2023-2024学年四川省绵阳市富驿中学高三数学文模拟试卷含解析

2023年四川省绵阳市富驿中学高三数学文模拟试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数！。的最大值与最小值之和为

(A)2-J3(B)0(C)-l(D)-l-J5

参考答案：

2.已知集合M=(y\y=2$mx.x€[-5.5]}.N={x\y=log/x-1)),则MCIN=

A.B.c.3-2。。)

D(x|l<x^5)

参考答案：

A

略

3.设点P是函数几ri=的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴

JT

上的距离的最小值则户’，的最小正周期是

A.2兀B.JiC.

n用

D.4

参考答案：

答案：B

解析：设点P是函数/。)=向3的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对

称轴上的距离的最小值..最小正周期为兀，选B.

4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示:

按照上面的规律，第"个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A.6n-2B.8«-2C.肠+2

D.6尊+2.

€€©

参考答案：

D

略

W=Ka>0为>8

5.设西、尸2是双曲线,V的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若

卬^=则，C=2,SU“=3,则双曲线的两条渐近线的夹角为（）

««rr

A.5B.4C.iD.3

参考答案：

D

【分析】

由已知条件求出a、b的值，可得渐近线的方程，可得两条渐近线的夹角.

‘附|愿『=16

【详解】解：由题意可得好咽T,可得（阀L=4,

可得I用卜陋|=2=馍，可得a=i,

可得渐近线方程为：，二,瓜，可得双曲线的渐近线的夹角为

故选D.

【点睛】本题主要考察双曲线的性质及渐近线的方程，熟练掌握其性质是解题的关键.

2x-7-4^0,

6.设第一象限内的点满足［x-yNO,若目标函数Z=<3X+"G>0Q>0）的最

2

大值是4,则）苫的最小值为

A.3B.4C.8D.9

参考答案：

B

略

7.已知a为常数，函数有两个极值点X1.X2（X1</2）,则

A./（X】）>0,/（XJ）>

2

2B./（xl）<o,/（^2）<-

2

2

c.75）>0,/（必）<

22

2D./（^I）<0,/（XJ）>-2

参考答案：

D

略

8.对于xw。，力.不等式2?+3x空6（6X+。）恒成立,则实数a的取值范围（）

[.争㈤

Ao3JDOU

刍n卜，+8)

JDo0

参考答案:

C

9.如图所示，若程序框图输出的所有实数对（玉田所对应的点都在函数/（埠-/'♦&的

图象上，则pu实数qb的值依次为()

A.2.1B,3.0c.2.-1D.3.-1

参考答案:

10.已知某几何体的三视图如图3所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半

圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

()

S

A.0B.SC.SD.S

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

3x-y-2W0.

<x-y>0.

11.设X，J满足约束条件IxNQyNO，若目标函数2="+/°>0,3>0)的最大值为1,

1.1

—十—

则“b的最小值为.ks5u

参考答案：

4

'x42y

，x<7

12.已知实数x,y满足2xp>4,则z=2x-3y的最小值为一.

参考答案：

-16

【考点】简单线性规划.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优

解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.

'x42y

【解答】解：由约束条件12xp>4,作出可行域如图，

2_1(x=7

化目标函数z=2x-3y为y=@X-5z,由12x~y=4解得A(7,10)

2_1

由图可知，当直线y=9'-号z过A(7,10)时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，

等于14-3X10=-16.

故答案为：-16；

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.

x->0

<xWl

13.已知实数无了满足I尸2°且目标函数Z=20X+93>°力>°〉的最大值是1,则

出>的最大值为.

参考答案：

8

略

..[入]

14.设G是三角形的重心，且AG・BG=O,若存在实数入，使得tanA,tanC,tanB依次

成等差数列，则实数人为______.

参考答案：

1

7

【考点】8L：数列与向量的综合；9R：平面向量数量积的运算.

【分析】利用G点为AABC的重心，且标•标=0,进一步得到用诬、BC表示，得至IJ

三边关系，将所求转化为三角的弦函数表示整理即得可.

【解答】解：G为三角形ABC的重心，且工"标=0,

---»--»——»9

AB+ACBA+BC

3?3=0,

-----»-----»-----»-----»

AB+ACAC-2AB

即3?3=0,/.b2-2c2-2bc?cosA=0.

112.

又tanA+tanB=tanC,

coshcosB2.cosC

BPsinA+sinB=sinC,

cosAcosBsinC

/.2X=(sinA+sinB)?cosC

sinBcosA+cosBsinAsinC

=sinAsinB?cosC

sin(A+B)sinC

=sinAsinB?cosC

sin2c

=sinAsinBcosC

1

故A=4,

1

故答案为：W.

1

15."a>l"是"a<r成立的条件.

参考答案：

充分不必要

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.

专题：简易逻辑.

分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

1

解答：解：若a>l,则』<1,即充分性成立,

1

若a=-l,满足但a>l不成立，即必要性不成立,

1

则“a>l”是“Wvi”成立的充分不必要条件,

故答案为：充分不必要

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础.

16.在AABC中，若cos(A+2C-B)+sin(B+C-A)=2,且AB=2,贝!JBC二

参考答案:

【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数.

【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质.

【分析】由cos(A+2C-B)+sin(B+C-A)=2,可得cos(A+2C-B)=1,sin(B+C-A)

=1,由范围A,B,Ce(0,JT),结合三角形内角和定理，三角函数的图象和性质可得:

A+2C-B=0A+2C-B=2天

冗JT

B+C-A=—B+C-A=—

22

A+B+C=兀①，或A+B+C=兀②,可解得A,B,C,利用正弦定理可得BC的值.

【解答】解：Vcos(A+2C-B)+sin(B+C-A)=2,cos(A+2C-B)Wl,sin(B+C-A)

W1,

/.cos(A+2C-B)=1,sin(B+C-A)=1,

•:A,B,CE(0,n),

A+2C-B£(-兀,3兀),B+C-A£(-兀,2兀)，

71

・・・由正弦函数，余弦函数的图象和性质可得:人+208=0或2兀，B+C-A=2,

A+2C-B=0A+2C-B=2^

JTjr

B+C-A=—B+C-

22

・,•结合三角形内角和定理可得:A+B+C-兀①，或A+B+C-兀②,

兀兀5兀

由①可得：A=4,B=12,C=6,由②可得：\=4,B=-12,C=6,(舍去)，

2二BC

..Ji

...由AB=2,利用正弦定理可得：SinTS1IT7,解得：BC=2^i

故答案为：2点.

【点评】本题主要考查了正弦定理，正弦函数，余弦函数的图象和性质，三角形内角和定

理的综合应用，考查了转化思想和计算能力，利用三角函数的图象和性质求三角形的三个

内角是解题的关键，属于中档题.

17.古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠

人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全

部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人.

参考答案：

195

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知耳'鸟为椭圆E的左、右焦点，点?为其上一点，且有|尸司+|尸&=4

(I)求椭圆E的标准方程；

(II)过招的直线4与椭圆后交于A3两点，过3与。平行的直线4与椭圆£交于

u°两点，求四边形3co的面积Ss的最大值.

参考答案：

J+4=1(a>5>0)

(I)设椭圆E的标准方程为。占

由已知仔"J+阳引=4得2a=4,a-2

F(l,-)1+当=1R

又点2在椭圆上，4叱b=/3

椭圆E的标准方程为43...........4分

(II)由题可知，四边形松8为平行四边形

设直线刃8的方程为工二'少'-1,且以0乂)、B^x2,y2)

由T得（城+4）/_网F-9=0

6m9

为+>2=R.WL-R.……6分

］1

*3=邑%+邑卬=2I。4卜IY-21=2IM->2I

1_____________6］阳：+［、

=2也+为尸-4>必=:城+4），....8分

令加1+1=/,则£21

又+］在［1,+电上单调递增

3

」.g（C）2g（l）=10二&oa的最大值为5

二IA?D的最大值为6.....12分

£

19.已知椭圆c的中心在原点°,焦点在x轴上，离心率为2,右焦点到右顶点的距离为

（1）求椭圆。的标准方程；

（2）是否存在与椭圆。交于451两点的直线/：）'=辰+"唳ER），使得

|a+2西=|a-2砺|

成立？若存在，求出实数阳的取值范围，若不存在，请说明理由.

参考答案:

解：（I）设椭圆「的方程为了―萨=l（a>b>0）,半焦距为。.依题意‘一二一2,

由右焦点到右顶点的距离为1,得o-c=l.解得c=l,a=2.所以

b1=a2-ca=3.

W+±Ml

所以椭圆c的标准方程是43.............4分

（II）解：存在直线？,使得陛，网■岸■01成立.理由如下:

任士

由［彳+7々'得（3+4d川+如X+4/-12=0.

△=阚7-4（3+4/）（4/--12）>0,化简得3+4/>.

Zhn_4M'-12

设次和必），8。2，为），则与+~--3+4*,3=3+*.

若⑸2喇场-2词成立即碎+2村=田2河等价于

OAOB=0,所以以电+乃乃=0.曰马+（E+用XK+附）=0,

„..j.4M2-12,8AM□八

（1+左Ox/?+^^Xi+x?）+第2=0,（）3+4炉-3+4/+用一

化简得，7*=12+12/.将一正用代入3+4k2>m3中，

7.319

3+4（_>_】）>冽］m2>_A2S掷'2一

12,解得，4.又由7.=12+12炉212,7,

ifiS-^57m$--5/21

从而7,7或7

（-8—收）冗而用）

所以实数制的取值范围是77^…12分

略

20.如图，在四棱锥P-HJCD中，■底面WZABC-60T,PA-AB-BC,

“_L6,B,〃分别是R,/C的中点.

(1)证明：那“平面RD；

(2)证明：4&J•壬面RCD.

参考答案：

(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【X析】

试照分析，(1)得的期设条件运修面平行的刘^定就推讦,⑵体提II设运用同线面矛■的判T定理挂证.

试愚第析I

(1)StjzxBC-«r,xs-配，所以为写边三窗形，

父尸是圈中点，所以b_L/C,^.CDIAC,且即，CD,/C«J在平面HJCD内，所以即〃CD,因

为CD(Z平面汽2.ara平面汽D,甬以即//列BACD.

(2)由《D如，&OC为写边三角附，目以-PB,即认R<・4C,

又&为所的中察，将以“1K,因为R4_LK9UM。，CDc^bMCD,

f^PAlCD.又CDin,PAC\AC~A,所以CDJ.平面JMC,

又川u平面4C,所以CD_La,XBCnCD-C,fj以军_L铺AID.

考点：线面平行线面垂直的判定与性质定理等有关知识的综合运用.

21.(14分)

如图，已如长方体4G中，AB~BC^l.BBj-2,

连报B】C.过B点作B】C的垂位CC1于E,交瓦(；于F

⑴求证平面EBD；

(2)求点A到平面4g「的距离；

(3)求直线DE与平面4区「所成角的正弦值.

D1

B1

参考答案：

解析：解法一：（1）连结AC,贝IJAC-DB

,.,AC是4c在平面ABCD内的射影，

'''：1'BD

又.A.J"平面BgifiC

且4c在平面B©犯内的射影5。1BE

且即0跖=①A）CLBE

40平面四

A1D1

(2)易证:AB平行于平面4反。,所以点B到平面4片(，的距离等于点A到

平面的距离

因为BF_I_平面$斗’

加丹学

所以BF为所求距离，-.....................9分

(3)连结DF,工10

vEF1BXC.EF14c

及r平面4百。

NEDF即为直线ED与平面43]C所成的角

由条件AB=BC=1,班I=-二

B\C=6.BF=^.B[F=^.CF=§

可知555

FCBFFCBB、2

,£C=

10B】F2

ED=依2+C»=坐

PR1

sm^EDF=—=-

ED514分

解法二：如图建立空间直角坐标系.

4o,o.o,U(o,o,2ufi,i,^

(1)\?)

5(I.O,O)LZ)(O.IO)LC(I.I.O)

.而=(LL-21砺=(0,0｝丽=卜03

•.-40BE=lxO+lxl+(-2)xl=O,