2022-2023学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列每组数分别表示三条线段长度，将它们首尾顺次相接能构成三角形的是（）

A.1,2,6B,2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

2.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.α5+α3=α8

C.（α4）3=a7D.a5÷a5=l（α≠0）

3.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）

A.1.6x10-4B.1.6x10-5C.1.6Xŋ,16×10^6

4.若τn>n,则下列不等式中一定成立的是（）

A.m+2<n+3B,2m<3nC.-m<—nD.ma2>na2

5.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（）

A.40o,70oB.30°,90oC.60o,50oD.50°,20°

6.如图，已知AD是AABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边40上的中线，若AABD的面

积为16cτ∏2,则ACDE的面积为中（）

A.32cm2

B.16cm2

C.8cm2

D.4cm2

7.如图，数轴上所表示的关于X的不等式组的解集是（）

A.%≤2B.X≤—1C.X<—1D.-1<X<2

8.如图，AE//DB,41=84。,/2=29。，则NC的度数为()

A.55°

B.56°

C.57°

D.58°

9.若(X-3)(x+5)是/+pχ+q的因式，则P为()

A.-15B.-2C.8D.2

A.回代表“FCB.@代表同位角C.国代表NFECD.团代表EC

11.画一条线段的垂线，垂足在（）

A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都有可能

12.把一些书分给几名同学，若:若每人分11本，则不够.依题意，设有X名同学,

可列不等式9x+7<11，则横线上的信息可以是（）

A.每人分7本，则可多分9个人

B.每人分7本，则剩余9本

C.每人分9本，则剩余7本

D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

n个3n相加

计算｛3rι+37l+∙∙∙+3n

13.（n为正整数）的结果可以写成（)

3x3x∙∙∙x3九个3相乘

A.3B.nC.3n-1D.n∙3n

14.小张利用如图①所示的长为%宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则

根据图②的面积关系能验证的恒等式为（）

A.(α+by)2=α2÷2ab+b2

B.(2a+bp=4a2+4ab+b2

C.(α+<)2=(Q-<)2+4ab

D.(α—ð)2=a2-2ab+b2

15.己知方程组Rd：；?的解满足x-y=2,贝味的值是()

1%IZV一κ一乙

A.k=—1B.k=1C.k=3D.k=5

16.数学课上老师要求同学们利用三角板作已知直线α的平行线，如图是苗苗和小华作图的

过程.老师说苗苗和小华两位同学的作法都是正确的.

甲、乙两位同学分别对苗苗和小华作平行线的依据进行了说明：

甲同学说：苗苗的作图依据是“同位角相等，两直线平行”

乙同学说：小华的作图依据是“在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行”,对于甲、

乙两同学的说法，下列判断正确的是()

苗苗

小华

A.甲、乙都正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.甲、乙都错误

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

17.因式分解：4x3-X=.

18.已知a=—(0.3)2,b=3-1,C=(―；)。，α,b,c的大小关系为(用号连接

).

19.如图，P是直线m上一动点，A,B是直线n上的两个定点，且直线机〃"；对于下列各值：

①点P到直线Tl的距离；②APZB的周长；③APAB的面积；④乙4PB的大小.其中不会随点P

的移动而变化的是(填序号).

20.如图，在△4BC中，点。在BC边上，沿ZD将△4BC折叠，使点C与BC边上的点C'重合,

展开后得到折痕ɑ.折痕α是△ABC的(填“角平分线”、“中线”或“高线”)；在线段

AB,AC,AD,AC中，长度最短的是,理由是：.

三、解答题(本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题12.0分)

计算：

(i)(∣χy-∣y-y2)-(-4%)；

(2)解方程组：窗第,

(3)解不等式组f⅞1-2x<l,并写出这个不等式组的所有整数解.

l5x-l≤3(5-x)

22.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(x+4y)(x-4y)+(x-4y)2-(4/-Xy),其中χ=-2,y=ɪ.

23.(本小题7.0分)

如图，已知NB=40。，NBDC=40。，乙4=41,试说明4C〃DE.(需写出每一步的理论依据)

24.(本小题9.0分)

一水果经销商购进4B两种水果各10箱，分配给甲店和乙店销售(整箱分配)，预计每箱水果

在甲店和乙店的盈利情况如下表：

4种水果/箱B种水果/箱

甲店11元17元

乙店9元13元

(1)如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中4种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方

案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？

(2)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经

销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？

25.(本小题10.0分)

在△4BC中，点。在线段AC上，DE〃8C交AB于点E,点F在线段4B上(点F不与点4,E,B重

合)，连接DF,过点尸作FGj.FO交射线CB于点G.

(1)如图1,点F在线段BE上.

①直接写出4EC尸与NBGF的数量关系；

②求证：∆ABC+乙BFG-∆EDF=90°；

(2)当点F在线段AE上时，请在备用图中补全图形，并直接写出4EDF与NBGF的数量关系.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、l+2=3<6,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B、2+2=4,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

C、1+2=3,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

D、2+3>4,能组成三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

利用三角形的三边关系可得答案.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三

角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判

定这三条线段能构成一个三角形.

2.【答案】D

【解析】解：4、a2-a3=a5,故本选项不合题意；

B.、α5与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C(α4)3=α12,故本选项不合题意;

D、a5÷a5=l(a≠0),故本选项符合题意，

故选：D.

分别根据同底数暴的乘法法则，合并同类项法则，幕的乘方运算法则以及同底数基的除法法则判

断即可.

本题主要考查了合并同类项、同底数募的乘除法以及寨的乘方，熟记事的运算法则是解答本题的

关键解答.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

n

科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式为±a×10^,其中1≤β<10,H是正整数，H等于

原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)。

【解答】

解:0.000016=1.6×IO-5

故选也

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式

子，不等号的方向不变.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式

的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

利用反例对4、B、。进行判断；利用不等式的性质对C进行判断.

【解答】

解：若m=0,n=-3,则τn+2>n+3,2m>3n,

若m>n,则一τn<—n.

若α=0,则ma?=na2,

故选：C.

5.【答案】A

【解析［解：4、第三个角为180。-40。-70。=70。，三角形中有两个角都等于70。，所以三角形

为等腰三角形，所以4选项符合题意；

B、第三个角为180。-30。-90。=60。，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所

以B选项不符合题意；

C、第三个角为180。-60。-50。=70。，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所

以C选项不符合题意；

D、第三个角为180。-50。-20。=110。，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所

以。选项不符合题意.

故选：A.

先根据三角形内角和计算出第三个角的度数，然后根据等腰三角形的判定定理对各选项进行判断.

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.也考查了等腰三角形的判定.

6.【答案】C

【解析】解：∙∙∙ZD是AABC的边BC上的中线，ZkABD的面积为16CT∏2,

•••△ADC的面积为16cm2,

•••CE是4ADe的边AD上的中线，

••・△。。£的面积为8E2,

故选：C.

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可.

本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的

两部分，是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由数轴表示不等式组解集的方法可得，

二——1.

-1012

该数轴上所表示的关于久的不等式组的解集是X<-1,

故选：C.

根据用数轴表示不等式组解集的方法可得答案.

本题考查在数轴表示不等式组解集，掌握用数轴表示不等式组解集的方法是正确解答的前提.

8.【答案】A

【解析】W：-AE//DB,Zl=84°,

.∙.∆ADB=Nl=84°,

∙.∙ZΛDB⅛ΔBCD的外角，42=29°,

ʌZC=∆ADB-Z2=84°-29°=55°.

故选：A.

依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到NC的度数.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

9.【答案】D

【解析】解：(x-3)(%+5)=X2+2%-15,

••p=2,q=-15；

故选：D.

把多项式相乘展开，再根据对应项系数相等求解即可.

主要考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，注意正确计算多项式的乘法，然后系数对应相等.

10.【答案】A

【解析】解：延长BE交CD于点F.

则NBEC=180°-乙FEC=乙EFC+ZC.

又4BEC=NB+乙（λ得4B=乙EFC.

故4B〃CD（内错角相等，两直线平行）.

.∙.团代表CD,回代表NEFC,回代表NEFC,@代表内错角，

二4选项说法正确，符合题意.

故选：A.

根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可.

本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，

也可以在线段的延长线上.

故选：D.

画一条线段的垂线，是指画线段所在的直线的垂线.

本题考查线段垂线的画法，要熟练掌握.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量

的等量关系.

根据不等式表示的意义解答即可.

【解答】

解：由不等式9x+7<llx,可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人

分11本，则不够；

故选：C.

13.【答案】B

【解析】解：原式=挈=n.

故选：B.

根据乘方的意义即可得到结果.

本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化发现规律.

14.【答案】C

【解析】解：用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积的面积各为：(α+b)2和(α-匕/+

4ab,

二可得(α+b/=(a-b)2+4ab,

故选：C.

图②的面积可以整体表示为(α+b)2,也可将各部分求和表示为(a-b)2+4αb,由此可得此题结

果.

此题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的

几何意义.

15.【答案】B

【解析】解：f"+∕=:?

(x+2y=k-2(2)

(T)-②得％-y=l-fc+2=-fc+3,

V%—y=2,

***—k+3=2,

：・k=1.

故选：B.

+

对于方程组F"/=：①Jrv利用①-②得到X-y=l-k+2=-k+3,而％-y=2,则

{x+2y=κ-2(2)

-k+3=2,然后解关于k的一次方程即可.

本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次

方程组的解.也考查了整体思想的运用.

16.【答案】B

【解析】解：苗苗的作图依据是“同位角相等，两直线平行”，所以甲同学的说法正确；

小华的作图依据是“内错角相等，两条直线平行”.所以乙同学的说法错误.

故选：B.

根据作图的过程和平行线的判定方法对甲、乙两同学的说法进行判断.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的判定与性质.

17.【答案】x(2x+l)(2x-1)

【解析】

【分析】

本题考查了提公因式法和公式法，掌握a?-b?=(α+b)(α-b)是解题的关键.

先提取公因式》,再用平方差公式即可.

【解答】

解：4X3-X

=X(4X2—1)

=x(2x+1)(2X-1),

故答案为x(2x+l)(2x-l)∙

18.【答案】α<b<c

【解析】解：∙∙∙a=-(0.3)2=-0.09,b=3-1=ɪ,C=(-ɪ)0=1,

∙,∙a<b<c,

故答案为：a<b<c.

直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数基的性质、零指数幕的性质分别化简，进而得出答

案.

本题主要考查了有理数的乘方运算、负整数指数基的性质、零指数塞的性质，正确化简各数是解

题关键.

19.【答案】①③

【解析】解：「直线∏√∕n,

・・•点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化，故①正确；

■■PA,PB的长随点P的移动而变化，

；.△PAB的周长会随点P的移动而变化，乙4PB的大小会随点P的移动而变化，故②，④错误；

•••点P到直线n的距离不变，AB的长度不变，

ʌ③△P4B的面积不会随点P的移动而变化；

综上，不会随点P的移动而变化的是①③.

故答案为：①③.

根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同

底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案.

本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌

握平行线间的距离的概念是关键.

20.【答案】高线AD垂线段最短

【解析】解：由折叠的性质可知4。∙LBC,∆CAD=∆C'AD,CD=ΛC'D,

••・折痕α是BC的高线.

根据垂线段最短，在线段4B,AC,AD,AC中，长度最短的是4D；

故答案为：高线；AD-,垂线段最短.

由折叠的性质结合三角形角平分线，中线，高的定义可判断；根据垂线段最短即可解答.

本题考查折叠的性质，三角形角平分线，中线，高的定义，垂线段最短.熟练掌握上述知识点是

解题关键.

21.【答案】解：(I)(ZXy--y-y2)∙(-4x)=-3x2y+2xy+4xy2

[3x+2y=13①

(j‰+3y=-8②，

①X3-②X2,得:Sx=55,解得X=I1,

将X=Il代入①，得：33+2y=13,

解得：y=-10.

・••方程组的解为C二iɪɑ

‘浮-2%<1①

⑶

.5%-1≤3(5-X)②

解不等式①得：X>-|，

解不等式②得：X≤2,

将不等式解集表示在数轴上为:

-2-1_2O

5

不等式组的解集为一I<x≤2,

不等式组的所有整数解为：x=0,1,2.

【解析】(1)利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可；

(2)由①X3-②X2,消去y得：Sx=55,求解工,再求解y即可；

(3)分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个解集的公共部分得到解集，再确定整数解即可.

本题考查的是单项式乘以多项式，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练解方

程组与不等式组是解本题的关键.

22.【答案】解：(x+4y)(x—4y)+(x-4y)2-(4x2—xy)

=x2-16y2+x2-8xy+16y2-(4x2-xy)

=X2-16y2÷x2—8xy÷16y2—4x2+xy=-2%2—7xy

当％=—2,y=；时,原式=-2X(-2)2—7×(-2)×ɪ=-1

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x=-2,y=2代入计算即可求出值.

本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23.【答案】解：VZB=40o,NBDC=40。，(已知)

：.乙B=NBDe(等量代换)，

.∙.4B〃CD(内错角相等，两直线平行)，

乙4=乙4CD(两直线平行，内错角相等)，

∙∙∙Z.Λ=41(已知)，

.∙.∆ACD=41(等量代换)，

.•.AC〃DE(内错角相等，两直线平行).

【解析】先证明NB=480C,可得4B〃CD,可得44=NACD,再证明NACD=Nl,从而可得结

论.

本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键.

24.【答案】解：(1)∙∙∙甲、乙两店各配货10箱，其中4种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，

•••经销商盈利为：5×ll+5×9+5×17+5×13=250(元)；

(2)设甲店配4种水果X箱，则甲店配B种水果(IO-X)箱，乙店配A种水果(10-x)箱，乙店配B种

水果10—(10-X)=X箱,

∙.∙9×(10-x)+13x≥115,

解得：X≥6.25,

•••%≤10且X为整数，

•••X的值为：7,8,9,10,

此时总盈利为：W=Ilx+17(10-X)+13X+9(10-x)=-2x+260,

当％=7时，叩=-2%+260=246(元)，

当X=8时，IV=-2x+260=244(元)，

当X=9时，期=-2%+260=242(元)，

当X=10时，W=-Ix+260=240(π).

当X=7时盈利最大，盈利为246元.

此时方案为：甲店配4