安徽省马鞍山市马钢矿山中学高二数学理模拟试题含解析

安徽省马鞍山市马钢矿山中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题．2.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2==5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2==5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±x，即y=±x；故选：A．3.直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角差的正弦函数公式将|PQ|表示成x的三角函数，利用正弦函数的有界性即可求出最大值．【解答】解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|sin（2x﹣）+3﹣cos（2x﹣）+1|=|2sin（2x﹣）+4|≤6．故选：A．4.椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点依次为，则的最大值为

（

）

不能确定参考答案：．解析：.（时取等号）5.函数有（

）A．极大值5，极小值-27

B．极大值5，极小值-11C．极大值5，无极小值

D．极小值-27，无极大值参考答案：C6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，面积为考点：线面角

7.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A． B．

C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．9.过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝(

)A．－2

B．－

C．－4

D．－参考答案：D10.设i为虚数单位，则的展开式中含的项为（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

。参考答案：略12.在中，若，则等于

.参考答案：13.已知曲线C：，直线过与曲线C相切，则直线的方程是

。参考答案：或略14.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为.

15.展开式中的系数为________。

参考答案：-6

略16.在△ABC中，已知，，，则=_________.参考答案：略17.下列命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”．④命题“对任意,都有”的否定为“不存在,使得”其中正确的是

参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为﹣3，求m的值.参考答案：（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；极大值，无极小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）对函数求导，解导函数对应的不等式，即可得出单调区间，进而可得出极值；（Ⅱ）先将函数在区间上的最大值为﹣3，构造函数，，只需求出最小值，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以，由得，所以；由得，所以；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；因此，函数在处取得极大值，且极大值为；无极小值（Ⅱ）因为在区间上的最大值为﹣3，所以，即，令，，由题意必为最小值；因为，，由得：，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以.因此，.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法求函数单调区间、极值、以及由函数最值求参数问题，属于常考题型.19.已知（2x2﹣x+1）（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用展开式的通项公式，求得a2的值．（2）令x=0，可得a0=1，再分别令x=1、x=﹣1，可得两个式子，化简这2个式子，可得要求式子的值．【解答】解：（1）分析项的构成，知：．（2）原式=（a1+a2+a3+…+a8）（﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8），令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+a2+a3+…+a8=2?a1+a2+a3+…+a8=1，令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2916?﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2915从而原式=2915．20.已知函数，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入的值，求相应的函数值参考答案：算法步骤：第一步：输入；·····························2分第二步；判断“”是否成立.若成立，；否则.·······4分第三步；输出

·····························5分

10分21.(本小题满分16分)设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；（2）对任给的“阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“阶负函数”？并说明理由．参考答案：

22.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟