福建省南平市实验中学高二数学理知识点试题含解析

福建省南平市实验中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3参考答案：A2.设x∈R，则x=l是的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为()A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：B略4.如果执行右图3的程序框图，那么输出的（）A、22

B、46

C、94

D、190参考答案：C5.若直线2x－y＋c＝0按向量＝（1，－1）平移后与圆x2＋y2＝5相切，则c的值为（

）A.8或－2

B.6或－4

C.4或－6

D.2或－8参考答案：A6.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范围．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．故答案为：C．8.若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案．【解答】解：f（x）的导数为f′（x）=﹣，当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；当a=4时，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f′（x）=﹣=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4＜a＜，且a∈N，即为a=5．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法的运用，考查运算能力，属于中档题．9.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：D10.下列极坐标方程表示圆的是（

）．A． B． C． D．参考答案：D选项，化为直角坐标方程为，表示射线，故不正确；选项，化为直角坐标方程是，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示圆，故正确．综上，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n项之积：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值时n＝________.参考答案：9或10略12.圆关于A(1,2)对称的圆的方程为

参考答案：13.设函数f(x)的导函数为，若，则＝▲

．参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

14.的展开式中的常数项为

．参考答案：40

15.若a≤–1，则不等式≥a的解是

。参考答案：(–∞，–1]∪[1，+∞)16.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是

.

参考答案：17.函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最大值为

．参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．【解答】解：∵f′（x）=3﹣12x2令f′（x）=3﹣12x2=0得当；当所以当，f（x）有最大值，最大值为故答案为1【点评】求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式；（3）设数列{}的前n项之和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】等比数列的性质；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）先根据a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3．因为a1，a2，a3成等比数列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）当n≥2时，a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，等号左边相加等于等号右边相加，并根据等差数列的前n项和的公式得到an即可；（3）设．然后列举出Tn的各项得①，都乘以得Tn②，利用①﹣②即可得到Tn的通项．【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c．∵a1，a2，a3成等比数列，∴（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．∵c≠0，∴c=2．

（2）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，∴an﹣a1=[1+2+…+（n﹣1）]c=．又a1=2，c=2，故有an=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立．∴an=n2﹣n+2（n=1，2）．

（3）令．Tn=b1+b2+b3+…+bn=0++2×+3×+…+（n﹣1）①Tn=0++2×+…+（n﹣2）+（n﹣1）②①﹣②得．【点评】考查学生灵活运用等比数列性质的能力，灵活运用等差数列的前n项和公式求数列的通项公式，会利用错位相减法求数列的通项．以及灵活运用数列递推式解决数学问题．19.如图，四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）在线段PC上是否存在点D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）在线段上存在点，当时，使得．【分析】（Ⅰ）由勾股定理得，又平面，可证，利用线面垂直的判定定理即可得到证明；（Ⅱ）在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，利用线面垂直的判断定理可证平面，利用线面垂直的性质可证，在中，解三角形即可得解的值．【详解】（Ⅰ）由题知：，，．则，所以，又因为平面，所以，因为，所以平面；（Ⅱ）在线段上存在点，当时，使得．理由如下：在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，由平面，知，所以，所以平面，又因平面，所以，在中，，所以，，所以，所以，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.20.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本。参考答案：解析：可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16191012073938332134注将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。21.已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|C