2022年湖南省邵阳市武冈私立振冈中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年湖南省邵阳市武冈私立振冈中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：

①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）

③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C2.若函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】先由函数解析式得函数在给定区间单调，根据题意列出方程，即可求出结果.【详解】易知在上单调，因此，在上的最值在区间端点处取得，由其最大值与最小值之和为可得，即，化简得，解得.故选A【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数单调性的应用，熟记性质即可，属于常考题型.3.已知,则

（

）A、

1

B、

C、

D、0

参考答案：C4.参考答案：解析:因为对任意x恒成立，所以5.f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依题意可知h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数，在对称区间上有相同的单调性，f（﹣2）=0，从而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数．又当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴当﹣2＜x＜0，或x＞2时，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选A．6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°．故选：C．7.若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：椭圆的通径长，则=2c，由椭圆的离心率e=，求得e2+e﹣1=0，根据椭圆的离心率取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为：（a＞b＞0），由椭圆与正方形的对称性可知：正方形的一边长为椭圆焦距为2c，另一边长为通径长，则=2c，∴a2﹣c2=ac，由椭圆的离心率e=，整理得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由椭圆的离心率e＞0，则e=，故选C．8.直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.等比数列中，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C10.n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，则A∩B的子集的个数是_______参考答案：412.已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有，且当时，都有，若，则实数m的取值范围为________．参考答案：【分析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13.命题“，”的否定是

▲

．参考答案：略14.__________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。15.设函数f（x）满足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），则f（4）=．参考答案：5【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，则f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，则f（1）=1﹣3﹣f（1），则f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，则f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案为：5．16.武汉臭豆腐闻名全国,某人买了两串臭豆腐,每串3颗（如图）．规

定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃．请问：该人将这两串臭豆腐吃完,有

种不同的吃法．（用数字作答）参考答案：20略17.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据题意，；∴x0=0，或2；∴①当x0=0时，f（x0）=﹣3；∴切线方程为y=﹣9x﹣3；∴b=﹣3；②当x0=2时，f（x0）=﹣25；切线方程为y=﹣9x﹣7；∴b=﹣7；（2）f′（x）=3（x﹣3）（x+1）；∴x＜﹣1时，f′（x）＞0，﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；∴f（x）的极大值为f（﹣1）=2，f（x）的极小值为f（3）=﹣30．19.（10分）请观察以下三个式子①，②，③，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.

参考答案：解：一般的结论是证明：（1）当时，左边=，右边=，左边右边

（2）假设当时，结论成立，k*s5*u

则当时，左边=欲证：=右边即证：即证：即证：即证：即证：显然成立，当时，结论成立.由（1）（2）知，结论成立.略20.（满分12分）解关于的不等式。参考答案：解：为方程的两个根……3分（因为与1的大小关系不知，所以要分类讨论）（1）当时，不等式的解集为…6分（2）当时，不等式的解集为…9分（3）当时，不等式的解集为

…12分综上所述：（1）当时，不等式的解集为（2）当时，不等式的解集为（3）当时，不等式的解集为略21.已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，所以．由题意可得因为，所以．解得所以．故数列的通项公式．（Ⅱ）由于（），所以．

．