2022-2023学年重庆窍角沱职业中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年重庆窍角沱职业中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为

．参考答案：略2.设定义在上的函数的导函数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得构造函数，在上0，所以在上单调递增，所以，即选A.

3.已知函数f（x）的定义域为Ｒ，若常数c>0，对x∈R，有f（x+c）>f（x－c），则称函数f（x）具有性质P。

给定下列三个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性质P的函数的序号是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

参考答案：D4.已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．5.中，则等于（A）10

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.定义在上的函数满足

且时，

则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9参考答案：B8.在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（

）A.8 B.28 C.56 D.70参考答案：B【分析】先由题意写出二项展开式的通项公式，得到各项系数，根据题意求出，进而可求出结果.【详解】因为展开式的通项公式为，所以第二项与第三项的系数分别为，，又第三项的系数与第二项的系数的差为20，所以，即，解得，所以，令，则，所以展开式中含的项的系数为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.9.如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，则e==2．故选：A．10.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，则a0=A-1

B1

C32

D-32参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有

种。图2

参考答案：240先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法。12.已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为．参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比．【解答】解：设球半径为r，则圆锥体积V1=SH=，球体积V2=，圆柱体积V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3．故答案为：1：2：3．13.已知不等式组的整数解恰好有两个,求的取值范围是

．参考答案：14.若k＞1，a＞0，则k2a2+的最小值是

．参考答案：12考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：两次利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，当且仅当k=2，a=时取等号．故答案为：12．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.命题“对任何”的否定是

参考答案：16.若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是

．参考答案：17.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，其右顶点A(2，0)，离心率.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点M,N(M,N不与左、右顶点重合），且．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．参考答案：19.已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若直线与曲线相交于不同的两点，，直线与曲线相交于不同的两点，且，求以，，，为顶点的凸四边形的面积的最大值.参考答案：(1)设，动点到直线的距离为，根据题意，动点的轨迹为集合.由此，得.化简，得.∴曲线的方程为.(2)设，，联立，消去，得，∴∴，同理可得.∵，∴，即，又，∴，由题意，以，，，为顶点的凸四边形为平行四边形，设两平行线，间的距离为，则，∵，∴，则，∵(当且仅当时取等号，此时满足)，∴四边形的面积的最大值为4.20.已知函数．(Ⅰ)若曲线在点处的切线经过点，求的值；(Ⅱ)若在（1，2）上存在极值点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵，……1分∴，∵，……2分∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1?a=﹣2．……………6分（Ⅱ）∵为（0，+∞）上的减函数，…………8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解∴．………………12分21.从盛满a（a＞1）升纯酒精的容器里倒了1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：（1）第n次操作后溶液的浓度是多少？（2）若a=2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%？参考答案：【分析】（1）设开始的浓度为1，操作n次后的浓度为an，可得数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，得通项公式即可得结论；（2）当a=2时，解不等式an=（）n＜可得．【解答】解：（1）设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），∴数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1﹣）n；（2）当a=2时，可得an=（1﹣）n=（）n，由an=（）n＜，解得n＞4∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及指数不等式的解集，属基础题．22.四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的