北京延庆县刘斌堡中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

北京延庆县刘斌堡中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为()参考答案：C2.若函数在点处的切线与垂直,则等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2

参考答案：D略3.已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．4.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c

B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C5.已知函数，如果函数f(x)在定义域为(0,?+∞)只有一个极值点，则实数k的取值范围是A.(0,1] B.(－∞,1] C.(－∞,e]

D.[e,+∞)参考答案：C6.给出下面四个类比结论①把与类比，则有；②把与类比，则有；③实数、，若，则或；类比向量、，若，则或；

④向量，有；类比复数，有.其中类比结论正确的命题个数为（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：D略7.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）.A．和

B．和C．和

D．和参考答案：B略8.（理）设奇函数上是增函数,且,若函数,对所有的都成立,则当时t的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C略9.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为（

） A. B.2 C. D.1参考答案：A10.命题（

）A、

B、C

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．12.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．参考答案：略13.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

参考答案：略14.在抛物线上有一点，且与焦点的距离等于15，,则点坐标为

.参考答案：或易知点横坐标为10，代入抛物线方程得：

∴点坐标为：或15.写出命题“存在，使”的否定

；

参考答案：略16.设α,β为两个不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α∥β,

,则∥②若,

,∥β,∥β，则α∥β；③若∥α,⊥β,则α⊥β;④若,且⊥m,⊥n,则⊥α.

其中正确命题的序号是-_______________.参考答案：（1）（3）17.一个正整数表如下(表中第二行起，每行中数字个数是上一行中数字个数的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

则第9行中的第4个数是

参考答案：259三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直线l交抛物线于A，B两点，其参数方程为（t为参数，），抛物线的焦点为F．求证：为定值．参考答案：见解析【分析】先由题意得到直线过点，将直线参数方程代入抛物线的方程，设、两点对应的参数分别为、，结合根与系数关系，即可证明结论成立.【详解】证明：由题意可得，直线过点，将代入整理，得：.设、两点对应的参数分别为、，则由根与系数的关系，得：,.所以（定值）．【点睛】本题主要考查抛物线中的定值问题，熟记参数的方法求解即可，属于常考题型.19.（本题8分）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为.设曲线上任意一点满足.（1）求曲线的方程，并指出此曲线的形状；（2）对的两个不同取值，记对应的曲线为.

）若曲线关于某直线对称，求的积；

）若，判断两曲线的位置关系，并说明理由.参考答案：

20.某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意男顾客4010女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：

参考答案：（1）男顾客;女顾客.（2）有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）分别利用公式计算满意的概率.（2）计算，再和临界值表作比较得到答案.【详解】(1)男顾客的满意概率为;女顾客的满意概率为.(2),有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】本题考查了概率的计算，独立性检验，是常考题型.21.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点位分别求（1）抛物线的方程（2）双曲线的方程（本题满分12分）参考答案：(1),(2)22.某校早上7：30开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：00﹣7：20之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为多少？参考答案：考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．解答： 解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}