组的解法，例子不易过难。师：板演举例，引导总结（消元）意图：通过举例“温故”，通过总结准备“知新”。例：小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？师：题中包含哪些等量关系？生：10元纸币张数＋20元纸币张数＋50元纸币张数＝总张数10元面值总钱数＋20元面值总钱数＋50元面值总钱数＝总钱数10元纸币张数＝20元纸币张数×4师：题中有哪些未知量？生：10元纸币张数、20元纸币张数和50元纸币张数这三种未知的量．师：如何根据等量关系列方程呢？二、概念学习解：设10元、20元和50元的纸币分别为x张、y张和z张．x+y+z=12，①10x+20y+50z=220②x=4y③师：观察方程①、②你能得出什么？想一想，这是什么方程呢?生：都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。师强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起．师给出概念：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．师分析概念：组中含有三个未知数，并非每个方程中含有三个未知数；项的次数是一，并非未知数的次数是一。三、议一议师：怎么解这个方程组呢?追问：你能用代入法解吗?x+y+z=12，①10x+20y+50z=220②x=4y③生：思考完成，如有困难可合作学习。意图：通过一个学生感兴趣的有关“钱”的问题激发学生积极思考，通过一个易解方程组引导学生形成基本方法，和思考方式。解：把③代入①，得④把③代入②，得10x4y+20y+50z=220⑤④、⑤组成方程组解这个方程组，得把y＝2代入③，得∴这个三元一次方程组的解为：归纳：解三元一次方程组的基本思路：四、例题师：出示例题解。例1、解三元一次方程组：师生共同分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.生：独立完成或合作完成。师：规范解题步骤。解：②×3＋③，得④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝－2代入②，得∴这个三元一次方程组的解为：例2、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.师：出示例题解。生：小组合作交流此题与之前举例有何不同，解决过程中的困难在哪里？师：如有必要可以直接板演解法。意图：本题是难点问题，老师直接给出方法比较合理，学生能力有限很难独立完成，通过观察老师的做法体会、感悟合理性，掌握即可。解：根据题意，可列三元一次方程组：②－①，得④③－①，得⑤④、⑤组成方程组解这个方程组，得把代入①，得∴答：a，b，c的值分别为3，－2，－5.五、解法小结1.解三元一次方程组的基本思路2.解三元一次方程组时通过观察各方程中相同未知数的系数特点确定消除目标：（1）见二找缺，缺谁消谁。（2）两两相配，简易双搭。师：解释自己总结的16字口诀含义。六、跟中训练x＋y－z＝6，解三元一次方程组x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.【答案】生：独立完成后交流结果，勘误。意图：趁热打铁，把形成的方法运用的实战中去，进一步积累经验。七、独辟蹊径师：播放综艺节目（王牌对王牌）视频。生：观看，思考。意图：利用学生感兴趣的节目和喜欢的明星吸引眼球，引发思考。问题：自然课上老师要求同学们观察动物，小明捉了蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物18只，共有118条腿，20对翅膀，请问小明捉了多少只蜻蜓？解：设小明捉了x只蜘蛛、y只蜻蜓和z只蝉，可得方程组x＋y＋z＝18①8x＋6y＋6z＝118②2y＋z＝20③方法一：由③，得z=20-2y④将④分别代入①、②，得x＋y＋（20-2y）＝188x＋6y＋6（20-2y）＝118方法二：①x8-②，得2y+2z=26④将③,④组成二元一次方程组，得2y＋z＝20③ 2y+2z=26④方法三：：解：②-①X6，得2x=10，x=5把x=5代入①，得y＋z＝13④③-④，得y＝7把x=5，y＝7代入①，得z＝6X=5因此，这个三元一次方程