2022-2023学年安徽省合肥市第三十三中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市第三十三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列命题中正确的是

（

）A．一条直线和一个点确定一个平面

B．三点确定一个平面C．三条平行线确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面参考答案：D略4.若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．5.如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是

(A)k=8

(B)0＜k≤12

(C)k≥12

(D)0＜k≤12或k=8

参考答案：D6.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则（

）A． B．

C． D．参考答案：B略8.已知，，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积A．B．C．D．参考答案：D略10.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B，，，，，，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为__________参考答案：12.在某次数字测验中，记座位号为n(n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．参考答案：

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略13.下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，满足x≤0，计算y＝0.5－1＝2.14.已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是

▲

.参考答案：略15.等比数列的前项和为，且,则_________。参考答案：略16.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：A略17.已知若，则的最小值是

▲

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.参考答案：解

1）直线的参数方程为，即．………5分

（2）把直线代入，得，，则点到两点的距离之积为．……10分略19.已知四面体，，，且平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

参考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中点，则∴平面，∴

4分

（Ⅱ）过点作交延长线于，连结

∵平面平面，∴平面，∴为与平面所成角

∵，，∴ks5u∴∴在中，∴直线与平面所成角的大小为略20.(本小题满分12分)正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长.参考答案：解：设正三角形的另两个顶点为A、B，由抛物线的对称性知A、B关于轴对称设，则解得∴即正三角形的边长为

·····12分略21.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．22.（本小题满分12分）

某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：

（1）

求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2）

能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。参考答案：解(1)

=5；……3