2022年广西壮族自治区柳州市融水县第二中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年广西壮族自治区柳州市融水县第二中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋c

C.a＋b＋c

D.－a－b＋c参考答案：C2.函数f（x）=ln|1﹣x|的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=ln|1﹣x|=，排除选项A，D，当x＞1时，函数是增函数，排除C．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，是基础题．3.已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故选：C．4.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A．4 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作可行域，平移目标直线可得直线过点B（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点A（0，2）或B（1，4）时，目标函数取最大值，显然A不合题意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：C．【点评】本题考查线性规划，涉及基本不等式的应用和分类讨论的思想，属中档题．5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于()A. B. C. D.参考答案：B略6.已知函数，若在定义域内恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图

如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

(

)A．65辆

B．76辆

C．88辆

D．95辆参考答案：B略8.若集合，，则A∩B=（

）A.(0,4) B.(－4,2] C.(0,2] D.(－4,4)参考答案：C【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.9..由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（

）A．32

B．36

C.48

D．120参考答案：C10.过两直线和的交点，并与原点的距离等于的直线有（

）条A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：

12.在如图所示的样本的频率分布直方图中，若样本容量为200，则数据落在[10,14]这组的频数为___▲__.参考答案：7213.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：14.曲线在点

处的切线斜率为__________。参考答案：-1

略15.设，则

参考答案：略16.如图所示坛内有五个花池，有五种不同颜色的花可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，最多的栽种方案

参考答案：42017.若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为________．参考答案：3π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求与圆(x＋2)2＋y2＝2外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程．参考答案：略19.在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（?为参数）和（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点分别为O、P，与圆C2的交点分别为O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程；（2）利用极径的意义，即可得出结论．【解答】解：（1）圆C1和C2的参数方程分别是（?为参数）和（β为参数），普通方程分别为（x﹣2）2+y2=4，x2+（y﹣1）2=1，极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；（2）设P，Q对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值为4．20.（本小题满分10分）一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于4的概率.（2）先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：解(1)从袋中取球编号之和不大于4的基本事件有1和2,1和3两个，而随机取两球其一切可能的基本事件有6个．∴所求概率为P＝＝.(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，P1＝.故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．参考答案：(1)由题设可知：f′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵当a≠0时，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略22.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x?R．（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后求解周期以及最值．（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可．【解答