2023-2024学年湖南省郴州市桂东县九年级上学期期末考数学试卷含详解

2023年下学期9年级数学集中练习试卷卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

_2

1.如果点在反比例函数'》的图象上，则代数式4的值为（）

A.0B.-2C.2D.-6

2.若方程渡+/?%+0=0（〃加）中，a,b,c满足〃+/?+c=0和。-Z?+c=0,则方程的根是（）

A1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定

3.如果把方程%2+6%+5=0变形为（x+a『=b形式，那么以a,b长为直角边的RtZXABC中cos5的值是

（）

4343

A—B.-C.-D.一

5534

4.在△ABC中，（君tanA—3『+|2cosB—3卜0,则△人3（2为（）.

A.直角三角形B.等边三角形C.含60。的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形

5.如图，D、E分别是的边A3、5c上的点，DE//AC,若Sm七：S。加=1：3,则S»°E：S4改的值为

()

6.如图，河堤横断面迎水坡A8的坡比是1：百，堤高3c=10切，则坡面的长度是（）

C.20mD.IOA/3/77

7.合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为97.1%,该市某种粮大户准备了1000kg玉米种子用

来育种，他可能会损失大约（）kg.

A.971B.129C.1D.29

8.如图，平行于无轴的直线分别与反比例函数％=勺。＞0）,%=勺。＜0）的图象相交于加，N两点，点尸为x

轴上的一个动点，若人QMN的面积为2.则勺-心的值为（）

二、填空题（每小题3分共24分）

...a3ea+b

9若7=一，则^―=_______.

b7b

13

10.如图，点A在双曲线尸一上，点B在双曲线丫二—上，且AB〃x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩

xx

11.已知xi，X2是关于X的方程x?+ax-2b=0的两实数根，且Xl+X2=-2,X1・X2=1,则ba的值是

2TTI—5

12.已知反比例函数丁=----在图象的每个象限内丁随工增大而增大，则加的取值范围是.

X

BE

13.将一^副二角尺如图所不叠放在一*起，则-的值是___.

14.如图，等腰RtZkABC中，ZC=90°,AC=BC=6,点。是AC上一点，tanZDBA=1,则AD的长为

15.有一组数据如下：2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是

16.如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F坐标

为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是一

三、解答题(17~19每题6分，20~22每小题8分，23~25每题10分，共72分)

17.当机为何值时，关于x的一元二次方程N-4x+机-3=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

18.计算：1―3)+(71-3)°-4COS30O+|3-A^2|.

AE11

19.如图，在中'EF//BC,-=S四边…=8,求5女

20.南宁某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观

望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销

售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月L5元.请问哪种方案更优惠？

21.如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端8的仰角为45。，沿斜坡走3百米到

达斜坡上点，在此处测得树顶端点8的仰角为31。，且斜坡AR的坡比为1:2.

(1)求小明从点A到点。的过程中，他上升的高度；

(2)大树BC的高度约为多少米？(参考数据：sin31°^0.52,cos31°«=O.86,tan31°®0.60)

22.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学

的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)学校这次调查共抽取了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为;

(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

23.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=K(x>0)的图象交于点M,过M作MH_Lx轴于点

x

H,且tan/AHO=2.

(1)求k的值；

k

(2)点N(a,1)是反比例函数y=—(x>0)图象上的点，在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小？若存

x

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.阅读材料解决问题：在锐角一A5c中，NA,NB,NC的对边分别为作于点。，在

AZ)AD

RtZXARD中，sinB=----,..AD=csinB,在Rt^ACD中，sinC=-----,.\AD=bsinC,即

c•sinB=b•sinC,-----=------

sinBsinC

(2)如图二，求sin75。(结果保留根号)；

(3)如图三，在锐角ABC中，AC:6c=7:8,sinA=-V3,又CDLA6,垂足为。，BD=8,求A3

7

的长度.

25.如图1,在矩形A3CD中，AB^6,BC=8,动点p,Q分别从。点，A点同时以每秒1个单位长度的速度

出发，且分别在边CA,AB上沿CfA,A.8的方向运动，当点。运动到点3时，P,Q两点同时停止运动，

设点P运动的时间为«s),连接P。，过点P作PELPQ,尸石与边相交于点E,连接QE.

(1)如图2,当，=5s时，延长石尸交边AD于点求证：AF=CE,

(2)在(1)的条件下，试探究线段AQ,QE,CE三者之间的等量关系，并加以证明；

9AF

(3)如图3,当时，延长石P交边AD于点尸，连接尸。，若FQ平分NAEP，求近的值.

图1图2图3

2023年下学期9年级数学集中练习试卷卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

_2

1.如果点在反比例函数'》的图象上，则代数式。〃一4的值为（）

A.0B.-2C.2D.-6

【答案】D

【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数图象上的点一定满足其解析式得到-匕=2,进

a

而推出次?=-2,据此代值计算即可.

2

【详解】解：：点4（。，—人）在反比例函数y=—的图象上，

X

a

ab--2,

ab—4=—2—4=—6,

故选D.

2,若方程ar2+bx+c=o（在0）中，a,b,c满足a+b+c=0和a-6+c=0,则方程的根是（）

A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定

【答案】C

【分析】根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论.

【详解】解：•.,以2+陵+。=0（。片0）,

把x=l代入得：a+b+c=0,

即方程的一个解是x=l,

把％=-1代入得：a-b+c-0,

即方程的一个解是x=—1；

故选：C.

【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键.

3.如果把方程Y+6x+5=O变形为（x+a）2=匕的形式，那么以a,b长为直角边的□△ABC中cos5的值是

（）

【答案】B

【分析】本题考查配方法的应用，勾股定理，求角的余弦值.掌握配方法，勾股定理和余弦的定义是解题关键.根

据配方法可求出。=3,6=4,结合勾股定理可求出RtZXABC的斜边长为5,最后根据余弦的定义求解即可.

【详解】解：方程/+6%+5=0变形为（％+。）2=人的形式为（尤+3）2=4,

「・a=3,Z?=4.

・・・RtZ\ABC以a,b长为直角边，

RtAABC的斜边长为7a2+b2=5，

3

cosB=一.

5

故选B.

4.在AABC中，（CtanA—3『+|2cosB—6卜0,则△人：6（2为（）.

A.直角三角形B.等边三角形C.含60。的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形

【答案】A

【分析】根据绝对值的非负性得出出tanA-3=0,2cosB-石=0,再根据特殊角的三角函数值得出

ZA=60°,4=30。，最后根据三角形内角和即可得出答案.

【详解】解：由题意得：73tanA-3=0,2cosB-=0,

得：tanA=y/3,cosB=^-,

2

得NA=60。，ZB=30°

则NC=90°

故选A.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握三角函数值是解题的关键.

5.如图，D、E分别是，A5C的边AB、3c上的点，DE//AC,若S团石：S⑺石=1：3,则S4。。的值为

)

【答案】D

【分析】由已知条件易求得5£:5C=1:4,由庞〃47可证DOE^^COA,可得

DE-.AC的值，再利用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】解：；SBDE：S.SE=1：3,

：.BE:EC=1:3,

：.BE:BC=1:4,

VDE//AC，

:.ABDEs/\BAC,DOEs.COA,

.DEBE1

"AC-BC-4)

DE

AC

故选：D.

【点睛】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握

相似三角形的判定和性质是关键.

6.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：百，堤高BC=10〃z,则坡面AB的长度是（）

A.15mB.20y/3mC.20mD.10国

【答案】C

【详解】解：A8C中，BC=10m,tanA=l：A/3=

10

.'.AC=------=6=10石m.

tanA——

3

故选C.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数，特殊角的三角函数值及勾股定理，熟练

掌握相关知识点正确计算是本题的解题关键.

7.合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为97.1%,该市某种粮大户准备了1000kg玉米种子用

来育种，他可能会损失大约（）kg.

A.971B.129C.1D.29

【答案】D

【分析】本题考查用样本估计总体，蚕豆种子的发芽率为97.1%,可知不发芽率为1-97.1%,再乘以1000斤总

数，即可知1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少.

【详解】解：黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有1000x（1—97.1%）=29斤，

即他可能会损失大约29斤，

故选：D.

8.如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数％=勺（工>0）,乂=幺（％<0）的图象相交于/，N两点，点尸为x

xx

轴上的一个动点，若，？MN的面积为2.则左-左2的值为（）

【答案】C

k

【分析】设点M的坐标为M（a,」）（a>0）,从而可得点N的坐标和MN的长，再利用三角形的面积公式即可

a

得.

【详解】解：由题意得：h>04<。,

左k

设点/的坐标为M（a,」）（a>0）,则点N的纵坐标为‘，

aa

对于函数%=%，

当为=&时，—=—>解得x=器,

axa化i

也与MN=a-^=a（k「Q

kxakx汽

朋N〃x轴，点P为1轴上的一个动点,

.•.△PAW的肱V边上的高为勺，

a

又・.的面积为2,

1a(k)—k?)k[

.------------------——2,

2kxa

解得勺—&=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.

二、填空题(每小题3分共24分)

a3a+b

9.若丁=一，则nl^―=.

b7b

103

【答案】一##1—

77

【详解】解：根据题意，可设〃=3瓦b=7k,厚0,代入可得竺2=?1+7-W.

b7k7

故答案为—•

7

13

10.如图，点A在双曲线丫=—上，点B在双曲线丫=—上，且AB〃x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩

xx

【详解】如图，过A点作AE，y轴，垂足为E,

x

3

・・,点B在双曲线丫=—上，且人8〃乂轴，，四边形BEOC的面积为3

x

・・・四边形ABCD为矩形，则它的面积为3—1=2

11.已知XI,X2是关于X的方程x?+ax-2b=0的两实数根，且Xl+X2=-2,X1・X2=1,则ba的值是.

【答案】-

4

【详解】Vxi,X2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，

.*.xi+X2=-a=-2,xiX2=-2b=1,

解得a=2,b=——

2

1,1

Aba=（一一产二一.

24

故答案为丁.

4

2m—5

12.已知反比例函数丁=----在图象的每个象限内y随1增大而增大，则加的取值范围是.

x

【答案】枕＜1

【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据反比例函数的性质列出关于冽的不等式，求出掰的取值范围即

可.

2m—5

【详解】解：反比例函数y=----------的图象，在每个象限内y随X的增大而增大，

X

...函数图像在二、四象限，

:.2m-5＜0,解得加＜*■.

2

故答案为：

2

BF

13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则一的值是—.

【答案】叵

3

【详解】VZBAC=ZACD=90°,

；.AB〃CD.

.•.AABE^ADCE.

.BEAB

"EC"CD'

:在RtAACB中NB=45。，

；.AB=AC.

:在RtACD中，ZD=30°,

AC

CD=

tan30°

.BE_AB_AC73

*EC-CD-V3AC-T

故答案为且

3

14.如图，等腰RtZkABC中，ZC=90°,AC=BC=6,点。是AC上一点，tanZDBA=1,则的长为

【答案】2

【分析】作于点E，先利用勾股定理求出AB==Ji4c=60，然后证明VADE是等

腰直角三角形，得到=设AE=x,则=则AD=JIFTBi7=JL1E=，在RtABED

DE1

中，tanZDBE=——=-,则B£=5%，再由A3=AE+BE=x+5x=60，即可求解.

BE5

【详解】解：过点。作。于点E,如图，

:.ZAED=ZDEB=90°,

■："=90。,4。=3。=6,

AB=yjAC^+BC2=42AC=672-ZA=45。，

/.VADE是等腰直角三角形，

:.AE=DE,

在Rt/XADE中，设4石=无，则。E=x,

AD=y/AE~+DE2=①AE=岳

DE1

在RtZkBEZ）中，tanZDBE=——=-,

BE5

，BE=5%,

•••AB=AE+3E=x+5x=6企，

x=

AD=y/2x=2-

故答案为：2

【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握

解直角三角形的方法.

15.有一组数据如下：2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是.

【答案】2

【详解】V2,3,a,5,6,它们的平均数是4,

a=4x5-2-3-5-6=4,

...52=|[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.

故答案为：2

16.如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标

为(一1,1),点C的坐标为(一4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是一

、42

【答案】(2,0)或(--,一)

33

【详解】解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点,

—4k+b=2

设直线CF解析式为丫=卜*世，将C(42),F(-1,1)代入，得L+b=l

k=

解得｛4即y」x+M

b=t33

令y=0得x=2,

，0'坐标是（2,0）；

②当位似中心O'在两个正方形之间时,

可求直线0c解析式为y=--x,直线DE解析式为y=—x+L

24

14

V=——XX=——

联立｛J2，解得｛23，

y=—x+1y=一

43

42

即O'（-—,一）.

33

、42

故本题答案为：（2,0）或（--,—）.

33

三、解答题（17〜19每题6分，20〜22每小题8分，23〜25每题10分，共72分）

17.当相为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-3=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

,9

【答案】m=—；XI=%2=2.

2

【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，可知根的判别式的值等于零，建立方程即可求解.

【详解】解：由题意知，△=（-4）2-4（怔；）=0,

即16-4m+2=0,

Q

解得：m=—.

2

9

当小二—时，方程化为：X2-4x+4=0,

2

（x-2）2=0,

・・・方程有两个相等的实数根阳=3=2.

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.解题的关键在于要根据一元二次方程根的情况建立方程或不等

式求解.

18.计算：（一；）+（7i-3）°-4cos30o+|3-712|.

【答案】2

【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，根据负整数指数嘉、零指数基以及特殊角的余弦函

数值计算即可.

【详解】解：[―g[+（7i-3）°-4COS30O+|3-A/12|

=4+l-4x—+273-3

=2•

AE1

19.如图，在ABC中，EF//BC,,S四边形比转二8，求5\叱

EB2

【答案】9

q

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据石尸〃5C,可得-AEFSA5C,即可得2应二

2ARC

问题随之得解.

【详解】解：EFBC,

AEFsABC,

AE_1

砺一5'

_AE_1

-AB-3

。AEF

,ABC

S四边形BCFE=8,

•V-1

,•OAEF—1'

.W—Q

••0ABC—37•

20.南宁某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观

望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销

售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？

【答案】（1）平均每次降价的百分率为10%;（2）选方案①更优惠

【分析】（1）根据公式a（l—%）”=人列出关系等式求解即可.

（2）按照两种优惠方案，分别计算出优惠后的实际房款，再进行比较即可.

【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是羽依题意得

5000（1-x）2=4050

19“

解得：尤1=10%,X2=（不合题意，舍去）

10

答：平均每次降价的百分率为10%.

（2）方案①的房款是：4050x100x0.98=396900（元）

方案②的房款是：4050X100-1.5X100X12X2=401400（元）

•；396900V401400

选方案①更优惠.

答：选方案①更优惠.

【点睛】本题考查了有关增长率问题的应用，增长或降低的基础公式为a（l±x）"=b,n表示增长次数或降低.一

般的方案问题，需要分别计算出各个方案的实际值，再作比较.

21.如图，小明为了测量小河对岸大树5C的高度，他在点A测得大树顶端8的仰角为45。，沿斜坡走米到

达斜坡上点。，在此处测得树顶端点8的仰角为31。，且斜坡AR的坡比为1:2.

（1）求小明从点A到点。的过程中，他上升的高度；

（2）大树的高度约为多少米？（参考数据：sin31°«=0.52,cos31°^0.86,tan31°«O.6O）

【答案】（1）小明从点A到点。过程中，他上升的高度为3米

（2）大树的高度约为16.5米

【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，熟练掌握勾股定理内容，解直角三角形的方法和步骤，以及正确

画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

DH]

（1）作于H，根据——=—，得出=再根据勾股定理得出AH?列出方

AH2

程求解即可;

DH3

(2)延长BD交AE于点G,设JBC二则G"=---------«------=5,根据AH=2DH=6,得出

tanNG0.60

GA=GH+AH=U,根据tanNG=——，得出CG=—尤，再根据N54C=45°,得出最后

GC3

根据GC—AC=AG,列出方程求解即可.

【小问1详解】

解：作于H，如图1所示：

图I

在RtADH中，

..DH1

•二,

AH2

/.AH=2DH,

'''AH2+DH2=AD2>

：.（2DH）2+DH-=（3V5）\

：.DH=3.

答：小明从点A到点。的过程中，他上升的高度为3米;

【小问2详解】

解：如图2所示：延长交AE于点G,

设BC=xm,

由题意得，ZG=31°,

・"黑:=5,

,:AH=2DH=6,

GA=GH+AH=5+6=11,

2BC

在Rt^BGC中,tanNG=-----

GC

BC

;.CG=x-^=-x,

tanAG0.603

在Rt_BAC中，Z5AC=45°,

***AC=BC=x-

,：GC-AC=AG,

一x—x=11,

3

解得：x=16.5.

答:大树的高度约为16.5米.

22.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学

的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；

（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

【答案】（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36。；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人.

【详解】解：（1）学校本次调查的学生人数为1070%=100（名），

故答案为：100;

（2）“民乐”的人数为100x20%=20人，

补全图形如下：

人数(人)

(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360咏10%=36。,

故答案为：36。；

(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2000x25%=500(人).

k

23.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点M,过M作MH_Lx轴于点

x

H,且tanNAHO=2.

(1)求k的值;

k

(2)点N(a,1)是反比例函数y=—(x>0)图象上的点，在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小？若存

x

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)4；(2)存在，P点坐标为((，0)

【分析】(1)根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐

标；根据点M在直线上可求点M的坐标.从而可求K的值；

(2)根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点Ni,连接MN1与x轴的交点就是满足条件

的P点位置：

【详解】解：(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.

VtanZAHO=2,.,.OH=1.

VMHlx轴，点M的横坐标为1.

:点M在直线y=2x+2上，

点M的纵坐标为4.即M(1,4).

k

•・,点M在产一上，・・・k=lx4=4.

x

（2）存在.

4

•・•点N（a,1）在反比例函数y=—（x>0）上,

x

Aa=4.即点N的坐标为（4,1）.

过点N作N关于x轴的对称点Ni,连接MNi,交x轴于P（如图所示）.

此时PM+PN最小.

TN与Ni关于x轴的对称，N点坐标为（4,1）,・・・Ni的坐标为（4,-1）.

设直线MNi的解析式为y=kx+b.

k1+bL=4/k=3

由uI解得｛r

4k+b=—l।7

b=—

3

517

，直线MNi的解析式为y=—.

"17

令Ay=0,得x=《.

,一17

•'•P点坐标为(—,0).

24.阅读材料解决问题：在锐角A5c中，ZA,ZB,ZC对边分别为j作AD15c于点在

AD

RtZkABD中，sinB=-----,..AD=csinB,在RtzXACD中，sinC=------,AD=Z?・sinC,即

cb

.八7.「b

c-sinn=b•sinC,—

sinBsinC

c

D

图三

(2)如图二，求Sin75。（结果保留根号）;

sinA=36，又CDLA5,垂足为O,BD=8,求AB

(3)如图三，在锐角ABC中，AC:5c=7:8,

7

的长度.

【答案】（1）见解析（2）'+♦

4

(3)10

【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数的定义是解决问题的前

提.

(1)根据题目提供的方法进行证明即可;

(2)根据（1）的结论，直接进行计算即可.

(3)根据（1）的结论，可直接进行计算求出利用三角函数求出CD,再分别利用勾股定理求出CD,

即可.

【小问1详解】

解：过点。作CE1AB于点E,

CE

在AACE中，sinA二——

b

..CE=bsinA,

CE

又.sinB=—

a

CE=a-sinB,

即b,sinA=a•sinB

a_b

,*，

sinAsinB

【小问2详解】

解：如图：ZB=60°,ZC=45°,c=AB=2,

,-.ZA=75°,

由上=上得，b_2,

sinBsinC'sin60°sin45°

b—y/6，

如图一：作A。IBC于点。，

在Rt^ABD中，由于N5=60°,

:.ZBAD=30°

:.BD=1,AD=6,

在RtzXAC。中，由于NC=45°,

DC=AD=^/3，

a=BC=A/3+1，

•G+l2

sinAsin45°

.7Vo^2+\/6

..sm75=----------；

4

小问3详解】

解：由AC:5c=7:8,

可设AC=7x,则6C=8x(x>0)

BC_AC

一,

sinAsinB

8x7x

-----=------,

sinAsinB

又sinA=±

7

/.sinB=,

2

...N5=60。，

又BD=8,

CD=BDtanB=8y/3，

sinA=-^/3，

7

.-.AC=14,

由勾股定理可得：

AD=